球-圓柱滾子組合轉盤軸承承載能力的計算

汪 洪，陳 原

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

1 前言

球-圓柱滾子組合轉盤軸承的典型結構如圖1所示，其主要適用于承受較大軸向載荷，同時傾覆力矩很小且回轉半徑較大的場合。與同尺寸的三排滾子轉盤軸承相比，其軸向承載能力基本相同，但軸向的尺寸更小，結構更為緊湊，因此具有更好的綜合經濟性。由于滾動體與滾道間同時存在點接觸和線接觸，給此類軸承的分析計算帶來很大的困難。文獻[1]介紹的轉盤軸承的分析方法僅適用于單一接觸形式的轉盤軸承。對于混合接觸形式轉盤軸承的分析，該方法無法適用。這里重點研究運用計算機數值算法，對混合接觸形式轉盤軸承滾動體載荷的求解和對其動、靜承載能力曲線的繪制。

圖1 典型球-圓柱滾子組合轉盤軸承結構

2 滾動體載荷分布的計算方法

2.1 滾動體載荷與彈性接觸變形間的關系

由文獻[1]可知，滾動體承受的載荷及其彈性變形量間的關系為：

對于滾子接觸，Q=K1δ1.1

(1)

對于鋼球接觸，Q=K2δ1.5

(2)

式中：K1,K2分別為變形常數，僅取決于軸承的結構參數和材料。

2.2 單排滾動體的合力及合力矩的計算

為簡化計算，假設軸承的套圈均為剛體，滾動體與套圈間不存在間隙。設定如下符號:Z1為主滾道滾子的數量；Z2為輔滾道鋼球的數量；Dw1,Dw2分別為滾子和鋼球直徑；Dpw1,Dpw2分別為滾子組和球組節圓直徑；ε1,ε2分別為主、輔滾道的載荷分布參數；Qmax1,Qmax2分別為主、輔滾道滾動體承受的最大軸向載荷。設套圈在軸向載荷和傾覆力矩的作用下的軸向位移為δa，傾角為θ，則主、輔滾道的載荷分布參數分別為：

(3)

由以上兩式得：

(4)

主滾道所有滾子軸向力的合力F1為[1]:

F1=Qmax1Z1Jo(ε1)

(5)

主滾道所有滾子合成的力矩M1為：

M1=0.5Qmax1Z1Dpw1Jm(ε1)

(6)

cosφ1dφ1。

同理，輔滾道上所有鋼球軸向力的合力F2為:

F2=Qmax2Z2Jo(ε2)

(7)

輔滾道上所有鋼球合成的力矩M2為：

M2=0.5Qmax2Z2Dpw2Jm(ε2)

(8)

cosφ2dφ2。

因此，當已知單排滾動體的最大載荷和載荷分布參數時，即可求出單排滾動體的軸向合力和合力矩。

2.3 兩排滾動體載荷分布的計算

設主、輔滾道滾動體的最大軸向壓縮量為δmax1,δmax2，根據文獻[1]有：

δmax1=ε1θDpw1；δmax2=ε2θDpw2。

(9)

由(1)式和(2)式得：

將其代入(9)式得：

(10)

根據力平衡關系得：

Fa=F1-F2

(11)

根據力矩的平衡關系得：

M=M1+M2

Jm(ε2)]

(12)

(11)式和(12)式構成了求解球-圓柱滾子組合轉盤軸承載荷分布的基本方程組。由(3)式可知ε2是ε1的函數。因此，當軸承的外部載荷Fa和力矩M己知時，此方程組是關于ε1和Qmax1的二元非線性方程組。為便于求解，可利用變量消元法消去方程中的Qmax1項，使其變成關于ε1的一元非線性方程，然后利用Newton迭代法求出ε1值，進而求出每排滾動體的載荷分布。

3 接觸強度的計算和靜承載曲線的繪制

3.1 接觸強度的計算

當轉盤軸承的外載荷已知時，運用上述滾動體載荷的計算方法，可以求出作用于滾子上的最大載荷Qmax1。根據Hertz接觸理論，圓柱滾子的最大接觸應力σmax為：

(13)

式中:Lwe為滾子的有效接觸長度。

3.2 靜承載能力曲線的繪制方法

靜承載能力曲線是轉盤軸承選型的重要依據。轉盤軸承受到的徑向力相對較小，繪制靜承載曲線時，僅考慮軸向力和傾覆力矩。取安全系數fs=1，則靜承載曲線上每一點對應的載荷應恰好使σmax=[σmax]。球-圓柱滾子組合轉盤軸承的結構特點決定了它主要承受軸向力，不能承受大的傾覆力矩和徑向力。因此在靜承載曲線上必須對軸向載荷的偏心量e作出如下限制:

對e的限制在靜承載能力曲線上表現為通過坐標原點的直線段。

當σmax達到[σmax]時，作用在滾子上的載荷即為滾子的最大許用載荷。由(13)式得到滾子的最大許用載荷Fm為:

在(11)式和(12)式中，令Qmax1=Fm,則構成了主推力滾道以ε1為參數的靜承載能力曲線的參數方程:

(14)

Jm(ε2)]

(15)

當軸承同時承受較大的傾覆力矩和小的軸向力時，輔滾道上最大接觸應力將先于主推力滾道達到其許用接觸應力。因此，應同時構造輔滾道的靜承載能力曲線，并求出與主滾道承載曲線的交點坐標，最終形成折線形式的完整的靜承載曲線。121.36.4000球-圓柱滾子組合轉盤軸承的靜承載曲線如圖2所示。

圖2 靜承載能力曲線

4 工作壽命的估算和動承載曲線的繪制

這里，以Lundberg-Palmgren的疲勞壽命理論為基礎，研究其壽命的計算。

接觸角為90°的滾子軸承的額定滾動體載荷Qc為[2]:

式中:B為常數。球軸承的額定滾動體載荷與滾子軸承類似，此處不再贅述。

當外載荷己知時，按照上述滾動體載荷分布的計算方法，可求出作用于每個滾道的載荷分布函數:

式中:n為系數，點接觸n=1.5,線接觸n=1.1。

對于旋轉的滾道，其當量滾動體載荷Qe1為:

對于靜止的滾道，其當量滾動體載荷Qe2為:

單個滾道的基本額定壽命L10為：

式中：點接觸ε=3，線接觸ε=4。

對于軸承的每個滾道，其使用概率和使用壽命之間存在如下關系:

由于滾道的疲勞破壞是彼此獨立的事件，根據乘法規則，整套軸承的使用概率Sb等于各個滾道使用概率之積，即Sb=Se1Se2Si1Si2。

4個滾道中任一滾道出現疲勞破壞，那么整套軸承失效。故有:Le1=Le2=Li1=Li2=Lsb，代入上式，則整套軸承的基本額定壽命L10b為:

(16)

當外載荷已知時，(16)式實際上是關于L10b的一元非線性方程，運用Newton迭代法等數值解法可求出唯一解。(16)式也是繪制轉盤軸承動載荷承載曲線的基本方程式。在繪制動載荷曲線時，L10b為定值(通常取30 000 r)，對于給定的軸向力Fa，(16)式是關于傾覆力矩M的一元方程，求解后可獲得唯一解。求解出若干組(Fa,M)值后，依次連接即繪制出動載荷承載曲線。圖3即為121.36.4000轉盤軸承的動載荷承載能力曲線。

圖3 動載荷承載能力曲線(壽命為30 000 r)

5 結束語

采用上述球-圓柱滾子組合轉盤軸承承載能力的理論計算方法，開發出了相應的計算機軟件。運用此軟件對十余個型號的軸承進行了計算，并與國外某著名轉盤軸承公司的計算結果進行了對比，結果表明，無論是承載曲線的形狀還是計算結果兩者都十分接近。文中敘述的理論方法為提高此類軸承設計質量，避免設計的盲目性奠定了基礎。