淺談轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象中的向心力來源

高建軍

(華東師范大學(xué)物理系,上海 200062)

1 問題由來

轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象中的向心力分析,在中學(xué)物理中出現(xiàn)比較頻繁.然而,由于轉(zhuǎn)彎問題自身的復(fù)雜性,以及對(duì)相關(guān)物理概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不明晰,有些中學(xué)教師對(duì)其向心力來源的分析,往往是不甚明確或有問題的.以最典型的滑雪轉(zhuǎn)彎、冰刀轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎問題為例,在高三學(xué)生中進(jìn)行的調(diào)查顯示,多數(shù)人認(rèn)為其間的主要因素是靜摩擦力.本刊2009年第5期上的文章“一個(gè)接觸面上可以同時(shí)存在靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力嗎”,就認(rèn)為滑雪轉(zhuǎn)彎時(shí)是由靜摩擦力提供的向心力.

可是,筆者以為:在滑動(dòng)過程中,是不會(huì)存在靜摩擦力的.因此對(duì)于滑雪轉(zhuǎn)彎和冰刀轉(zhuǎn)彎而言,認(rèn)為由靜摩擦力提供向心力是有問題的.要弄清這個(gè)問題,我們需要先明白摩擦的產(chǎn)生機(jī)理及其特點(diǎn).

2 摩擦本質(zhì)

如圖1所示,最早出現(xiàn)的機(jī)械嚙合理論認(rèn)為,摩擦表面存在凹凸不平的“山峰”和“山谷”,滑動(dòng)過程中谷峰相嵌,形成阻力,產(chǎn)生摩擦力.那么為減小摩擦,就應(yīng)將摩擦表面處理得盡可能平整光滑.但是研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)達(dá)到一定程度后,摩擦力會(huì)隨著表面粗糙度的降低而增大,此時(shí)機(jī)械嚙合理論已經(jīng)無法解釋.

隨后的粘著理論認(rèn)為,物體的真實(shí)接觸只存在于被壓平的凸峰處,這些被壓平的凸峰形成一個(gè)個(gè)粘結(jié)點(diǎn),在滑動(dòng)過程中,必須不斷拉斷這些粘結(jié)點(diǎn).壓力越大,被壓平的凸峰越多,摩擦力就越大.它也能解釋摩擦力為何與名義上的接觸面積無關(guān).但粘著理論只是在解釋金屬表面摩擦?xí)r比較有效,對(duì)于石頭、玻璃等不發(fā)生粘著的物質(zhì)并不適用.

分子-機(jī)械理論認(rèn)為,滑動(dòng)摩擦是摩擦面上凸峰的機(jī)械嚙合和摩擦面上真實(shí)接觸處分子吸引力的總和.對(duì)于較粗糙的表面,機(jī)械嚙合為主,分子吸引力居次;對(duì)于較光滑的表面,機(jī)械嚙合居次,分子吸引力為主.這就很好地解釋了摩擦的產(chǎn)生.

對(duì)于靜摩擦來說,我們知道它在一定范圍內(nèi)由外力決定,但是它的產(chǎn)生本質(zhì)與滑動(dòng)摩擦一致,都是因?yàn)榇嬖跈C(jī)械嚙合和分子間吸引力所致.相較于滑動(dòng)狀態(tài),物體靜止時(shí)盡管壓力相同,但由于時(shí)間的積累效果,接觸面間的被壓平凸峰無論數(shù)量還是程度都要更多更高,所以無論是機(jī)械嚙合力還是分子吸引力都要更大,相應(yīng)最大靜摩擦力就要比滑動(dòng)摩擦稍大.物體靜止時(shí),一定范圍內(nèi),凸峰可以向任意方向彎折,程度亦有深淺,所以靜摩擦力大小方向相對(duì)多變;當(dāng)物體滑動(dòng)后,凸峰被拉斷的數(shù)量及方向確定,因而不再表現(xiàn)為靜摩擦力,而是大小、方向確定的滑動(dòng)摩擦力.

圖1

所以,一個(gè)接觸面上不可能同時(shí)存在靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力.

3 現(xiàn)象討論

仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)彎狀況都有個(gè)共同點(diǎn):會(huì)發(fā)生傾斜.如圖2所示,滑雪板會(huì)發(fā)生側(cè)傾,冰刀亦會(huì)斜切進(jìn)冰面,如此一來,產(chǎn)生的彈力并不完全沿豎直方向,這個(gè)彈力的水平分力可以提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力,而不必由靜摩擦力來提供.然而,對(duì)于汽車轉(zhuǎn)彎,它的傾斜似乎并不明顯,這種微小的傾斜產(chǎn)生的彈力,其水平分力能完全提供汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力么?

圖2

這要從滑動(dòng)摩擦與靜摩擦的區(qū)別去分析.滑動(dòng)摩擦在接觸面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),靜摩擦在接觸面間相對(duì)靜止.汽車運(yùn)動(dòng)時(shí),輪胎會(huì)發(fā)生較大的形變,與地面形成一個(gè)接觸面,此接觸面雖然不斷變化卻始終存在,在此接觸面上,輪胎與地面會(huì)相對(duì)靜止.因此雖然汽車整體在運(yùn)動(dòng),但在這個(gè)不斷變化卻又始終存在的接觸面上,能夠產(chǎn)生靜摩擦.汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力,應(yīng)該是由這個(gè)靜摩擦和側(cè)傾的彈力共同提供.

綜上可知,汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)存在靜摩擦力是沒有問題的,但這并不代表,兩者同時(shí)存在于同一個(gè)接觸面上.由于汽車輪胎無法忽略的形變,在整體滾動(dòng)的同時(shí),存在局部的相對(duì)靜止,所以看起來好似“動(dòng)靜并存”.如果由此類比,認(rèn)為滑雪轉(zhuǎn)彎、冰刀轉(zhuǎn)彎、火車轉(zhuǎn)彎等也是靠靜摩擦力提供向心力,并進(jìn)而斷定滑動(dòng)摩擦與靜摩擦可以同時(shí)存在于一個(gè)接觸面上,就大錯(cuò)特錯(cuò)了.對(duì)于剛體間的相對(duì)滑動(dòng),因?yàn)楹雎孕巫?就不存在相對(duì)靜止的接觸面,不會(huì)有靜摩擦產(chǎn)生,因此冰刀、滑雪板與地面間是不存在靜摩擦力的.

1 劉國(guó)錫編.神奇的摩擦.北京:高等教育出版社,1990.

2 張春花.一個(gè)接觸面上能同時(shí)存在靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力嗎.物理教師,2009(5).