對“向心加速度”部分教材的一點改進意見

溫樹平

(江西省贛州市石城中學,江西石城 342700)

在普通高中課程標準實驗教科書物理必修2(人民教育出版社)第5章“曲線運動”的第6節“向心加速度”中,有“做一做”環節,其中插圖筆者認為做以下的修改更為恰當,與編者及同行探討.

現將課本18頁的圖5.6-3(如圖1所示)質點從 A運動到B的速度變化量和課本中推導過程敘述如下:

“我們嘗試得出向心加速度大小的表達式,出發點是設法用 v、r等物理量表示中的Δv.

圖1

在圖中,vA、vB是時間間隔Δt前后的速度(圖 1甲).為了求出兩者之差Δv=vB-vA,我們移動 vA,把它們的起點放在一起(圖1乙、圖 1丙).由于只有在Δt很小的時候才表示物體的加速度,所以實際上 A、B兩點相距很近(圖1丁).找出三角形中幾個量的關系就能求得Δv.”

在圖1中,把t時刻的速度vA移至t+Δt時刻的速度vB上,把它們的起點放在一起.如果我們把Δt→0的幾幅圖制作成課件動畫時,就容易誤解為得出的是 t+Δt時刻的加速度.課本第17頁指出“在理論上,分析速度矢量方向的變化,可以得出普遍性的結論:任何做圓周運動的物體的加速度都指向圓心.”而圖1中卻很難看出Δv的方向與vA方向垂直,即與半徑OA平行.

在高等學校教材《力學》中講述瞬時加速度時,是將t+Δt時刻的速度移至t時刻的速度上,如圖2所示.

如果我們也用《力學》中的這種移動方法來作圖分析質點從 A運動到B的速度變化,結果非常明顯,特別是用動畫展示時效果就更好了,因為Δv是以vA的端點為圓心在順時針方向旋轉,直觀地得出Δt→0時Δv的方向與vA垂直而平行于OA半徑.

圖2

為此筆者建議,將課本上的插圖改為以上的作圖,就更能反映其本質,得出正確的結論.

1 漆安慎,杜嬋英.力學.北京:高等教育出版社,1997.

2 人教社物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書?物理(必修2).北京:人民教育出版社,2006.