有資本轉移的二元經濟內生增長模型

姚洪興,王佳音

（江蘇大學 理學院，江蘇 鎮江 212013）

一般認為，中國經濟的高速增長發生在傳統經濟向現代經濟的轉變過程之中，是伴隨著二元經濟結構轉換的經濟增長[2][3]。而新古典增長理論是一元經濟結構的增長理論，沒有分析到資本投入對二元結構經濟增長的作用，同時也忽略了勞動力從農業部門向產業部門轉移對經濟增長的貢獻[1][4]。本文擬在借鑒內生增長理論思想的基礎上，將資本轉移內生化，建立一個二元經濟增長模型，并通過動態最優化的方法，對農業部門和產業部門的均衡發展進行模型分析，解釋資本轉移與系統均衡的關系。

1 模型的建立

1.1 理論假設

在一個封閉的二元經濟系統中存在著兩個部門，農業部門與產業部門，假設人口增長忽略不計，總人口設定為1，全部人口為全部勞動力。勞動力的工資收入全部用于消費，以最大化一生效用。在經濟發展的初級階段，勞動力主要集中在農業部門，因此產業部門沒有足夠的勞動力以發展經濟。同時，農業部門因缺乏經濟發展所必須的資本而使勞動生產率低下。從而導致整個系統的經濟停滯不前。經濟發展處于一個低層次穩定均衡。隨著經濟的深入發展，要求產業部門有一定量的資本轉移到農業部門，假設資本轉移增長率為θ。隨著資本的轉移，農業部門有相應的勞動力向產業部門流入，并且勞動力轉移速度受資本轉移的影響，其轉移速度同樣是θ，很顯然，0<θ<1，這樣才能確保兩部門有經濟發展所必需的有效勞動數量。

1.2 農業部門

農業部門用資本Kz、有效勞動數量Lz進行生產，規模收益不變，假設其生產函數滿足柯布—道格拉斯總量生產函數：

其中，農業部門資本的增量為：

有效勞動的數量為：

u表示在農業部門就業的勞動力比例，因而v=(1-u)就構成在產業部門就業的勞動力比例。對Lz求偏導，由（1）～（3）式可得農業部門勞動力的工資率：

從上式可以看出，工資率與有效勞動數量成反比，原因在于邊際勞動生產率的遞減。另外，產業部門的資本投入是農業部門技術進步的前提，因此隨著θ的增大，農業部門的工資率Wz增大。

1.3 產業部門

產業部門用資本Ky、有效勞動數量Ly進行生產，同時產業部門將吸收來的勞動力轉化為投資回報投入再生產，假設投資回報為R,其生產函數同樣滿足柯布—道格拉斯函數，且規模報酬不變，則有：

根據上面的假設，產業部門雇傭v=(1-u)比例的勞動力，同時又從農業部門吸收θu數量的勞動力，因此有效勞動數量為：

由于投資回報R決定于吸收的有效勞動數量Lx=θu，假設單個勞動力的投資回報為W，則產業部門的資本增量可以表示為：

θK表示產業部門轉移到農業部門的資本量。

式（8）代表的經濟含義是：由于投資回報并不是全部轉換為投資，因此假設吸收的有效勞動數量帶來的回報只有φ部分轉化為投資，φ表示中介系數，且0≤φ≤1。顯然，φ是關于有效勞動力的工資比例W的函數，且φ由uθ決定，有關系式

由上，（7）式可以表示為：

在政府的宏觀調控下，產業部門有資本轉移到農業部門，以促進農業部門的技術進步。但同時產業部門也要保證本部門在經濟發展中的資本投入，因此投資回報要不低于資本轉移量，這樣產業部門才會有資本轉出。（9）式從整體上描述了資本轉移的可能性以及資本轉移實現的條件，即

由（6）式和（9）式可得產業部門勞動力的工資率：

1.4 消費者行為

在上述經濟系統中，消費者的工資收入用于消費，假設未來不存在不確定性，消費者的效用函數具有不變跨期替代彈性，其函數形式為：ρ為時間偏好率，ρ＞0。u(c)為即期效用函數，且 u(c)=為邊際效用的彈性，且σ＞0。

消費者預算約束為消費者消費的現值不能超出其工資收入：

消費者選擇消費路徑以最大化一生效用，則有如下最優化問題：

2 穩定性分析

2.1 均衡

證明：由于勞動力在農業部門和產業部門自由流動，因此均衡時兩部門的實際工資率應該是相等的，即 （4）式與（11）式相等，即有：

證明：（15）式說明了消費者一生的工資收入，由于勞動力在部門間完全流動，平衡時農業部門和產業部門之間的實際工資率是相同的。根據動態最優化方法，構造Hamilton方程：

對（18）式去對數求導后可得：

由（19）～（21）式整理可得歐拉方程：

歐拉方程（22）衡量了消費的增長速度。從方程可以看出，隨著θ的增大對農業部門的經濟增長率有兩方面的影響，首先θ的增大意味著資本轉入量的增多，從而通過促進技術進步使經濟增長率提高；另外，θ的增大說明農業部門多余勞動力的轉出，從而使本部門達到充分就業，人均消費水平上升。但考慮到就業量和資本的關系，θ不能無限量的增大，當θ過大，使得農業部門就業量下降時就會導致資本邊際生產率下降，從而影響到人均消費。

由于φ表示產業部門轉移資本的回報轉化為本部門投資的比例，因此 I=K˙=φLx-θK。 顯然：

上述方程衡量了資本的積累速度。

2.2 模型分析

gk與gc隨θ的變化可用圖1來表示。

圖1

圖1 中的θ'表示農業部門與產業部門實際工作率相等時θ的值。隨著θ的增加，產業部門就業量增加，在不考慮其他因素的情況下，由于邊際替代率遞減的規律，隨著勞動力投入數量的增加，產業部門勞動生產率單調遞減，從而引起勞動工資率的增量單調遞減，最終表現為消費的增長速度增量單調遞減；同時農業部門的工資率也會隨著本部門勞動力的減少而增加，具體表現為圖1中的gc曲線。當θ增加到θ'點時，即當整個系統達到均衡狀態時，消費的增長速度將不再增加。

由于θ描述資本轉移增長率，因此θ的增加意味著農業部門資本積累速度的增加，如圖1中gk曲線所描述。討論產業部門，由 Lxφ(W)≥θK 得 uφ≥K,因此K˙'=uφ-K≥0，即產業部門投資回報引起的規模經濟使得資本積累速度單調遞增。

在長期內，當經濟處于均衡時，有也就是當 g曲k線和gc曲線相交時，經濟處于長期均衡狀態。由圖1可以看出，gk和gc曲線的兩個交點A、B為長期均衡點。其中B點的均衡是不穩定的。在B點時，θ=0，沒有資本及勞動力的轉移，經濟增長處于貧困陷阱中，是一個低層次的穩定均衡，這時勞動力集中在農業部門。由于勞動力的自由流動及政府的宏觀調控，必然有勞動力的轉移，從而打破平衡狀態。在BA階段，開始傳統經濟向現代經濟的轉變。由于資本的轉移，產業部門帶領農業部門脫離貧困陷阱，此時勞動力也得到充分就業，整個系統的勞動生產率提高，資本轉移起到了促進經濟增長的作用，并在A點均衡，經濟增長進入良性循環。

3 結論

本文通過吸收內生增長理論的思想，將資本轉移引入模型中，分析了有資本轉移情況下整個二元經濟系統的經濟增長及均衡狀態。通過對模型的分析，本文認為，產業部門與農業部門間的資本轉移，可以在一定程度上幫助整個經濟系統擺脫貧困陷阱，并最終達到一個高水平均衡。

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