基于復雜需求的煤炭供應鏈多目標集成優化模型與算法

彭紅軍 ，周梅華

（1.中國礦業大學 管理學院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學 徐海學院，江蘇 徐州 221008）

1 研究對象與假設

本文研究的煤炭供應鏈及其市場需求，其特點和基本假設：

(1)本文以由多個礦井，一個洗煤廠，一個的銷售商構成的煤炭供應鏈為研究對象。洗煤廠產出商品煤為多品種。

(2)假設煤炭供應鏈的市場需求既有確定性的訂單式需求，又有不確定性的隨機需求，并且訂單客戶有多個。

(3)煤炭供應鏈系統決策目標既要追求系統利潤目標，同時為了企業發展，還要追求客戶滿意度目標，使得供應鏈企業既能實現盡可能多的利潤，也能提高客戶滿意度，保證企業持續發展。

(4)為減少庫存，各礦井按照洗煤廠的需要生產原煤，原煤由礦井負責庫存；洗煤廠生產的的商品煤能及時運往銷售商，由銷售商負責商品煤庫存。

(5)商品煤由銷售點運往客戶的運輸費用由客戶支付。

2 基于復雜需求的煤炭供應鏈多目標協同優化模型

2.1 符號說明

(1)下標與集合

i為礦井索引,i∈SI={1，2， …，I}；n 為商品煤種類索引，n∈SN={1，2，…，N}；k 為訂單客戶索引，k∈SK={1，2，…，N}，不妨設隨機客戶為k=0。

(2)煤炭供應鏈系統內部已知參數

Ai(噸)為礦井i的原煤生產能力；B(噸)為洗煤廠的生產能力；C01(元/噸)為洗煤廠加工單位原煤的成本；Ci1(元/噸)為礦井i單位原煤生產成本；Ci2(元/噸)為礦井i單位原煤的庫存成本；(元/噸)為銷售商單位商品煤n的庫存成本；(元/噸)為礦井i到洗煤廠單位重量運輸成本；C14(元/噸)為洗煤廠到銷售商單位重量運輸成本；θn為商品煤n的需求滿足的重要度；λ1，λ2分別為煤炭供應鏈系統利潤和客戶滿意度的權重。

(3)煤炭企業市場需求輸入變量

(4)決策變量

Xi(噸)為礦井i原煤產量;Y（噸）為洗煤廠加工的原煤總量;Zn（噸）為洗煤廠產出的n種商品煤數量;Qkn為系統銷售給訂單客戶k的n種商品煤量；C1(元)為煤炭供應鏈生產總成本；C2(元)為煤炭供應鏈庫存總成本；C3(元)為煤炭供應鏈缺貨總成本；C4(元)為煤炭供應鏈運輸總成本；U(元)為系統利潤；E1(元)為煤炭供應鏈系統訂單銷售收入；E2(元)為煤炭供應鏈訂單外銷售收入；μ為煤炭供應鏈系統客戶滿意度。

2.2 目標函數

（1）煤炭供應鏈系統利潤最大化目標：

其中，煤炭供應鏈系統訂單銷售收入為:

煤炭供應鏈系統訂單外期望銷售收入：

煤炭供應鏈系統生產總成本為：

煤炭供應鏈系統庫存總成本包括供應商庫存成本和銷售商庫存成本兩部分：

煤炭供應鏈系統缺貨成本主要是指銷售商缺貨損失：

煤炭供應鏈系統運輸成本為：

(2)客戶滿意度目標

對于訂單客戶，以客戶需求的訂單滿足率作為度量客戶滿意度的指標；對于隨機需求客戶，以供給商品煤數量與期望需求量的比值作為度量客戶滿意度的指標。故煤炭供應鏈客戶滿意度目標為：

2.3 約束條件

2.3.1 商品煤產出模型

一般情況,某種商品煤的產出量（不妨設序號為1）與投入原煤量以及其他商品煤產量具有相關關系，可以用統計學方法建立加工點主要產品產量模型：

2.3.2 能力約束

礦井生產能力約束：

礦井生產能力約束：

2.3.4 變量間關系約束

2.4 模型

將多個目標函數寫成一個由偏差變量構成的函數，按多個目標的重要性，確定優先等級，順序求最值。設d-為負偏差變量，d+為正偏差變量，d-≥0，d+≥0。 首先，求解以利潤為目標的單目標優化模型，得利潤目標U*，客戶滿意度目標為1，則將煤炭供應鏈多目標協同模型轉化為目標規劃模型，如(15)式。

3 求解模型改進差分進化算法

本文對文獻[1]提出的求解非線性約束優化的差分進化算法進行改進，用于求解含積分的目標規劃模型(15)。基本思想為：采用非固定多段映射罰函數法處理問題的約束條件,用Monte Carlo仿真估算每個含有積分的映射函數值。提出一種用改進差分進化算法求解非線性約束優化問題，結合差分進化算法兩種不同變異方式的特點，引入模擬退火策略，使算法在搜索的初始階段有較強的全局搜索能力。而在后階段有較強的局部搜索能力。 具體操作方法和流程如下：

首先將模型化為一般形式：

構造廣義目標函數：

其中δ(t)為固定懲罰力度，H(x)為懲罰因子。設

Stepl：初始化種群規模NP。初始化差分變異矢量收縮因子F，交叉概率CR，在每個變量的定義域內隨機初始化每一個個體。設置最大迭代次數T，置當前迭代計數器t=0。

Step2：按(19)、(20)和(21)式計算每個個體每個約束條件的懲罰因子，其中對于含有積分的約束函數gi(x)，使用Monte Carlo仿真估算。

Step3：按(18)式計算每個個體的所有約束條件的懲罰因子H(x)。

Step4：用Monte Carlo仿真估算 (17)式,計算每個個體的適應值fitness，求出最優適應值 bestfitness及最優個體

Step5：判斷懲罰因子H(x)是否達到精度要求或是否達到最大迭代次數，若是則退出；否則執行下一步。

Step8：按（22）式進行交叉操作，生成試驗個體xT。

Step10：置 t=t+1，返回 step2。

4 案例分析

4.1 案例供應鏈基本情況

某煤炭企業供應鏈，以原煤開采礦井為供應商，以洗煤加工廠為生產商，煤炭產品主要包括精煤(n=1)和混煤(n=2)兩種，由銷售商統一銷售。煤炭供應鏈內部參數如表1、表2，煤炭供應鏈訂單客戶需求輸入變量如表3(表中k=0表示隨機需求客戶)。煤炭重量單位為萬噸，價格和成本單位為萬元/萬噸。

根據原煤加工中心24個月的統計數據，用線性回歸的方法擬合主要產品(精煤)的產出模型，該模型較好的通過了擬合優度檢驗，變量顯著性檢驗和自相關性檢驗。

表1 煤炭供應鏈供應商(礦井)內部參數表

表2 煤炭供應鏈生產、銷售商參數表

表3 煤炭供應鏈訂單客戶需求輸入變量

表4 礦務局生產決策表

表5 礦務局銷售決策表

訂單外需求量服從指數分布，其概率密度函數分別為：

4.2 案例供應鏈優化決策

采用差分進化算法計算求解模型，設置種群數為30，交叉率為0.8,變異率為0.6,最大進化代數10000次。

當進化代數達到8734代，達到收斂判定標準，供應鏈企業期望利潤最大值U*=2139萬元。根據計算結果，得到供應鏈系統生產決策（如表4）和銷售決策（如表5）。

由決策結果，該煤炭企業明顯處于供不應求狀態，企業生產商受生產能力限制，而供應商卻出現能力剩余。企業銷售決策中，既考慮了利潤目標，向出價高的訂單客戶，包括隨機需求客戶銷售一定量的產品，同時考慮了客戶滿意度目標，確保了出價低的較重要客戶的一定的訂單滿足率。供應鏈系統的決策具有合理性。

5 結論

本文通過分析煤炭市場需求復雜性特點以及煤炭供應鏈決策多目標性的特點，建立了復雜市場需求下的煤炭供應鏈系統產供銷多目標協同決策；通過案例分析說明模型的合理性，具有集成性、動態性、多目標性和復雜需求導向性等特點，可以應用于煤炭供應鏈系統的協同決策。

[1]吳亮紅,王耀南,周少武,袁小芳.采用非固定多段映射罰函數的非線性約束優化差分進化算法[J].系統工程理論與實踐,2007,(3).

[2]潘長城,徐晨,李國.解全局優化問題的差分進化策略[J].深圳大學學報理工版,2008,25(2).