基于截獲概率耦合模型研究艦載雷達(dá)反衛(wèi)星偵察方法

沈振華，姚景順，陳曉曦，龔 佳，張?jiān)砌?/p>

（1 海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018；2南京海軍指揮學(xué)院，江蘇 南京 210016）

電子情報(bào)（ELINT）衛(wèi)星已對(duì)艦載雷達(dá)作戰(zhàn)使用的安全隱蔽造成嚴(yán)重威脅，相應(yīng)的反偵察研究已成為國(guó)內(nèi)外關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。在反偵察研究中，Vaughn和 Clarkson[1]用遞推算法證明了截獲概率與法雷（Farey）點(diǎn)跡法的關(guān)系，并解算出偵察裝備截獲脈沖信號(hào)概率和截獲持續(xù)時(shí)間。蘇建偉等[2]采用效能評(píng)估模型分析衛(wèi)星偵察能力，闕渭焰等[3]分析了衛(wèi)星截獲雷達(dá)信號(hào)的條件，二者均從理論上提出低副瓣及電子欺騙等對(duì)抗措施。焦遜等[4]應(yīng)用干擾功率計(jì)算模型提出了地面站干擾電子偵察衛(wèi)星的措施。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，上述理論均存在不足之處，歸納起來(lái)主要有：1）對(duì)多種情況下衛(wèi)星截獲艦載雷達(dá)信號(hào)概率，尤其對(duì)作為主要偵察對(duì)象的副瓣信號(hào)研究較少；2）已提出的對(duì)抗手段如實(shí)施干擾和電子欺騙等均不適用于艦載雷達(dá)；3）提出了電磁靜默方法，卻未明確給出電磁靜默戰(zhàn)術(shù)的合理時(shí)間需求及作戰(zhàn)效果，實(shí)戰(zhàn)指導(dǎo)意義不強(qiáng)。為此，本文特進(jìn)行基于艦載雷達(dá)副瓣電平分析和衛(wèi)星截獲能力評(píng)價(jià)的電磁靜默反偵察研究，旨在提供一種可彌補(bǔ)現(xiàn)有不足并確保艦載雷達(dá)作戰(zhàn)安全的有效方法。

1 初步分析與反偵察基本原理

1.1 艦載雷達(dá)副瓣分析[5]

雷達(dá)副瓣電平(SLL)是指雷達(dá)波副瓣最大值與主瓣最大值之比，計(jì)算如下：

式中， Sav,max2和 Sav,max分別為最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；Emax2和Emax分別為最大副瓣和主瓣的場(chǎng)強(qiáng)最大值。經(jīng)調(diào)查研究，目前典型艦載雷達(dá)副瓣電平為-20～-35dB。圖1說(shuō)明艦載雷達(dá)副瓣電平一般比主瓣電平低20～50dB，所以對(duì)副瓣偵察需要偵察設(shè)備具有較高靈敏度。

圖1 雷達(dá)副瓣電平結(jié)構(gòu)圖

2 衛(wèi)星偵察載荷靈敏度需求分析

現(xiàn)役電子情報(bào)衛(wèi)星以美國(guó)為主，其衛(wèi)星軌道類型多樣，頻域覆蓋范圍 100MHz～40GHz，靈敏度可達(dá)–58～–165 d BW / m2，可實(shí)現(xiàn)全球無(wú)隙覆蓋及重點(diǎn)敏感區(qū)域的全時(shí)段覆蓋，艦載大功率對(duì)空搜索雷達(dá)是主要偵察對(duì)象之一，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[2-4]。

為了分析截獲規(guī)律，討論中均假定雷達(dá)波束仰角固定，即不進(jìn)行仰角掃描，則副瓣輻射方向有了一定參考，一般為主瓣仰角上方雷達(dá)頂空或下方低空，見(jiàn)圖2。

圖2 某艦載雷達(dá)波瓣分布及傳播圖示

設(shè)某艦載對(duì)空搜索雷達(dá)方位采用機(jī)械掃描，工作波長(zhǎng)為λ，發(fā)射功率為tP，偵察天線方向上的雷達(dá)天線主瓣波束仰角為zε，主瓣增益為Gt，天線副瓣偏離天線主瓣角度為θ，副瓣增益為Gs。

若衛(wèi)星偵察天線在雷達(dá)方向上的增益為Gr，偵察接收機(jī)最大偵察距離為Rmax，系統(tǒng)總饋線損耗為L(zhǎng)，根據(jù)下列公式可以確定衛(wèi)星偵察雷達(dá)副瓣電平的靈敏度Prmin需求為：

式中，θ0.5表示天線半功率點(diǎn)，k為常數(shù)，常取k≈ 0 .04 ～ 0 .1。

計(jì)算表明，偵察雷達(dá)副瓣時(shí)接收機(jī)的靈敏度比主瓣偵察要高很多，并可直接在雷達(dá)天頂附近空域進(jìn)行偵察，該區(qū)域信號(hào)環(huán)境較為穩(wěn)定，可用偵察時(shí)間較長(zhǎng)，使Rmax近似等于衛(wèi)星軌道高度，衛(wèi)星能以較高概率截獲雷達(dá)副瓣信號(hào)。

1.3 反偵察基本原理

電子情報(bào)衛(wèi)星偵察載荷截獲雷達(dá)信號(hào)需要4個(gè)必要條件：1）偵察天線波束在方位上對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)輻射方向；2）偵察天線在頻率上對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)工作頻率；3）偵察天線在時(shí)間上對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)工作時(shí)間；4）偵察系統(tǒng)靈敏度足夠高[5]。

反偵察基本原理：艦載搜索雷達(dá)系統(tǒng)天線仰角波束寬度在30°以上，副瓣電平在–20～30dB左右并占有較大輻射空間，使衛(wèi)星能以較高概率截獲雷達(dá)副瓣信號(hào)。通過(guò)分析艦載雷達(dá)副瓣電平，評(píng)估衛(wèi)星穿越雷達(dá)頂空截獲能力，構(gòu)建穿越時(shí)間和截獲概率的耦合模型，達(dá)到優(yōu)化電磁靜默戰(zhàn)術(shù)的目的。

2 穿越時(shí)間與截獲概率耦合模型[5-7]

2.1 衛(wèi)星穿越雷達(dá)副瓣輻射區(qū)時(shí)間計(jì)算

當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入及離開(kāi)艦載雷達(dá)頂空副瓣輻射區(qū)時(shí)，衛(wèi)星與雷達(dá)之間的距離分別為R1、R2，該距離由雷達(dá)波束仰角、波束寬度決定。設(shè)雷達(dá)天線的第一副瓣仰角為ε（朝向雷達(dá)頂空），副瓣方位波束寬度為tθ，衛(wèi)星高度為H，輻射區(qū)如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星穿越雷達(dá)副瓣輻射區(qū)示意圖

R1和R2滿足下列關(guān)系式：

根據(jù)衛(wèi)星與艦艇的位置，可知衛(wèi)星與艦載雷達(dá)的徑向距離為：

式中，α、β分別為艦艇當(dāng)前的緯度和經(jīng)度；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為(°/s)；Re為地球半徑；H為衛(wèi)星高度，i為衛(wèi)星軌道傾角。

假設(shè)地球?yàn)榍蝮w，衛(wèi)星軌道為圓形。衛(wèi)星在過(guò)頂艦載雷達(dá)時(shí)，將R1、R2分別帶入式（4），可得穿越雷達(dá)副瓣邊界時(shí)刻t1、t2，則穿越時(shí)間為

上述計(jì)算可得衛(wèi)星穿越艦載雷達(dá)頂空持續(xù)時(shí)間，并可為電磁靜默時(shí)間提供參考，且穿越期間衛(wèi)星截獲概率計(jì)算能夠更進(jìn)一步優(yōu)化提高電磁靜默戰(zhàn)術(shù)的作戰(zhàn)效能。

2.2 星載偵察載荷截獲副瓣信號(hào)條件評(píng)估

衛(wèi)星截獲副瓣信號(hào)概率條件評(píng)估是耦合模型中計(jì)算截獲概率的基礎(chǔ)。假設(shè)艦載雷達(dá)為方位掃描方式，雷達(dá)主瓣波束最大仰角zε不超過(guò)π3，而副瓣輻射仰角ε一般大于主瓣仰角，即超過(guò)π3的雷達(dá)頂空。由圖2可知，當(dāng)衛(wèi)星偵收天線偏離星下點(diǎn)張角和副瓣方位寬度tθ一定時(shí)，艦載雷達(dá)位于衛(wèi)星瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)且副瓣仰角ε滿足式（6），衛(wèi)星才能截獲到雷達(dá)的副瓣信號(hào)。

設(shè)艦載雷達(dá)副瓣在某一方位的駐留時(shí)間為tr，則

式中，?為雷達(dá)方位掃描角速度，T為雷達(dá)方位掃描周期。只有當(dāng)駐留時(shí)間小于衛(wèi)星穿越時(shí)間時(shí)，即tr≤tp，衛(wèi)星才有可能截獲完整的雷達(dá)副瓣信號(hào)；當(dāng)駐留時(shí)間大于穿越時(shí)間時(shí)，即 tr＞tp，衛(wèi)星不能截獲完整的雷達(dá)副瓣信號(hào)。

設(shè)艦載雷達(dá)掃描周期為ts，則當(dāng)雷達(dá)掃描周期小于衛(wèi)星穿越時(shí)間，即 ts≤tp時(shí)，衛(wèi)星能偵收到完整的副瓣信號(hào)；當(dāng)雷達(dá)掃描周期大于衛(wèi)星穿越時(shí)間，即ts＞tp時(shí)，衛(wèi)星以一定概率可偵收到完整信號(hào)，概率為 Pp＝tpts。

所以衛(wèi)星確定性截獲雷達(dá)副瓣的條件為

衛(wèi)星以一定概率截獲雷達(dá)副瓣條件為

2.3 截獲副瓣信號(hào)的概率耦合模型[5]

根據(jù)截獲概率條件評(píng)估可知，衛(wèi)星截獲概率耦合模型受到雷達(dá)主瓣波束仰角、副瓣仰角、副瓣方位寬度、副瓣與主瓣的方位距離和天線方位掃描周期等因素影響。假設(shè)艦載雷達(dá)的掃描周期T在衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)不變。雷達(dá)波束只在方位上掃描，εz為主瓣波束仰角，副瓣仰角 ε ≥εz，且接收機(jī)方向正對(duì)雷達(dá)副瓣方向，雷達(dá)副瓣駐留在某一方位的時(shí)間tr如式（7）。

如果tp≥T，則截獲為一確定事件，概率為 1；如果 tp＜T，則截獲為一概率事件。那么，衛(wèi)星穿越雷達(dá)副瓣輻射區(qū)時(shí)的截獲概率為

式中，p1為截獲到信號(hào)的概率；p2為截獲到完整副瓣信號(hào)的概率。

當(dāng)方位副瓣和主瓣一起偵收時(shí)，設(shè)偵收雷達(dá)發(fā)射波束第一副瓣與主瓣的距離為θ0，偵察載荷可檢測(cè)波束寬度為mθ，且此時(shí)滿足接收機(jī)靈敏度要求，其他條件與上面討論相同。則副瓣和主瓣的間隔時(shí)間、主瓣駐留時(shí)間分別為

綜上所述，衛(wèi)星穿越雷達(dá)副瓣輻射區(qū)時(shí)的截獲概率耦合模型可表示為：

式中，p1為截獲到信號(hào)的概率；p2為截獲到完整副瓣信號(hào)和完整主瓣信號(hào)的概率。

時(shí)間是截獲概率的一個(gè)關(guān)鍵影響因素，截獲概率在一定程度是指在期望的高截獲概率下付出的時(shí)間。衛(wèi)星穿越次數(shù)看作時(shí)間積累的方式之一，可以獲得高截獲概率。

設(shè)衛(wèi)星進(jìn)入雷達(dá)波束扇區(qū)時(shí)，艦載雷達(dá)開(kāi)機(jī)概率為pr，衛(wèi)星以一定概率可偵收信號(hào)的概率為pp，則衛(wèi)星截獲艦載副瓣波束的概率pi為：

由于過(guò)頂時(shí)間較長(zhǎng)且為了簡(jiǎn)化討論，現(xiàn)將穿越雷達(dá)副瓣輻射空域看作是相互獨(dú)立事件，則在第i次衛(wèi)星過(guò)頂時(shí)，偵收到一次完整副瓣波束的概率為iP，衛(wèi)星過(guò)頂n次，則：

式中，P1( n)為在第n次過(guò)頂時(shí)至少截獲一次雷達(dá)波束副瓣信號(hào)的概率。

由此知，衛(wèi)星過(guò)頂截獲副瓣信號(hào)概率耦合模型與雷達(dá)波束仰角、主/副瓣寬度、副瓣與主瓣的方位距離和衛(wèi)星傾角及衛(wèi)星高度有密切關(guān)系。開(kāi)展仿真及試驗(yàn)以檢驗(yàn)耦合模型在理論及實(shí)際應(yīng)用上優(yōu)化電磁靜默戰(zhàn)術(shù)的有效性。

3 仿真計(jì)算及試驗(yàn)分析[6-8]

3.1 仿真試驗(yàn)條件設(shè)立

本文采用Satellite Tool Kit (STK)工具包對(duì)電子情報(bào)衛(wèi)星進(jìn)行軌道仿真。為了建立高可信度的仿真模型，采用STK軟件衛(wèi)星數(shù)據(jù)庫(kù)的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)構(gòu)造一組4星星座，其軌道參數(shù)與“白云”電子情報(bào)衛(wèi)星（SSU-Ⅱ）相同。采用的軌道數(shù)據(jù)源于AGI公司發(fā)布的全球衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)庫(kù)，軌道參數(shù)采用TLE衛(wèi)星軌道參數(shù)格式，軌道預(yù)報(bào)算法采用的是STK中SGP4軌道計(jì)算模型。

仿真星座由一顆主星和三顆伴星構(gòu)成，為近圓軌道，傾角為63.4°，瞬時(shí)地面幅寬可達(dá)3500km，偵察頻率為 0.5GHz-10GHz，定位精度達(dá) 2km-3km，靈敏度–45dB～–97dB。衛(wèi)星軌道高度約為 1100km。接收機(jī)天線為寬空域覆蓋，增益為6dB，衛(wèi)星偵察天線可偵收到仰角在50～90°范圍內(nèi)的副瓣信號(hào)。

假設(shè)某艦艇機(jī)動(dòng)區(qū)域?yàn)?200km×300km，艦艇以25kn（或 0.013km/s)的速度在該區(qū)域內(nèi)機(jī)動(dòng)。設(shè)艦載傳感器為大功率搜索雷達(dá)，天線波束形狀為扇形波束。具體參數(shù)如下：天線主瓣波束最大仰角為 50°，垂直波束寬度為5°，水平方位波束寬度為2°，天線增益為30dB，副瓣電平為–30dB。天線轉(zhuǎn)速為每分10圈，方位掃描周期T為6s，第一方位副瓣寬度為6°，與主瓣間距 4°。

設(shè)定仿真時(shí)間段為[1 Mar 2010 12:00:00 UTCG，3 Mar 2010 12:00:00UTCG]，在這段時(shí)間內(nèi)利用STK軌道計(jì)算可知所有衛(wèi)星一共有 26次過(guò)頂艦載雷達(dá)的機(jī)會(huì)，如圖4所示。

圖4 星座對(duì)艦載雷達(dá)穿越次數(shù)及累計(jì)覆蓋率

3.2 仿真結(jié)果分析

雷達(dá)仰角不同時(shí)，衛(wèi)星穿越艦載雷達(dá)頂空時(shí)間及截獲雷達(dá)副瓣信號(hào)概率的積累曲線如圖5和圖6所示。

圖5 穿越時(shí)間隨艦載雷達(dá)仰角變化曲線

圖6 截獲概率隨雷達(dá)仰角變化曲線

在衛(wèi)星26次過(guò)頂艦載雷達(dá)輻射區(qū)中，對(duì)艦載雷達(dá)最長(zhǎng)覆蓋時(shí)間 846.58s，最短覆蓋時(shí)間為 231.34s，累計(jì)平均覆蓋時(shí)間為455.82s，即7.597min。單次穿越雷達(dá)頂空時(shí)，最高截獲概率為93.61%，最低截獲概率為32.85%，平均截獲概率為82.37%。

仿真結(jié)論具體分析如下：

1）艦載雷達(dá)仰角越低，衛(wèi)星穿越副瓣輻射區(qū)時(shí)間越長(zhǎng)；隨著雷達(dá)波束仰角逐漸增大，衛(wèi)星穿越偵察時(shí)間相應(yīng)縮短，穿越時(shí)間從近14min逐步降低至約3min，穿越時(shí)間縮短可降低星載傳感器的截獲概率。

2）艦載雷達(dá)仰角增大，雷達(dá)頂空副瓣信號(hào)環(huán)境穩(wěn)定性逐步提高，衛(wèi)星穿越截獲概率隨之增大。隨著穿越次數(shù)累加，雷達(dá)副瓣信號(hào)的截獲概率積累并逐步增大。在天線波束高仰角時(shí)，一次過(guò)頂期間即可截獲到完整的副瓣信號(hào)；低仰角時(shí)，需多次過(guò)頂才能通過(guò)時(shí)間的積累截獲較完整的副瓣信號(hào)。

3）電磁靜默效果較好。在仿真期間衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)基礎(chǔ)上，設(shè)置雷達(dá)采取電磁靜默措施，截獲概率與靜默時(shí)間的耦合關(guān)系如圖7所示。實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)根據(jù)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)、艦載雷達(dá)參數(shù)及截獲概率理論研究，合理選擇艦載雷達(dá)實(shí)施電磁靜默的時(shí)間及使用時(shí)機(jī)，達(dá)到反偵察的戰(zhàn)術(shù)目的。

圖7 截獲概率與靜默時(shí)間的關(guān)系

3.3 試驗(yàn)結(jié)論分析

利用現(xiàn)有電子情報(bào)衛(wèi)星資源對(duì)艦載雷達(dá)開(kāi)展試驗(yàn)，以檢驗(yàn)衛(wèi)星截獲概率、過(guò)頂時(shí)間及電磁靜默戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用的實(shí)際效果。試驗(yàn)前，利用STK工具包對(duì)試驗(yàn)使用的衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)報(bào)后，獲知電子情報(bào)衛(wèi)星穿越雷達(dá)頂空時(shí)間約為432s，即7.21min。

由表1所示衛(wèi)星截獲參數(shù)的下傳分析可知，衛(wèi)星過(guò)頂艦載雷達(dá)期間成功截獲雷達(dá)副瓣信號(hào)。研究后獲知，在試驗(yàn)雷達(dá)未實(shí)施電磁靜默之前，衛(wèi)星一次過(guò)頂截獲雷達(dá)副瓣信號(hào)概率為75.3%，試驗(yàn)中累計(jì)6次穿越艦載雷達(dá)頂空的截獲概率達(dá)95%以上。根據(jù)仿真結(jié)果，該雷達(dá)選擇實(shí)施電磁靜默時(shí)間為6min，則數(shù)據(jù)分析顯示衛(wèi)星一次過(guò)頂截獲概率降至 21.6%，累計(jì)截獲概率為 39.5%，證實(shí)艦載雷達(dá)實(shí)施電磁靜默戰(zhàn)術(shù)的效果較好，達(dá)到了實(shí)際作戰(zhàn)中戰(zhàn)術(shù)反偵察的目的。

表1 衛(wèi)星偵察試驗(yàn)對(duì)比分析

交戰(zhàn)環(huán)境中艦艇主戰(zhàn)對(duì)空搜索雷達(dá)采取電磁靜默反電子情報(bào)衛(wèi)星，導(dǎo)致難以獲取戰(zhàn)場(chǎng)空情，易遭敵突襲。海上試驗(yàn)證實(shí)，電子情報(bào)衛(wèi)星尚不能夠截獲較低功率的導(dǎo)航雷達(dá)和近程對(duì)空搜索雷達(dá)信號(hào)。戰(zhàn)時(shí)艦艇可開(kāi)啟導(dǎo)航雷達(dá)、間歇開(kāi)啟近程搜索跟蹤雷達(dá)和艦載電子偵察裝備，搜索監(jiān)視可能接近的?？胀{目標(biāo)，并使用戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈獲取戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)共享，在主戰(zhàn)雷達(dá)實(shí)施電磁靜默時(shí)提高綜合作戰(zhàn)效能。

4 結(jié)束語(yǔ)

論文研究了基于艦載雷達(dá)副瓣電平分析和衛(wèi)星穿越截獲能力的艦載雷達(dá)反電子情報(bào)衛(wèi)星偵察方法。從其基礎(chǔ)原理、模型構(gòu)建和初步試驗(yàn)結(jié)果，可看出該理論支撐下電磁靜默戰(zhàn)術(shù)反偵察的有效性。該方法既可保障艦載雷達(dá)的作戰(zhàn)使用，又能提高其安全性和隱蔽性，可作為實(shí)戰(zhàn)中艦載雷達(dá)反空間電子偵察的首選措施。但是關(guān)于電子情報(bào)衛(wèi)星對(duì)艦載雷達(dá)主副瓣信號(hào)的偵察截獲、分析識(shí)別、無(wú)源定位及有關(guān)作戰(zhàn)應(yīng)用的深入問(wèn)題，都值得更進(jìn)一步的研究，以推動(dòng)艦載雷達(dá)對(duì)抗電子情報(bào)衛(wèi)星技戰(zhàn)術(shù)的進(jìn)步。

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