基于信息熵的反導系統綜合作戰效能評估研究*

徐 敬，張 生

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018）

常用的作戰效能評估方法有 ADC法、指數法、層次分析法、SEA方法等，但這些方法很難對信息因素的影響進行評估，而反導系統中的武器系統必須與信息系統結合才能充分發揮其作戰效能，離開了信息的支持，武器系統的威力會大打折扣，甚至會成為一堆無用廢鐵。因此要降低敵方反導系統的效能，關鍵是降低其信息系統的效能，本文通過對反導系統各關鍵節點的自信息量的研究，采用信息熵的方法評估反導系統的綜合作戰效能，可以很好地評估信息的作用。

1 基于信息熵的作戰效能評估模型

作戰效能是指在一定條件下，運用武器系統的作戰兵力執行作戰任務所能達到預期目標的程度。通常可以用完成目標任務的概率來衡量，往往具有不確定性，信息熵可以很好地描述信息的不確定性，因此，通過信息熵來表征作戰效能是可行的。

作戰過程通常可以分解成多個節點，各個節點往往有許多影響作戰效能的因素。這些影響因素滿足任務需求的不確定性越小，作戰效能越高；反之，滿足任務需求的不確定性越大，效能就越低。而作戰中各種影響因素的不確定性可以用其滿足作戰任務需要的隸屬度來度量，隸屬度越大，越能滿足作戰的需求，給作戰帶來的不確定性越小；反之，隸屬度越小，給作戰帶來的不確定性就越大。

如果用Ri表示影響因素i滿足作戰任務的隸屬度（ Ri∈[0,1]），則可以用自信息量 - l nRi來度量該影響因素給作戰系統帶來的不確定性。

從自信息量函數可知，一個事件發生概率接近于1，說明該事件發生的可能性很大，它所包含的不確定性就小；反之，對于發生概率小事件，它所包含的不確定性就大。從熵函數性質可知，當P1＝ P2＝… ＝ Pn＝1/n 時，熵值達到最大。因此，直接用熵值來表征作戰效能的高低是行不通的。因為在作戰效能計算中，各影響因素中的隸屬度越接近 1，給作戰系統帶來的不確定性就越小，作戰效能越高。因此必須對熵函數進行改造，才能應用于表征效能的大小。

假設某節點有n個影響作戰效能的因素，針對某一個作戰任務，完全滿足任務時隸屬度為 1，完全不能滿足任務時隸屬度為0。

記節點的各影響因素的隸屬度為Ri，權重分別為wi，將熵函數進行變形，得到此節點的加權自信息量，記為Is：

整個作戰過程的各個節點帶來的不確定性的自信息量之和為I：

其中，Isj表示第 j個節點的自信息量，m表示作戰任務中所含有的節點數。

如果假設整個作戰過程的作戰效能為P(0≤ P≤ 1 )，則作戰效能P中含有的不確定性即為整個作戰過程的總不確定性，于是

所以，作戰效能為P：

從公式（4）可以看出，如果在作戰流程中某個串聯節點帶來的不確定性自信息量很大( 即Ii→+∞ )，那么作戰效能將等于0(P→0)。它表示某個串聯節點完全癱瘓，信息不能流通，導致不能完成作戰任務。反之，如果所有節點帶來的不確定性自信息量為零(Ii= 0)，那么作戰效能將等于1(P=1)，它表示各個節點處于都能完成任務的狀態，則最終整個作戰行動能順利完成任務。若P處于0～1之間，則表示作戰系統完成任務的概率或者達到期望的程度為P。可見，模型從理論上比較符合實際。

假如兩個節點是并聯關系，合成后的不確定性自信息量不是簡單的兩個不確定性自信息量之和，而應用并聯公式進行求解。例如，兩個并聯節點的不確定性自信息量分別為I1和I2，兩節點并聯合成后的不確定性自信息量為I，則

當 I1→+∞時，；表示節點1的不確定性很大時，合成后的不確定性很接近于節點2的不確定性。

當 I1→ 0 時，，表示節點1的不確定性很小時，合成后的不確定性很接近于節點1的不確定性。

所以，利用并聯公式求解并聯節點合成后的不確定性自信息量是合理的。

2 作戰想定分析

紅方利用戰術彈道導彈對藍方某重要設施進行精確打擊，藍方進行綜合反導作戰。藍方反導系統由導彈預警系統、信息傳輸處理系統、導彈攔截系統等組成。藍方運用衛星、預警飛機、地面遠程預警雷達進行導彈預警，獲取導彈預警信息，利用信息傳輸系統將預警信息傳輸至反導指揮中心進行信息處理，處理后的信息經過信息傳輸系統發送至導彈防御陣地，引導防空導彈攔截來襲導彈，綜合反導作戰流程如圖 1所示。

圖1 藍方綜合反導作戰流程圖

3 藍方反導系統評估指標體系及評估

藍方綜合反導作戰過程中主要有三個信息源：一個是預警衛星獲取導彈預警信息；另一個是預警機獲取導彈預警信息；第三個是地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息。衛星獲取導彈預警信息實時性較差，但可較早發現發射的彈道導彈。預警機和地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息，相對而言具有較強的實時性。三種信息源傳輸至反導指揮中心，相互驗證，相互補充，提高了預警信息的準確性。作戰過程包含9個節點，可以用自信息量對各節點的能力進行評估。這些節點包括：

1）預警衛星獲取導彈預警信息（節點N1）；

2）信息傳輸1（節點N2）；

3）預警機獲取導彈預警信息（節點N3）；

4）信息傳輸2（節點N4）；

5）地面預警雷達獲取導彈預警信息（節點N5）；

6）信息傳輸3（節點N6）；

7）反導指揮中心信息處理（節點N7）；

8）信息傳輸4（節點N8）；

9）防空導彈攔截（節點N9）。

各節點的能力指標決定于性能指標, 因此必須首先確定性能指標隸屬函數。

模型中, 隸屬度等于1表示性能指標完全滿足此次作戰任務的需求，0.8表示基本滿足此次作戰任務的需求，0.5表示幾乎不滿足此次作戰任務的需求，0表示完全不滿足此次作戰任務的需求，其余值表示介于其中，隸屬度

對于不同的影響因素而言，要想找到很精確的評價函數進行評分是比較困難的，隸屬度函數的確定可按以下方法進行：

1）收集大量需要的實驗數據，運用數理統計中的曲線擬合技術，或由專家經驗值得到；

2）通過對作戰任務的分解及總體需求進行分析后,可確定在理想狀態下（評分值為1）、良好狀態下（評分值為0.7）及最差（評分值為0）時的性能指標所應該達到的水平。通過這三個特殊點，再加上尺度參數對性能指標影響程度的分析，也可大致確定性能指標評價函數中的未知參數。

3.1 預警衛星獲取信息能力評估

光學成像衛星的信息獲取能力的性能指標的評價函數如下：

1）“覆蓋范圍”的隸屬函數：

R(x)＝1-e-kx，k＞0。其中x表示衛星的覆蓋范圍的面積占地球表面積的百分比。且有當x＝33時，有 R (33 )＝0.8，從而可確定參數 k ＝ 0.049。

2）“視場寬度”的隸屬函數：

x為視場寬度值，單位為千米。當x＝40時，R(40)＝0.8，可知 k ＝0.0533。

3）“定位精度”的隸屬函數：

其中，x為定位精度值，單位為米。

某預警衛星，性能指標覆蓋范圍、視場寬度、定位精度的取值分別為 50%，40千米，20米，則隸屬度分別為0.90，0.80，1。對于此次反導任務，其經驗權重為0.2，0.1，0.7，則該預警衛星獲取信息能力的不確定性自信息量為：

3.2 信息傳輸能力評估

進行信息傳輸能力評估時，考慮傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率。

1）“傳輸時延”的隸屬函數：

當x＝0.2時， R ( 0 .2)＝0.8，則k＝5.58。x為傳輸時延值，單位為秒。

2）“傳輸速率”的隸屬函數：

其中，x為傳輸速率值。

3）“信道誤比特率”的隸屬函數：

其中，x為信道誤比特率值。

①設信息傳輸1的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為0.8，0.8，0.8，權重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸1的不確定性自信息量為：

②設信息傳輸2的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為 0.9，1，1，權重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸2的不確定性自信息量為：

③設信息傳輸3的性能指標傳輸時延、傳輸速率和信道誤比特率的隸屬度分別為 0.9，1，1，權重為0.2，0.3，0.5，則信息傳輸2的不確定性自信息量為：

3.3 預警機信息獲取能力的評估

影響預警機預警能力的性能指標主要有：預警范圍、分辨率、飛行高度、受天候影響程度。某預警機的預警范圍、分辨率、飛行高度、受天候影響程度的隸屬度取值為0.90，0.7，1，0.9，權重分別為0.3，0.4，0.1，0.2。則由此帶來的不確定性自信息量為:

3.4 地面預警雷達獲取預警信息的能力評估

地面遠程預警雷達獲取導彈預警信息的能力只考慮預警距離、目標定位誤差、受天氣影響程度等。某預警雷達的預警距離、目標定位誤差、受天氣影響程度的隸屬度分別為0.9，0.7，0.9，權重分別為0.4，0.5，0.1，則由此帶來的不確定性自信息量為

3.5 反導指揮中心信息處理能力評估

主要和信息處理時間、信息處理設備及人員素質有關。設信息處理時間、信息處理設備及人員素質的隸屬度分別為0.90，0.95，0.90，其權重分別為0.3，0.4，0.3，則由此帶來的不確定性自信息量為

3.6 反導攔截能力的評估

主要考慮得到預警信息后，反導攔截系統發射導彈攔截彈道導彈的概率。反導攔截系統發射導彈命中彈道導彈的隸屬度為0.5。

3.7 反導系統綜合作戰效能評估

根據圖1的作戰流程可以看出，三個信息源的預警信息的獲取與傳輸構成并聯關系，然后與其它節點構成串聯關系。因此，藍方反導作戰的不確定性自信息量總和為IS：

所以，此次藍方反導作戰行動的總體作戰效能為

4 結論

從上述模型可以看出，如果在作戰流程圖中某個串聯節點完全癱瘓，信息就不能流通，導致不能完成作戰任務。反之，如果所有節點帶來的不確定性自信息量很大( 即Ii→+∞)，那么作戰效能將等于0(P→0)，它表示某個自信息量為零(Ii= 0)，那么作戰效能將等于 1(P=1)，它表示各個節點處于都能完成任務的狀態，則最終整個作戰系統能順利完成任務。若P處于 0～1之間， 則表示作戰系統完成任務的概率或者達到期望的程度為P。可見，模型從理論上比較符合實際。

表1 不同傳感器組合使用時的作戰效能

利用不同的傳感器組合，計算總體的作戰效能，結果見表 1。由計算結果可以看出，對于反導作戰來講，利用多種傳感器組合可以降低作戰行動的不確定性自信息量，從而可以提高反導作戰行動的作戰效能。

綜上所述，基于不確定性度量的反導系統作戰效能評估方法計算簡單, 能分析出各影響因素影響程度的高低，并能在不同假設背景下很方便地進行效能分析。為了提高該方法的可信度，應該做好作戰任務的需求分析，力求得到準確的影響因素隸屬度，這樣計算出來的作戰效能才更具有實際意義和實用價值。

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