Milner無級變速器的動力學模型——基礎運動學

1 前言

無級變速器的開發和應用已經多年了[1,2],在汽車傳動中,由于它可使發動機和車輛負荷/速度特性之間能達到最佳匹配,能改善燃油經濟性。但到目前為止,由于一些附加損失使這種改進大打折扣[3,5]。該Milner無級變速器(MCVT)[6]是一個專利[7]滾動牽引傳動,提供結構和操作簡單組合高功率密度的優勢。

大家知道其他滾動接觸主要是環傳動,其中一中心傾斜的滾子接觸的一個圓環面與輸入軸相連,而接觸的另一圓環面與輸出軸相連,傾斜滾子的角位置確定在輸入和輸出環上的半徑,該半徑的比值確定傳動比,所以很明顯可獲得速度的增加和減少。

有二種主要圓環傳動變型,全環傳動環弧長度接近半圓,半環傳動缺乏環的外部。全環布置提供一大的速比范圍,但需較大徑向尺寸,在文獻[8]中給出全環和半環的一般比較。而[9-11]則分別討論了一半環傳動的效率、速比控制和瞬態性能。在文獻[12]中測量和預測了全環的旋轉損失,[13]討論改善負荷凸輪性能,這也適用于兩種傳動型式。

圖1(a)示文獻[6]縮小的Milner CVT的基本部件照片圖,簡圖1(b)和1(c)分別示低和高速比的MCVT。該傳動由內環裝有三個或更多球形行星滾子驅動行星架。該MCVT安排其輸出軸和輸入同心,對轉矩和功率傳遞十分緊湊和輕巧。

圖1 Milner CVT：(a)Milner照片圖;(b)MCVT 簡圖-低速比(高速齒輪);(c)MCVT簡圖(低速齒輪)Fig.1 The Milner CVT：(a)Photograph of the Milner CVT;(b)MCVT Schmatic-low ratio(high gear);(c)MCVT Schematic-high ration(low gear)

改變行星滾子的徑向位置有效改變傳動比,典型地用電子作動器通過如圖1(a)所示滾子螺旋改變半外環之間軸向距離,改變轉速比的大小。這是用行星滾子調整其與外環道的接觸點的徑向位置。同時半內環自動調整其軸向距離和行星滾子與內環接觸點。在MCVT內由內環滾子螺旋和起動彈簧作用使其彼此相對運動,而內環夾持力成為內環上牽引力和滾子螺旋的幾何尺寸的函數。本文的后面再次作更詳細的討論。

傳動比定義為輸入速度和輸出速度之比(i=ωinput/ωoutput),它是如圖1(b)和圖1(c)所示接觸半徑RCont,in和RCont,out變化的函數。本節主要按穩態運動學開發了描述速比的公式。

在文獻[6]中試驗的Milner CVT直徑為90 mm,長50 mm,它成功地傳遞轉矩100 Nm,有關轉矩密度超過300 Nm/L時傳動失效,但降低轉矩密度可以達到合理的疲勞壽命,該轉矩密度范圍約為50-150 Nm/L。例如鉆孔工藝學以質量密度為基準,則CVT的轉矩密度為10-30 Nm/kg,對一完整的自動變速器降低到大約為5-15 Nm/kg。這些研究已經概括了MCVT和普通周轉輪系傳動的組合,形成在任一方向可變速度或零轉速輸出的無級變速器(IVT)。

2 理想接觸幾何學

現代MCVT運動學的計算不含彈性影響,因在尺寸方面如滾子半徑以后表明變化很小。應當一起計入彈性影響和作用負荷和潤滑條件來作為確定的接觸條件,由它們確定接觸面積。然而這是在本研究范圍之外。

3 行星滾子與外環道

平面內外環道接觸角θ(圖2)可以按照兩半外環道之間間隙δ計算。自由半外環道偏心距Xoffset,和其最邊緣外環道半徑Router和行星滾子半徑Rplanet如下

相對于行星滾子自轉軸接觸半徑為

相對于外環軸半徑為

因而外接觸半徑可確定為

所以行星滾子的運行軌道半徑為

圖2 外環道對行星滾子接觸幾何學Fig.2 Geometry of the outer raceway to planet ball contact

4 行星滾子對內環道

可以用同樣方法分析內環道接觸幾何學(圖3),因此

因此消去Rcont,in則

相對于內環道行星滾子的滾動半徑可確定為

由cos φ的解可以求出Rcont,in,因此許可行星滾子運行軌道半徑給出為

行星滾子中心由基面的軸向位移為

式中

和

自由半內環道相對于固定半內環道的軸向位置為

式中xinner,datum是在MCVT內一個任意值,它是參考自由半內環道預定的軸向位置確定的。

圖3 內環道的幾何學Fig.3 Inner raceway geometry

相應滾子螺旋的角位移為

式中Pitchin是內環道節距長。

5 行星滾子與從動輪

與裝于行星架內的惰輪/從動輪有關行星滾子的徑向相對運動造成復雜性增大,如圖4所示。

采用余弦規律方程式可以求出內角α、β和γ的三角形的邊長,即Rcarrier,Rorbit和Rplanet+Ridler。該位移座標X,Y,X′和Y′給出為

圖4 惰輪從動輪與行星滾子接觸幾何學Fig.4 Geometry of idler follower to planet ball contact

如果座標系原點位于傳動軸,那么行星滾子的中心為(0,Rorbit),而行星惰輪接觸位置在((XX′),(Rorbit-Y+Y′))和相對于傳動軸的接觸半徑為

6 穩態運動學

在本分析中,假定在各接觸區將產生滑動,這里不能確定滑動率,但可以根據接觸彈性流體動力潤滑(EHL)分析確定,這不屬于本文范疇。由接觸轉矩傳遞方向而不是速度矢量指明滑動方向。

采用正弦規則對轉向 ω1/ω2=-(R2/R1),考慮圖5內環和行星滾子之間接觸速度得出

圖5 運動關系式的確定Fig.5 Definition of kinematic relationships

同樣考慮外環接觸條件

在這些方程中,在正轉矩條件下Uslip,in為正,同樣在正環轉矩條件下Uslip,out為正。

由該兩公式消去 ωplanet得出

在現代結構MCVT中,外環固定不動,所以ωouter為零,因此在無滑動的傳動比為

用以后替代可求出 ωplanet,對于滑動 ωidler為

7 自轉運動學

在牽引接觸分析中,認為純滾動是可能性很小。造成滑動的原因明顯分為三部分：

(i)每當傳遞功率時發生縱向相對運動;

(ii)相對運動垂直于該軸(側軸);和

(iii)法面接觸區(自轉)繞軸相對轉動,這是繞接觸點運動附帶產生的。

根據在接觸區壓力分布自轉發生,由于其附加能量消失設計中它最小。但如文獻[9]指出,它對油膜厚度影響不大。

圖6示行星滾子和內及外環接觸間產生的自轉速度。

圖6 內和外環自轉速度的描述Fig.6 Definition of spin velocities at the inner and outer races

在內和外接觸的自轉速度為

因為MCVT外殼固定,大多情況 ωouter為零。

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8 自由體圖

8.1 自由體方法

本節將研究可使部件分離運動的與慣性力一起作用于各部件上的力和轉矩。與普通齒輪傳動不同,牽引傳動的運動是由摩擦或油膜剪切來傳遞,而不是作用在部件表面法向力,所以在預期牽引方向保持部件間相對運動的可能。當在穩態下工作由于環境改變各部件間相對影響消除自由體方法許可MCVT的性能許可模擬。例如,若內環道上間隙大于有可能去夾持行星滾子,輸入軸和與其相連兩部件(自由半內環道和滾子螺旋)將由傳動的輸出分離。這些部件的各個運動將由其作用在它們上有關的轉矩和力確定的。

總體說來,對內環道接觸有三種可能情況,第一種情況是牽引力在接觸區可實現傳遞作用在軸上的輸入轉矩,因而可消除通過行星滾子轉矩計算的力。第二種可能是因為輸入的大多轉矩可通過接觸區傳遞,故該條件不可能碰到。在這些工況下,接觸區的潤滑油將達到其極限剪力條件。該超出的輸入軸轉矩將開始加速輸入軸和內環道而不是所有傳動部件和輸出負荷。

第三種可能如上面所引用的實例,如果這種情況內環道將作用兩個獨立體和各自運動,必須決定找到一個使內環道彼此恢復的條件。但分離一次,關系到輸入軸可能快速加速,而輸出部件(行星滾子)快速減速,形成一很高的滑動速度,并且在一個流體動力滑動軸承影響下,建立了理想的傳動條件。這僅僅方法上的重復,該過程回到牽引過程使輸入軸減速到與輸出部件速度匹配,或人為增加內環道接觸壓力。

此外,如果輸入軸減速,那么自由半內環道由于其具有低的慣量而有放開的可能,因而減速更快,造成兩半環之間的相對運動。該自由體方法許可研究這些和其他恰當的方案,包括“震顫”(Chatter)條件,其中有從一種可能變到另一狀態并再重復的快速過程。

8.2 輸入軸和半固定的內環道

圖7示獨立傳動部件的自由體圖。開始輸入軸快速與半固定內環道連接,如圖7(a)所示。軸向分析

8.3 繞轉動軸分析

Tqspring是由扭轉彈簧作用在輸入軸和自由半內環之間的轉矩,它是用作內滾子螺旋加載轉矩作用的主要機構。

圖7 Milner CVT部件的自由體圖：(a)變速器輸入軸包括固定內環道;(b)自由半內環道;(c)固定半外環道;(d)自由半外環道;(e)內滾子螺旋;(f)一行星滾子;和(g)惰輪從動件Fig.7 Free body diagrams of components of the Milner CVT：(a)The input shaft of the transmission,including the fixed half of the inner raceway;(b)the free half of the inner raceway;(c)the fixed half of the outer raceway;(d)the free half of the outer raceway;(e)the inner ballscrew thread;(f)one planet ball;and(g)the idler follower

8.4 自由半內環道

圖7(b)軸向分析式

式中Xin是自由半環道軸向位置,由式(10)求得。

繞轉軸分析式

8.5 固定半外環道

圖7(c)示軸向分析式

繞轉軸分析式

8.6 自由半外環道

圖7(d)示軸向分析式

式中Xout是由速比變換作動器實現的自由半環道軸向位移。

滾子螺旋設計為左螺旋,當正向工作時,由于滾子螺旋上彼此相反軸向力形成牽引力和滾子螺旋轉矩。但是換檔作動器的尺寸必須考慮通過變速器使轉矩反向(如考慮雙向設計)。

繞轉軸分析式

8.7 內滾子螺旋螺紋

如圖7(e)所示是內滾子螺旋的工作圖。該滾子螺旋轉矩產生一軸向負荷,在內環道上建立一法向接觸力。該機構很可能承受很大摩擦力,這包含在該模型中,μ為摩擦系數。

軸向分析式

切向分析式

所以

由式(19)和(21)消去(Tqspring+Tqinput,ballscrew),顯然

當幾何尺寸和輸入轉矩已知,在本文后面描述的SIMULINK模型可計算作為時間函數的速度,加速度也可用輸出速度求導計算。如果估算出Tqloss,input,用式(27)從而可確定 Ftin。Tqspring由變速器技術條件是已知,然后式(19)求得 Tqinput,ballscrew。變換式(20),然后求得行星滾子在內環道上法向接觸力Nin。Ftin和Nin可通過行星滾子計算。

外滾子螺旋螺紋導程表明,類似式(26)

9 行星滾子

繞變速器主軸徑向分析式

切向分析式

式中

繞行星滾子轉軸分析式

10 惰輪從動件

圖7(g)示并參考圖4,繞變速器主軸徑向分析式,注明 Ψ+β=90°。

切向分析式

繞惰輪轉軸分析式

11 SIMULINK模型的一般設計

用來仿真Miler CVT(MCVT)的典型SIMULINK模型構造如圖8所示。本文基于分析建立了許多模型。該模型構造關系到必須獲得快速結果和高精度模擬高速動力學。首次解提供一個快速方法去很快以性能為目標優化MCVT的新的設計圖。當用于近代多工況和分離體設計時,要求在瞬態工況下詳細分析牽引性能。但是模擬結果的應用大大增加了模擬時間。在一MATLAB參量文件中包含了幾何和材料參量,對于接受新設計評價許可快速改變模型參數,這必須在主SIMULINK模型運行前進行。

12 穩態結果

SIMULINK模型穩態輸出實例示于圖9-11,該MCVT直徑為10 mm,傳遞轉矩為10 Nm,輸入速為100 rad/s。所有曲線均繪成換檔位置的函數(速比變化大小),從而表示出整個速比范圍。

圖8 MCVT模型設計圖Fig.8 Layout of MCVT model

圖9 MCV T中的力：(a)接觸角;(b)工作半徑和速比Fig.9 Forces in the MCVT：(a)Contact angles;(b)operating radii and ratio

圖10 MCVT中的力：(a)法向力;(b)牽引力Fig.10 Forces in the MCVT：(a)Normal forces;(b)traction forces

作為彼此靠近的自由和固定半環道(隨換擋位置角增大)內環接觸角φ增加而外環接觸角θ減少(圖9(a))。這是因內和外兩者接觸半徑增加的影響(圖 9(b)),但傳動比 ωin/ωorbit由大于 5減小到接近1,滾子軌道半徑將有望增大。

圖10(a)示當接觸角θ大時,發生在外環接觸的法向接觸力最大,這是因為cos θ較低。所以起反作用的在內環法向接觸力和加上離心力的影響必需一個大的法向力。牽引力(圖10(b))跟隨相同的傾向和數值推薦一個典型的牽引系數大約為6%。

圖11 在MCVT中速度：(a)轉動速度;(b)自轉速度Fig.11 Speed in the MCVT：(a)Rotational speeds;(b)spin speeds

圖11(a)示輸入和輸出轉速。該輸入和輸出速比大約由5降至1.25。預期滾子轉動很快而方向相反。

最后圖11(b)示自轉速度對外接觸頂部傳動比約為2-3,外接觸常常是較高并隨傳動比降低而增大。為減少附加損失,期望合理設計在其他設定約束和要求之內達到的一個低的數值。

圖12示該模型最初的實驗論證。該圖示一個MCVT模型形成無級變速器達到零速度“空檔”工況的仿真結果。這是由輸入和輸出軸速度組合在差動周轉輪系布置實現的。在該特殊情況,輸入軸驅動一太陽輪,輸出軸附加周轉輪系的轉臂。該周轉輪系是一分支滾子設計(圖13),滾子1和輸入太陽輪嚙合,滾子2和齒圈嚙合,IVT由齒圈輸出。在本試驗應用MCVT和周轉齒輪箱詳細幾何尺寸列于表1,該試驗著重進行的輸入速度為2000 r/m,IVT輸出負載為SNm。可以顯見,IVT模型預期速比和該試驗測量值十分吻合。

圖12 在IVT中實測MCVT和預期速比比較Fig.12 Measured MCVT ratio compared to predicted ratio in an IVT configuration

圖13 IVT構造原理圖Fig.13 IVT configuration

表1 MCVT幾何學Table 1 Geometry of the MCVT

13 結論

已經闡述了Milner CVT證實的模型,可確定該適度復雜機構之間的運動學、力和轉矩。因為其工作面以圓和直線幾何學為基礎,故該模型可以分析,除考慮彈性和摩擦學,分析結果是正確的。這里已經開發了剛體運動學,因為工作面法向彈性變形相對于工作半徑極小。在確定牽引接觸工況方面,考慮局部彈性工況的本質和基礎是一種彈性流體動力學的工作狀況(帶有少量剛性接觸)。牽引接觸的詳細模擬包括油膜厚度模擬將基于Hamrock-Dow son方法(14)和 Tevaarwerk研究[15,16]在今后著作中論述。

在許多方面該變速器類似于具有極少滾子的滾動軸承,但是它們間具有重大差異和特性：

(i)環道是一個連續的輪廓,各邊相對于另一邊軸向可動;

(ii)行星滾子在工作中可改變其徑向位置;

(iii)滾珠軸承通常具有間隙,而MCVT則極小。

SIM ULINK提供了一個便捷和綜合的模型可描述變速箱在穩態和動態的特性。圖9-11表明典型的穩態結果,可用于對已知工況下的優化機構設計。動特性的研究可用于確定開始啟動和其他瞬態工況,保證機構工作中設有顫震或嚴重打滑地平穩運動。

現有模型由在Milner CVT上實際測量提出一些有用的數據,特別極限功率傳動的研究,亦即由嚴重打滑或過熱造成失效的轉矩和速度,許可限定接觸的牽引系數為法向負荷、溫度、表面光潔度和其他參數的函數。[2]示研究表明,不管簡單經驗規則的廣泛應用[12,13],牽引條件更精確地預測,要求在相同機械工作條件下測量求得。因而本方法的有用的模型,為優化其他Milner CVT變型預報恰當的前景。(谷雨譯自 Transactions of the ASME Vol.129,NOVEMBER 2007)

感謝

作者對Bath大學動力傳動和車輛研究中心對本人提供的支持和幫助以及對本研究贊助Intersyn Technologies表示感謝。

符號Nomenclature主要單元Main Units F=力force Fr=反力reaction force

Ft=牽引力tractive force J=慣量inerita M=質量mass n=滾子數number N=法向力normal force R=半徑radius Tq=轉矩torque U=速度velocity X=軸向位移axial displacement α=行星輪中心線和惰輪行星滾子接觸線間接觸角angle of contact between planet cebter line and idler-planet ball line of contact β=惰輪從動件中心線和惰輪與行星滾子接觸之間接觸角angle of contact between idler follower center line and idler-planet ball line of contact βinner=內滾子螺旋螺紋角pitch angle of inner ballscrew βouter=外滾子螺旋螺紋角pitch angle of outer ballscrew δ=外兩半環道間間隙gap between outer raceway halves γ=包含在行星滾子中心線和惰輪從動件中心線間夾角inclusive angle between planet ball center line and idler follower center line Φ=滾子螺旋角位置讀數angular position of ballscrew datum φ=包含在內環道接觸角inclusive angle of inner raceway contact θ=包含在外環道接觸角inclusive angle of outer raceway contact φ=惰輪與行星滾子接觸線和轉臂上轉矩矢量合成角resultant angle between idler-planet ball line of contact and torque vector on carrier ω=轉速rotational speed腳注Subscripts cont=接觸contact in=內接觸inner contact inner=內環道inner raceway input=輸入軸input shaft out=外接觸outer contact outer=外環道outer raceway output=輸出軸output shaft

[1]Hewko,L.O.,1986,“Automotive Traction Drive CVT s— An Overview,” SAE Paper No.861355.

[2]Akehurst,S.,Parker,D.A.,and Schaaf,S.,2006,“CV T T raction Drives—A Review of Research Into Their Design,Functionality and Modeling,”ASM E J.Mech.Des.,128,pp.1165-1176.

[3]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT Part I：Torque Losses due to Band Friction,” Proc.Inst.Mech：Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1269-1281.

[4]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT.Part 2：Pulley Deflection Losses and Total Torque Loss Validation,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1283-1293.

[5]Akehurst,S.,Vaughan,N.D.,Parker,D.A.,and Simner,D.,2004,“M odelling of Loss Mechanisms in a Pushing Metal V-belt CVT.Part 3 ：Belt Slip Losses,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part D(J.Automob.Eng.),218,pp.1295-1306.

[6]Akehurst,S.,Brace,C.J.,Vanghan,N.D.,Milner,R,and Hosoi,Y.,2001,“Performance Investigations of a Novel Rolling T raction CVT,”SAE Paper No 2001-01-0874.

[7]World Patent number：WO9935417,“A Continuously Variable Transmission Device.” Publication date：1999-07-15,Inventor：Milner Peter James(GB).

[8]Carbone,G.,Mangialardi,L.,and Mantriot,G.,2004,“A Comparison of the Performances of Full and Half Toroidal T raction Drives,”Mech.Mach.Theory,39,pp.921-942.

[9]Yamamoto,T.,Matsuda,K.,and Hibi,T.,2001,“Analysis of the Efficiency of a Half Toroidal CVT,”JSAE Rev.,22(4)pp.565-570.

[10]Tanaka,H.,2002,“Speed Ratio Control of a Parallel Layout Double CavityHalf-Toroidal CVT for Four-Wheel Drive,”JSAE Rev.,23(2),pp.213-217.

[11]Osumi,T.,Ueda,K.,Nobumoto,H.,Sakaki,M.,and Fukuma,T.,2002,“Transient Analysis of Geared Neutral Type Half-Toroidal CVT,”JSAE Rev.,23(1),pp.49-53.

[12]NewaII,J.,and Lee,A.,2004,“Measurement and Prediction of Spin Losses in the EHL Point Contacts of the Full Toroidal Variator,”in T ransient Processes in T ribology,proceedings of the 30th Leeds-Lyon Symposium on Tribology,LYON,September 2-5.

[13]Yamamoto,T.,Osidari,T.,and Nakano,M.,2002,“Improvement of Loading Cam Performance in a Toroidal CVT,”JSAE Rev.,23(4),pp.481-487.

[14]Dowson,D.,Taylor,C.M.,and Xu,H.,1991,“Elastohydrodynamic Lubrication of Elliptical Contacts with Spin and Rolling,”Proc.Inst.Mech.Eng.,Part C：J.Mech.Eng.Sci.,205,pp.170-174.

[15]Tevaarwerk,J.L.,and Johnson,K.L.,1979,“The Influence of Fluid Rheology on the Performance of Traction Drives,”ASME J.Lubr.Technol.,101,pp.268-274.

[16]Tevaarwerk,J.L.,i979,“Traction Drive Performance Predictions for the Johnson and Tevaarwerk Traction Model,”NASA Technical Paper No.1530.