基于灰色關聯度分析的模擬電路故障診斷

秦福星 周慶年 呂飛 張松濤

（海軍蚌埠士官學校，安徽蚌埠 233012）

1 引言

灰色系統理論是由我國的鄧聚龍教授于1982年創建的。灰色系統理論認為，客觀世界是信息的世界，把已知的確定的信息稱為白色信息，未知的不確定的信息稱為黑色信息，既含有未知信息又含有已知信息的系統稱為灰色系統。灰色系統理論著重研究“部分信息明確，部分信息不知”的貧信息的不確定性系統，在工業、農業、經濟和軍事等領域都得到了廣泛的應用。灰色系統理論包括灰色預測、灰色關聯度分析、灰色聚類和灰色決策等內容[1-3]。灰色關聯度分析的基本任務是基于行為因子序列的幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或者因子對主行為的測度關系[4]。灰色關聯度分析是灰色系統分析和處理隨機量的一種方法，代表了不同研究對象(灰色因數)之間的關聯程度，是一種數據到數據的“映射”。一般情況下，電路中存在著元件容差，使得電路的測量數據存在著模糊和不確定的信息，電路故障與故障征兆之間并不是一一對應的關系，沒有確定的映射關系，因此可將模擬電路看作是一個復雜的灰色系統。而灰色關聯度分析在處理此種不確定信息方面有著獨到的優勢，因此，非常適合于容差模擬電路的故障診斷。

2 診斷原理

2.1 灰色關聯度診斷算法[5-7]

評價系統因子之間關聯程度的指標稱為灰色關聯度。令x0表示參考序列，xi表示比較序列，其中，k=1，2，…，m；i =1，2，…，n。那么，參考序列與比較序列之間在k點的關聯系數ξ(k)可由式（1）得出。

在（1）式中，ρ為分辨系數， 0＜ρ＜1，一般情況下取0.5。

這樣一來，參考序列x0和比較序列xi之間的關聯度可由式（2）得出。

由此可見，利用灰色關聯度分析對容差模擬電路進行故障診斷時，需要確定參考序列和比較序列。在電路故障診斷時，一般情況下可以將電路的實測數據作為參考序列，而將電路的故障仿真數據看作比較序列。比較序列可以看作診斷的標準，因此，獲取足夠多和足夠精確的仿真數據是測量的關鍵之一。因此必須正確地選定電路的測試點。測試點的選擇一般需要遵循以下兩條原則[1]：

(1)可測試點盡可能多。測試點越多，對電路的描述就越清楚，獲取的信息量就越大，診斷結果就越準確。

(2)合理選擇可測試點，使其能夠盡可能多的暴露電路故障模式。

上述兩大原則只是在一般意義上成立，尤其對第一條來說，測試點越多，意味著測試工作量就越大。因此，在確定測試點數量時，必須同時考慮工作量和電路描述的精度，在保證滿足電路描述精度的前提下，盡可能的降低工作量。

2.2 診斷步驟

（1）選擇模擬電路若干個電路狀態模式向量。

（2）通過對電路正常狀態樣本的仿真計算，建立標準正常狀態模式向量；通過對電路各種故障狀態下樣本的仿真計算，建立標準故障狀態模式向量。最終得到電路標準狀態模式向量——標準狀態矩陣x0，作為參考矩陣。

（3）通過對實際故障電路進行電壓測量計算，確定故障電路的狀態模式向量——實際故障狀態模式矩陣xi，作為比較矩陣。

（4）利用式（1）分別計算故障狀態模式向量和標準狀態模式向量之間的關聯度系數。關聯度系數為ζ(k)，ζ(k)表示待測狀態模式向量xi對標準狀態模式向量x0在k點的關聯度系數。ζ(k)在[0，1]之間取值，ζ(k)越大，表示兩種模式向量更接近。

（5）由于關聯系數的數值很多，信息過于分散，不便于比較，因此利用式（2）計算關聯度，作為診斷系統所處的狀態的參數Yi。Yi表示xi和x0的關聯程度。Yi越大說明關聯程度越高。

（6）根據關聯度大小判斷故障電路故障狀態的實際情況。計算電路故障狀態模式與標準狀態模式向量之間的關聯程度，按關聯度的大小判斷待測模式與哪個標準狀態模式更接近，則電路故障模式與那個標準狀態模式更接近，從而實現模擬電路故障狀態的識別。

3 診斷實例

診斷實例：取典型的模擬電路——兩級放大電路為例進行診斷，說明基于灰色關聯度分析法在容差模擬電路中的故障診斷應用。電路如圖 1所示，可測試節點為1，2，3，4。限于篇幅，這里只給電路設定3種故障狀態，雖然故障狀態較少，但并不影響診斷方法的演示，其他復雜電路和更多的故障狀態可以類似進行診斷。對電路正常狀態和故障狀態進行 PSPICE電路仿真后，得到如表1所示的測試節點電壓情況：

表1 測試節點仿真電壓值

圖1 兩級放大電路

獲得仿真數據之后，針對實際電路，使VT1 be短路，測可測試節點的實際電壓，所得到的實際數據如表2所示：

表2 實測電壓數據

對比表1和表2可以發現，由于模擬電路中容差的存在，使故障仿真數據和實際測量數據之間存在一定的差別。

以VT1 be短路的實測數據作為比較序列y0，表1中的數據作為參考序列yi，(i=1，2，3，4)。將上述比較序列和參考序列進行歸一化得到。

表3 計算結果

令ρ=0.5，根據式（1）求得關聯系數分別為：

根據式（2）可以得到4個不同的關聯度，即實測結果 VT1 be短路與仿真數據之間的關聯程度，關聯度越大，說明該數據屬于 VT1 be短路這一故障的可能性就越大。得到的4個關聯度如表4所示：

表4 關聯度值

可以看出，關聯度Y3值最大，而且比其它關聯度要大得多。因此，可以認為，此時的故障為VT1 be短路。這與實際故障情況是一致的。

3 結論

通過本文分析實例可以看出，灰色關聯度診斷法進行模擬電路的故障診斷，具有計算簡單，結論客觀全面等特點。通過正確選定電路測試點，在保證一定工作量前提下，獲取足夠多和精確的仿真數據，建立合理的標準故障狀態模式，就可以獲得較高的診斷精度，成功解決模擬電路的故障診斷與容差問題。

理論上，我們可以仿真計算出模擬電路在主要故障模式下的可測試電路節點的電壓值，也就能得到完備的標準故障狀態的模式向量，即完備參考序列x0。在電路發生實際故障時，我們對故障電路的相同可測試電路節點進行電壓的測量，得到實際故障下的節點電壓值即比較序列 xi，通過計算比較序列xi與參考序列x0的關聯度，按關聯度的大小判斷待測模式與哪個標準狀態模式更接近，便可進行電路故障的識別。這樣就能較好地解決電路中元件的容差問題。

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