淺海中穩恒環形電流源電場數值仿真

劉擘 卞強

（1. 海軍駐武漢七一二所軍事代表室，武漢430064，2. 海軍工程大學，武漢430033）

1 引言

為了防止海水的腐蝕，船體都裝有陰極保護系統，使之在船體周圍的海水中產生電場[1,2]。而陰極保護系統的輸出端都近似等于凸出的環形陽極，這樣計算環形電流源產生的電場強度就可以得到陰極保護系統產生的電場強度。

海水是一種導電媒質，海水深度較大時，假定海水的電導率恒定不變，可將深海等效為空氣－海水兩層模型[3,4]；對于淺海，需要考慮海床，若海水及海床的電導率各自為常數，則淺海區域可看作空氣—海水—海床三層模型。本文主要對三層模型進行研究。

2 點電極穩恒電流源模型

深海區域可以等效為空氣—海水兩層模型，而淺海區域則應等效為空氣—海水—海床三層模型，設點電極A位于水面(見圖 1)。海水的所有電磁參數均以下標1標示，空氣的電磁參數均以下標2標示，而海床的電磁參數則以下標3標示，以空氣—海水界面作為z=0的平面，空氣占據z ＜0的上半空間，海水和海床則占據下半空間，海水深度為h。

圖1 空氣—海水—海床三層模型

設想介質界面的影響用實際電荷的像電荷等效，使其滿足同樣的邊界條件，這樣不改變求解結果。點電荷在無窮介質中的電場是人們熟悉的，采用鏡像法后，只需利用它們進行簡單迭加，即可得到存在介質界面時的結果，這正是此法的優點。鏡像法適用于無窮大平面、球面等簡單界面情況。

圖2 點電極的單界面鏡像模型

介質1、2為各充滿半無窮空間的均勻介質，界面為一無窮大平面。在介質1中(x0，0，0)處置點電荷 q，介質界面上束縛點電荷的影響可用(-，0,0)處的一個像電荷 q’來代替(見圖 2)，在滿足同樣方程式和邊界條件下，像電荷與真電荷之間的關系為：

兩介質中的電位分別為：

從物理意義上來講，q′=k12·q代表從界面反向回原介質的電力線部分，稱k12為反射系數。(1－k12)q代表從界面透射到第二種介質中的電力線部分，稱(1－k12)為透射系數。

對于兩平行界面，點電荷放在中間介質1中，其電力線在兩個平行平面間來回反射、透射無窮多次，而每一次反射透射均可看作從相應的像電荷發出的電力線作用的結果，無窮多次則可看作無窮多個鏡像作用的迭加，電位?將表示為一個無窮級數的和。兩個界面上的反射系數分別為：

這樣，三種介質中的電位表達式為：

式中：=（x- x0）2+ （y- y0）2，而 （x0, y0,d ）為點電荷A的坐標。無疑，電位φ1、φ2、φ3均滿足拉普拉斯方程和邊界條件。

按類比關系在上式中分別以I代替q，以σ1、σ2、σ3代替 ε1、ε2、ε3，可得出點電極穩恒電流場在海水中的電位分布。

若點電極位于海平面(d=0)，空氣電導率σ2=0，則 k12= 1，此時海水中的電位為：

r

3 環形電流源計算

根據上面點電極模型，可進一步求得環形電流源數值表達式如下：

式中：

4 實例計算

建立環形電流源在海水中產生的電場強度計算模型：環形電流源與海水平面平行，設海水平面為XY平面，Z軸正方向為垂直海水平面向下，環形電流源半徑為12.5 cm，電流大小為10 A，海水電導率為 4 S/m，當環形電流源圓心位置分別為(0，0，2)時，在海水中8 m深處的平面上產生的電場強度三分量分布如圖3示。

5 結論

對空氣—海水—海床三層模型，應用數值方法和矢量疊加方法，給出了海水中極低頻時諧環形電流源的電場強度表達式。應用文中所得的表達式，不但極大地提高了計算效率，縮短計算時間，而且能保證其計算精度[5]。而且通過計算，結果表明船體上安裝的陰極保護系統會產生明顯的電場。但在實際的船體陰極保護系統由多個分布不均勻的環形電流源組成，此時可將多個電極產生的電場強度進行疊加。

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[1]喻浩. 艦船電場和低頻電磁場防護措施[J]. 艦船科學技術, 2000, （3）: 37～39.

[2]Holiham P, Jeffrey I. Electromagnetic signature modelling and reduction[A]defense Reserch Eatsblish[C]. Atlantic: UDT, 2001.

圖3 單個補償陽極電場強度分布

[3]盧新城, 龔沈光, 周俊, 劉勝道. 極低頻時諧垂直電偶極子電磁場的解析解. 武漢: 武漢理工大學學報（交通科學與工程版）, 2003:746～749.

[4]劉勝道. 并矢格林函數法求解海水中電偶極子電場.電波科學學報, 2002: 373～377.

[5]Krainchman Martin B. Handbook of electromagnetic propagation in conducting media. Washington: U.S.GPO., 1976,3～27.