解讀羅馬數(shù)字

■ 曹亮吉

有些大建筑在其墻面上會留下建造的年代。在歐美通常用公元紀(jì)年，有的用阿拉伯?dāng)?shù)字，有的用羅馬數(shù)字來表示。所以看得懂羅馬數(shù)字，在歐美旅行會增加一些樂趣。

不出國，偶爾能看到羅馬數(shù)字的地方，是有些大鐘的鐘面上。我們就從這種鐘面上的 1～12：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII來開始認(rèn)識羅馬數(shù)字。

1是 I；2是兩個 I：II；3是三個I：III；4照理說應(yīng)該是4個I，但卻寫成IV，它的意義從5（V）與 6（VI）就可看得出來：顯然5用了一個新的字母 V來代表，6（VI） 當(dāng)然就是“5＋1”了。那么4（IV）就可以解釋成“5－1”。相對于I擺在V的右邊表示“5＋1”，I擺在V的左邊就是“5－1”，如此一來VII表示7、VIII表示8就很自然，而認(rèn)定新出現(xiàn)的字母X表示10，則IX表示9、XI表示11、XII表示12也就理所當(dāng)然。

羅馬數(shù)字以L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000，加上已經(jīng)知道的I表示1、V表示5、X表示10，再用上述的加法原理及減法原理，則用這些字母就可表示4000以下的數(shù)目了。

那么4000怎么表示？引用前面的原理，就先要有一個字母表示5000。但羅馬人沒用一個字母表示5000，而是用MMMMM來表示。當(dāng)然4000就用MMMM表示了。簡單說，有多少個千，就用多少個M來表示，大概羅馬人很少用到5000以上的大數(shù)目吧！

建筑上有MCMLX，表示它是1960年建造的。可不可以把MC看成1100，加上MLX（1060），就是2160？不可以，因為C在第二個M的左邊，而C比M小，所以就表示M－C，就是900。

用希臘字母表示數(shù)目，字母的順序是無關(guān)的，代價是要用較多的字母。用羅馬字母表示數(shù)目，所用的字母較少，但順序就得注意點。用阿拉伯?dāng)?shù)字，順序變成絕對重要，因此用10個數(shù)字符號，就可表示任何數(shù)目。這10個數(shù)字中0最重要了。古希臘或羅馬都沒有代表0的數(shù)字符號，60就用LX表示，601就用DCI表示。古代的中國也沒有0，60就用六十表示，601就用六百一表示；六百一不是610，六百十才是610。

羅馬數(shù)字與阿拉伯?dāng)?shù)字不同，不是位置定值的，因此數(shù)目之間的四則運算就無法有效進(jìn)行。譬如兩數(shù)相乘，你如果將乘數(shù)與被乘數(shù)的數(shù)字字母捉對相乘，其后并不能把各乘積就相加，因為表一個數(shù)時，字母之間有時用的是減法。羅馬人雖然用字母的組合表示數(shù)目，但做四則運算時則用算板。

算板上畫著幾條平行的直線，就像五線譜那樣：第一線是表示1的位置，第一間是表示5的位置；第二線是10，第二間是50，余類推。將4顆石頭擺在第一線上就代表4；第一間放著1顆石頭就代表5，若再加進(jìn)第2顆石頭，就5×2得10，可把這兩顆石頭拿掉，代之以1顆石頭放在第二線。

算板上的擺法與算法，其實和算盤很類似。兩者數(shù)目的表示法其實是阿拉伯式的位置定值法，而不是羅馬式的。位置定值法所需表示空位的0，算板只在相應(yīng)的位置不擺石頭就好了。

羅馬人的記數(shù)法和算術(shù)的計算無關(guān)，而阿拉伯的記與算則是合二為一的。西方人一開始沒有馬上接受阿拉伯?dāng)?shù)字，不過到底記與算合一是非常方便的，所以阿拉伯?dāng)?shù)字終于征服了西方人，以至于全世界的人。

阿拉伯?dāng)?shù)字是排列式的；羅馬數(shù)字是半組合、半排列的；希臘數(shù)字是組合式的。于是，排列征服了組合。

不過羅馬數(shù)字還是掙扎著留在建筑的墻面上、大鐘的鐘面上，因為人有懷舊的心理，就像家里掛著甲骨文的字畫那樣。