直線感應電機邊端效應的分析

朱金凱 趙宏濤 吳 峻

（國防科技大學機電工程與自動化學院，長沙 410073）

1 引言

固定翼艦載機在航母上的起飛方式主要有滑躍式和彈射式。而目前現役的航母彈射裝置主要是蒸汽彈射器，但它存在著體積笨重、噪聲大、能量效率低下等難以彌補的缺點，特別是隨著現代戰機性能、質量、速度的提高，蒸汽彈射器已難以滿足發展需求。而電磁彈射器的諸多優點則隨著現代技術的發展日益明朗，其加速均勻、力量可控、能量輸出調節范圍大等諸多優勢，越來越引起各國軍方的重視。但是，直線感應電機作為電磁彈射器的主要動力裝置效率較低。本文主要分析了直線感應電機邊端效應產生的機理，著重分析了縱向邊端效應，其導致直線感應電機在相同激勵下相對于旋轉感應電機的氣隙磁密、推力都不同程度的減小。文獻[1]對考慮縱向邊端效應的等效電路模型已有詳細研究。文獻[2-3]主要從電磁場解析解的角度分析短初級SLIM的邊端效應影響，本文基于直線感應電機的七層電磁場模型分析了電機的推力特性。

2 直線感應電機七層電磁場模型分析

建立的單邊直線感應電機二維場模型直線感應電機的縱向截面可以用七層[3]異性的介質層表示，初級部分磁場飽和首先應該發生在齒部，而不是軛部；而且當軛部到達飽和的時候，齒部已經達到高度飽和了。因此，由于初級鐵心軛部和齒部不同的磁狀態以及不同的結構，應該將齒部和軛部分為不同的層，軛部層的磁場對應于軛部的磁導率μyoke，等效的齒槽層的磁場對應與齒部的磁導率μtooth，兩層都假設電導率為零。直線感應電機的繞組用無限薄的電流層J效，實際的槽結構通過引進卡特因子（kc正成為平滑的初級結構，因為基于Maxwell的電磁場理論必需在一定的邊界條件下，才能得到結果，而直線感應電機的結構較復雜，直接運用Maxwell方程不能夠得到得到解，因此必須對電機的結構做一些假設，通過參數修正的方法等效電機實際結構。

圖1 直線感應電機的兩維電磁場模型

直線感應電機的次級包括兩層，分別為高電導率的次級反應板和磁導率為μFe的次級鐵軛。

而且，在電機的上部和下部分別為無限寬的空氣區域，因此整個電機用七層的等效模型等效代替實際的直線感應結構。

七層結構的電機模型的初級部分的相對磁導率不再是常量，而是由B-H非線性曲線對應的磁通密度決定的。

表1是直線感應電機的層模型。

表1 直線感應電機的七層電磁場模型

基于Maxwell方程得出，針對每一層的電機電磁場模型可以通過矢量磁勢表示，方程表示為

其中，A表示矢量磁勢，V表示次級速度，σ為電導率，在兩維場分析，磁導率可以表示為[4]

在準一維場里面，磁導率可以簡化為

基于電機分層理論的分析計算必須基于以下假設

（1）直線感應電機的相對運動方向都在x方向，例如，V=Vxax；

（2）所有的電流都是在z向流動，意味著J=Jzaz和 A=Azaz；

（3）時間變化是正弦的。

因此，基于直線電機分層理論的電機每一層矢量磁勢方程可以簡化為[5]

考慮初級和次級的相對速度，次級速度可以表示為

由上述方程可以得到矢量磁勢的解析解[5]為

基于分層理論的直線感應電機電磁場分析包括了次級鐵心的飽和特性，能夠更準確的得到電機推力的解析解，可以用于分析優化和設計電機。

3 縱向邊端效應產生的機理

旋轉感應電機和直線感應電機最大的不同是直線感應電機在磁場方向的磁路和電路有限長，磁路開斷引起所謂的縱向邊端效應。假設初級是不動的，次級以v速度移動，證明在入端，氣隙磁通密度的縱向部分Bmz被減弱了，在出端，氣隙磁通密度的縱向部分Bmz被加強了；當忽略槽效應時，假設初級是一等效的電流層，速度越高，縱向邊端效應對氣隙磁通密度的影響越大，速度為零時，氣隙磁通密度基本是梯形的形狀，所以說，縱向邊端效應力隨速度的增大而增大。其表現形式如圖2所示。

圖2 動態縱向邊端效應的作用圖

縱向邊端效應主要影響體現在以下幾個方面：

（1）與速度相關的氣隙磁通密度在氣隙中的不均勻分布。

（2）次級反應板中渦流的不均勻分布。

（3）寄生的制動力。

（4）推力減小，效率降低。

圖3是隨著速度的提高，縱向邊端效應加強，導致電機邊端的氣隙磁密降低較快。

圖3 不同速度下電機不同位置的氣隙磁密分布

以上分析得出，直線感應電機的邊端效應主要是直線感應電機的縱向邊端效應，而縱向邊端效應主要是使電機的邊端氣隙磁密降低，導致電機的推力和電機的整體性能降低。

4 電機計算結果與堵轉試驗對比分析

表2 試驗用的電機參數列表

仿真結果是在速度為零，恒定初級電流激勵、氣隙為11mm的條件下的電機推力-轉差頻率特性曲線對比

圖4 127A電流有效值推力試驗對比

圖5 160A電流有效值推力試驗對比

以上電機推力-轉差頻率對比驗證了模型的有效性。

最后編制的電機推力特性曲線圖見圖6。

圖6 編制的直線感應電機特性分析軟件

由圖6可知，紅色方形線表示不考慮邊端效應的基波推力，紅色點化線表示出端效應力，藍色星型線表示入端效應力，綠色點化線表示合成的電機推力。

5 結論

基于電機的七層電磁場模型分析了電機的邊端效應特性，由于直線感應電機的氣隙磁場可以分析正向磁場、前進磁場、后退磁場。而前進磁場主要是由于直線感應電機的縱向邊端效應產生的。本文著重分析了縱向邊端效應對直線感應電機的影響，并且編制軟件能夠較好的分析電機的邊端效應，為最終減小邊端效應，提高電機效率，優化整個電磁彈射系統奠定了基礎。

[1]Syed A. Nasar,Ion Boldea. The Induction Machine Handbook [M].CRC Press,2002∶ 698-701.

[2]S. Yamamura. Theory of Linear Induction Motors[M].Wiley Interscience,1972,35-45.

[3]龍遐令 著.直線感應電機的理論和電磁設計方法[M].科學技術出版社.2006.

[4]K.Idir,G.E.Dawson,A.R.Eastham. Modeling and Performance of Linear Induction Motor with Saturable Primary [J].IEEE Transactions on Industry Applications,1993,1123.

[5]R.M.Pai,Ion Bolden,S.A,Nasar.A Complete Equivalent Circuit of a Linear Induction Motor with Sheet Secondary[J]. IEEE Transactions on Magnetics,1988,649-651.