線圈型電磁發射器結構優化設計

羅凌雁 徐曉 毛勇

三○二設計研究所

1 引言

電磁發射的理論依據只有一個，但實現的技術途徑卻各有不同。電磁發射裝置基本上可以分為三大類，即導軌型、線圈型和重接型，三種類型各自具有不同的技術特點，可以滿足不同發射條件的要求。導軌型電磁發射器研究起步較早，各方面技術都比較完善；而線圈型電磁發射器則有效率高，具有發射大質量物體的優點；相對于其他兩種發射方式而言，重接型電磁發射技術的研究工作開展得比較晚，現階段僅處于理論研究階段，并且其發射裝置結構比較復雜，不利于進行初步研究[1]。本文以有限元磁場計算為手段，對線圈型電磁發射器的磁場分布進行了計算分析，這對于以后更進一步進行線圈型電磁發射器研究提供了基本數據。

2 線圈型電磁發射器工作原理

線圈型電磁發射器俗稱“線圈炮”，早期又稱“同軸加速器”，一般是指用序列脈沖或交流電流產生運動磁場從而驅動帶有線圈的彈體或磁性材料彈體的發射裝置。由于其工作的機理是利用驅動線圈和被加速物體之間的耦合磁場，因此線圈型電磁發射器本質上是直線電動機[2]。

線圈型電磁發射器的模型如圖1所示。一個單匝的驅動線圈和一個帶有線圈的彈體同軸排列。兩個線圈上通上電流，建立起一恒定磁場，兩個線圈之間的互感M如圖1b所示。當驅動線圈中通以圖1c規律的電流時，彈體上始終要受到一個軸向力F，從而使其加速，沿著X軸的正方向前進。

當兩個線圈電流方向相同的時候，彈體將受到吸力，反之，彈體線圈將受到斥力。一般地，為了減少軸向力F的波動和延長其加速行程，上述的驅動線圈和彈體線圈都做成多級結構，一個多級線圈型電磁發射器的原理結構示意圖如圖2所示。

圖1 單匝同軸電磁發射器原理示意圖

圖2 多級線圈型電磁發射器原理示意圖

3 單級線圈型電磁發射器的設計準則

在對同步感應式線圈型電磁發射器進行結構設計的時候應考慮以兩個方面的因素：線圈外形結構和彈體方面因素。

綜合考慮以上因素的作用，優化整個發射系統的能效，最終設計出最佳發射器。

3.1 線圈設計準則

在線圈型電磁發射器中，首先考慮的影響其效率的因素是驅動線圈與彈體線圈之間的磁耦合。而線圈型電磁發射器的磁耦合的主要影響因素由兩個方面，一是線圈的徑向厚度，二是軸向的耦合長度。在磁耦合中，耦合的磁通叫做感應磁通，不能耦合的磁通叫漏磁通，由于線圈型電磁發射器是不用鐵磁材料的空心結構機器，通常情況下，互感磁通和漏磁通數量幾乎相同。因此，為了最大的減少磁通損失，提高系統的效率，在發熱和熱應力允許的條件下，應盡可能的使線圈的徑向厚度最小，軸向長度應盡量長。驅動線圈與彈體之間的間隙應盡可能的小，從而增加線圈型電磁發射器系統的磁耦合緊密程度[3]。

（1）單級線圈的數學模型

若以電容器作儲能電源，可用圖3表示單級脈沖感應線圈發射器的電路模型。通過兩個閉合回路的電壓方程，把電路變量聯系起來得到如式（1）、（2）所示

驅動線圈電壓ud和彈體線圈電壓up的初始值可用最基本的表達式求出如式（3）、（4）所示

圖3 線圈型電磁發射器的電路模型

聯立求解上述方程，可得出彈體的運動方程。但上述方程中，互感和互感梯度是包括三階橢圓積分的復雜函數，采用解析方法求解較為復雜，只宜采用數值解法，才能得出動態完整解。

（2）優化數學模型

進一步簡化模型，若排除線圈幾何形狀對能量傳輸的影響，可建立一個忽略所有電阻和電容影響的理想模型。在這種模型中，向驅動線圈輸入初始電流，并在彈體線圈離開驅動線圈電流作用以前把驅動線圈電流短路。此時系統的總能量如式（6）所示。

式中，物理量符號右上角i表示初始值。此后，彈體線圈運動而離開驅動線圈。因為不計電阻，故彈體線圈動能Wk用能量守恒原理求出如式（7）所示

式中物理量符號右上角標 f表示終值。通過磁通守恒原理，得到最終電流和初始電流關系如式（8）、（9）所示。

解方程（6）～（7），可以確定能量轉換效率（輸出動能和輸入磁能之比），如式（10）所示。

由式（10）可知，理想的轉變效率僅是初始磁耦合的函數，而這種耦合是比例不變的量，與兩種線圈的匝數無關。

為了使發射器有良好的性能，應當使ηm,k最大。在一般情況下，ηm,k是七個獨立變量的函數∶兩種線圈的徑向厚度、軸向長度、間距和半徑。故要把ηm,k表示成解析式是極其困難的，所以在尋求兩種線圈結構時都采用數值方法。顯然，兩種線圈的初始軸向間距和徑向間隙都應保持最小。由此可知，兩種線圈應當是長而薄的螺線管線圈。這種螺線管線圈的電感有可能用解析式來表示。當線圈長度遠比平均半徑大時，兩種線圈的自感和其間的互感分別為公式（11）～（13）所示

式中，r為兩種線圈徑向間隙到軸線的半徑；ld，lp為兩種線圈的長度；lc為兩種線圈的耦合長度；δp，δd為兩種線圈的各自相對厚度。

將式（11）～（13）代入式（10）得出能效與線圈結構參數間的最終關系式

3.2 彈體的設計準則

盡管脈沖感應型線圈發射器的原理簡單，但控制能量傳輸過程的方程卻異常復雜，在電流、電阻、電感和磁耦合之間的關系使得這些控制方程相互關聯，因此，精確求解這些方程是有困難的。為研究控制方程中主要參量與其他參量的相關性，哈特使用了簡單的不變磁場模型。該模型的條件是：寬度為的bc攜帶電流的導體被一恒定的磁感應強度B0所加速，控制這個模型的方程式如式（15）、（16）所示

式中，jp為彈體線圈的導體電流密度；ρp為彈體線圈導體的物質密度。

如果導體被加速一段距離Δx，則傳遞導體單位表面積的動能如式（17）所示

彈體線圈的速度如式（18）所示

式中，ΔH為電導率為σ的導體焓的變化量。加速的效率如式（3-18）所示

由式可以看出，彈體材料密度ρp對速度有較大的影響。這是因為：對于給定質量的情況下，低密度導體具有較大的橫截面積。因此，它有較寬的導電路徑和較小的電阻能量損耗，從而有相對較大的效率[4]。

4 仿真分析

在線圈型電磁發射器中，結合上節的設計準則，在此基礎上通過有限元軟件Ansoft對整個系統的電磁場分布進行計算。根據本課題系統參數要求，系統總師初步確定一個試驗模型，在此基礎上通過改變線圈結構外形參數以及彈體影響因素進行系統結構優化。在線圈結構方面，改變線圈的軸向長度、徑向厚度都會對整個發射系統產生影響；在彈體方面，彈體的材料屬性、徑向厚度都是考慮因素；彈體與定子線圈間的間隙也會對發射系統的能效產生影響。

4.1 線圈結構參數優化

（1）線圈軸向長度對系統能效的影響

在線圈結構參數方面主要考慮三個方面的內容：軸向長度、徑向厚度以及與彈體之間的間隙。仿真手段為，在系統參數要求范圍內的模型基礎上，做每個單項參數優化。線圈軸向長度對整個發射系統的能效影響有著重要的作用，在150～250mm間做五級仿真，圖4～5為五個線圈軸向長度下的速度曲線圖以及作用在彈體套筒徑向上的受力曲線圖，從圖上可以看出，線圈的軸向長度越長，彈體套筒所受的電磁力越大，出口速度越大。具體速度、軸向長度參數見表1。

表1 速度、軸向長度表

受力曲線以及速度曲線如圖4～5所示。

圖4 5個軸向長度下受力曲線

圖5 5個軸向長度下速度曲線

（2）線圈徑向厚度對系統能效的影響

線圈徑向厚度也會對整個發射系統的能效產生影響，設定相同的外界條件，在15～30mm間做四級仿真，從圖6～7中可以看出，線圈厚度越大，彈體得到的出口速度越大，徑向受力越大，越有利于發射器的優化。

表2 速度、線圈厚度

受力曲線以及速度曲線如圖6～7所示。

圖6 四種線圈厚度下的受力曲線圖

圖7 四種線圈厚度下的速度曲線

（3）線圈與彈體間間隙對系統能效的影響

定子線圈與彈體之間的間隙，決定著兩個磁場之間的磁耦合，在上節中的結論是兩個線圈之間的距離越近，磁耦合越大，則系統受力越大，發射效率越高。在3～10mm間隙間做四級仿真，仿真結果如圖8～9所示，符合上節結論。

表3 速度、間隙表

受力曲線以及速度曲線如圖8～9所示。

圖8 四種間隙下受力曲線

圖9 四種間隙下速度曲線

4.2 彈體影響因素

在 3.2彈體設計準則中，彈體材料選擇以及彈體厚度都會對整個系統能效產生影響。接下來針對兩個單項進行仿真。

（1）彈體套筒材料對系統能效的影響

彈體的材料對整個發射器系統的影響是相當顯著的，現分別選用鐵、銅、鋁和鋅四種彈體材料進行仿真，結果如圖10～12所示。圖10為彈體發射過程中所受電磁力曲線，由圖可見，銅的電磁力最大，因為查表得知，在幾種材料中銅的電導率最大，即所受的電磁力應為大。圖11為4種材料彈體的速度曲線，由圖可知鋁的出口速度最大。雖然，銅受到的電磁力要大于鋁，但是由于銅的材料密度是鋁的2倍以上。所以，鋁受到的加速度要遠大于其他 3種金屬材料，其所獲得的速度也遠大于它們。

表4 速度、材料表

受力曲線以及速度曲線如圖10～11所示。

圖10 不同材料下受力曲線

圖11 不同材料下速度曲線

（2）彈體套筒厚度對系統能效的影響

在彈體套筒厚度為10～30mm間進行仿真分析，仿真結果如圖12～13所示。從電磁場的原理上來看，彈體發射過程中感應的渦流分布在彈體的外表層且集中于后部，增加彈體壁厚能夠增加電流通路，渦流增加的情況下，使發射速度和效率增加，彈體上所受的電磁力如圖12所示。因此，設計發射器時，彈體壁厚應盡量的厚，但由于金屬材料厚度增加會加重整個發射器的質量，再受力增加不大的情況下，會減小出口速度和效率。

表5 速度、厚度表

受力曲線以及速度曲線如下所示

4.3 系統整體優化

基于以上仿真分析，從各單項分析結果可以看出線圈軸向長度和彈體材料對整個系統能效影響最大，而其他幾項影響效果較小。在整體結構優化時，為了簡化仿真工作量，把線圈徑向厚度、線圈與彈體之間間隙以及彈體套筒厚度設為定值（30mm、3mm、20mm），只改變線圈軸向長度和彈體材料進行結構優化，圖14～21）為線圈軸向長度和彈體材料改變時的系統受力以及速度曲線，具體數據如表6所示（表中第一行為線圈的5種軸向長度，第一列為彈體的4種材料，其余值為各種組合下彈體出口速度）。從表中可以看出當線圈軸向長度為250mm，彈體材料選擇鋁時整體能效最大。

圖12 五種套筒厚度下受力曲線

圖13 五種彈體厚度下速度曲線

表6 速度隨線圈軸向長度、彈體材料變化表

圖14 250mm下各種材料受力曲線

圖15 250mm下各種材料下速度曲線

圖16 225mm下各種材料受力曲線

圖17 225mm下各種材料下速度曲線

圖18 200mm下各種材料受力曲線

圖19 200mm下各種材料下速度曲線

圖20 175mm下各種材料受力曲線

圖21 175mm下各種材料下速度曲線

圖22 150mm下各種材料受力曲線

圖23 150mm下各種材料下速度曲線

5 結論

在線圈型電磁發射系統中，電磁發射器外形參數很重要。文中給出了線圈型電磁發射裝置的原理以及線圈、單體材料設計準則，并在Ansoft瞬態磁場條件下，利用建立的仿真模型對影響單級線圈型電磁發射器發射速度的幾個因素：線圈的軸向長度、徑向厚度、彈體套筒的材料屬性、徑向厚度、彈體套筒與定子線圈間的間隙等方面進行仿真，為最終完成單級線圈型電磁發射器初步設計提供必要的基礎數據。

[1]楊葆新譯.火炮發射技術[M].北京∶兵器工業出版社,1993∶34-67.

[2]張海燕. 線圈炮電磁動態過程仿真技術[D]. 哈爾濱理工大學碩士研究生論文, 2005∶5-6.

[3]王瑩,肖峰.電炮原理[M].國防工業出版社,1992.

[4]劉元恒. 異步感應型電磁發射技術的研究[D]. 國防科技大學研究生論文, 2006∶17-21.