基于時序控制脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電磁軌道炮仿真研究

薛 飛 張建革

（鄭州機電工程研究所，鄭州 450015）

1 引言

脈沖形成網(wǎng)絡(luò)（Pulsed Forming Network，PFN）是電能傳遞給負(fù)載的橋梁，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，兩種主要結(jié)構(gòu)是Γ形級聯(lián)結(jié)構(gòu)脈沖形成網(wǎng)絡(luò)和RLC并聯(lián)時序放電網(wǎng)絡(luò)。

通過研究各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計算能量在網(wǎng)絡(luò)中的流動過程，確定最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)中功率器件的工作電氣強度最小、總體負(fù)載效率最高，這是脈沖功率源設(shè)計的必要準(zhǔn)則。

因為電磁軌道炮的發(fā)射需要高功率的脈沖，較大的脈寬，靈活的輸出電流波形，于是時序控制多模塊脈沖形成網(wǎng)絡(luò)被廣泛的應(yīng)用到電磁軌道炮的研究中。

2 時序控制脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的分析

為了研究的需要，本文建立了 PFN網(wǎng)絡(luò)分析計算模型，圖1為4路PFN電路原理示意圖。第一路（PFN1）模塊的主放電開關(guān)K1在t=0時刻導(dǎo)通，電容器組C1通過脈沖形成電感器L1向負(fù)載RL放電，當(dāng)二極管支路端電壓UC1小于零時，第一模塊中的Crowbar 開關(guān)閉合導(dǎo)通，將電容器C1短路（形成旁路），脈沖形成電感器中的磁場能經(jīng)過Crowbar 開關(guān)向負(fù)載放電。根據(jù)負(fù)載對脈沖峰值電流大小和脈沖寬度的要求，確定其它模塊主放電開關(guān)的導(dǎo)通延遲時間tKi(tKi為第i路PFN模塊的放電延遲時間)，而各模塊 PFNi中的 Crowbar 開關(guān)的工作狀態(tài)由各PFN模塊中的電流、電壓特性確定，設(shè)其導(dǎo)通時刻為tdi。因此，在每一模塊的放電過程中，放電的電路結(jié)構(gòu)取決于該電路中 Crowbar 開關(guān)的工作狀態(tài)。

圖1 PFN并聯(lián)時序觸發(fā)電路原理示意圖

對于由4個PFN模塊并聯(lián)組成的放電網(wǎng)絡(luò)，設(shè)第m路PFN模塊已被觸發(fā)，U0m為電容器Cm的初始充電電壓，Ucm為電容器Cm兩端電壓，im為模塊的輸出電流，Lm為脈沖形成電感，Rm為輸出回路分布總電阻，假設(shè)觸發(fā)開關(guān)和Crowbar開關(guān)均為理想器件，則1～m放電模塊組成的狀態(tài)方程組為

當(dāng)Ucm＞0時

初始條件為 im=0，Um(0?)=U0m，m=1，???4。

理想模型的電路狀態(tài)方程是簡單明了的，但實際電路中器件的工作特性決定了計算模擬的復(fù)雜化，例如閉合開關(guān)的反向電流斷流特性就對脈沖電流波形的輸出和放電效率有很大的影響，但這要視具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而定。二極管的反向電流恢復(fù)特性也對網(wǎng)絡(luò)特征的細(xì)節(jié)產(chǎn)生不可低估的影響，故用解析法精確計算出 I、v、x的值是非常困難的。利用Matlab仿真軟件求解微分方程組，操作簡單，靈活的圖像和文字處理等優(yōu)異功能，能很好分析發(fā)射過程的動態(tài)特性，求出在這動態(tài)過程結(jié)束時的軌道炮的系統(tǒng)效率。

3 Simulink仿真方案的建立

Simulink是Matlab軟件中的動態(tài)仿真工具箱，其主要的功能是對動態(tài)系統(tǒng)進行仿真和分析。根據(jù)軌道炮經(jīng)典方程可以建出如圖2和3所示的速度模型、位移模型。

圖2 彈丸速度模型

圖3 彈丸位移模型

由式（1）～（2）就可以進行建模，但是在仿真建模過程中盡量少用微分。因此需要對式（1）～（2）進行變形。考慮到24個PFN模塊仿真模型的結(jié)合，我們引入了負(fù)載端電壓U去表示各物理量，因此可變形為

當(dāng)Ucm＞0時

初始條件為 im=0，Um(0?)=U0m，m=1，…24。

根據(jù)式（3）～（4）可建立出每個脈沖形成網(wǎng)絡(luò)模塊的仿真模型，并把各仿真模塊封裝成一子系統(tǒng)，其中前3路模塊仿真模型相同，第4～24個仿真模型多一個延遲子單元。

總體合成，根據(jù)以上的子系統(tǒng)，得到的對電磁軌道炮電磁過程進行仿真的圖形化方案如圖5所示，其中，為了觀察仿真結(jié)果，增加了示波器功能模塊。

圖4 前3路脈沖形成網(wǎng)絡(luò)模塊的仿真模型

圖5 電磁軌道炮Simulink仿真方案

4 仿真參數(shù)設(shè)定

4.1 軌道炮系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

炮管長度lg=4.5m

彈丸組件的質(zhì)量 m=0.4kg

初始負(fù)載電阻 R0=0.1m?

電阻梯度 RP=0.1mΩ/m

初始電感、初始位置和初始速度均設(shè)為零。

4.2 電容器模塊參數(shù)設(shè)定

24個脈沖電源模塊的電容量均為15mF，充電電壓分10kV（4個）和5kV（20個），電容器內(nèi)阻均為11.6m?，調(diào)波電感均為20μH。

4.3 Simulink參數(shù)設(shè)定

模型在仿真前要進行以下參數(shù)的設(shè)置：仿真開始時間為 0.0s，停止時間為 0.005s，求解器類型為Fixed-step（固定步長）和ode4（Runge-Kutta），步長為0.000001s，其余參數(shù)默認(rèn)設(shè)置。

5 仿真結(jié)果的分析

24個脈沖電源模塊的總儲能Ec為電容器的電容量為120mF，電容器內(nèi)阻為11.6m?，調(diào)波電感為 L=20μH，最大充電電壓采用 10kV 和5kV兩種。

如果24個脈沖電源模塊同時觸發(fā)（相當(dāng)于一個大電源），利用 Simulink仿真得到的電流－時間曲線圖如圖6所示，彈丸組件的速度－時間曲線圖如圖7所示。

圖6 電容儲能系統(tǒng)電流曲線圖

圖7 電容儲能系統(tǒng)彈丸組件的速度曲線圖

彈丸組件出口速度為 1445.6m/s，由此可計算出彈丸組件的出口動能

故此時電容儲能系統(tǒng)的系統(tǒng)效率為

電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)在前面已經(jīng)設(shè)定，24個電容器組模塊分7次觸發(fā)，觸發(fā)時間分別是 0ms，0.9ms，1.7ms，2.5ms，3.1ms，3.8ms，4.4ms。利用 Simulink仿真可得到電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出電流－時間曲線圖、彈丸組件的速度－時間曲線圖和位移－時間曲線圖，如圖8～10所示。

圖8 電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)電流曲線圖

圖9 電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈丸組件的速度曲線圖

圖10 電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈丸組件的位移曲線圖

由圖8和圖6比較可以看出，電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出電流峰值大、平頂時間長，能為彈丸組件提供比電容儲能系統(tǒng)更大的恒定加速度和平頂加速時間，故電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的彈丸組件的出口速度比單模塊電容儲能系統(tǒng)的彈丸組件的出口速度大，如圖9和圖7所示。

由圖 9可知彈丸組件出口速度為 2043.2m/s，由此可計算出彈丸組件的出口動能為

故此時電容儲能-脈沖形成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的系統(tǒng)效率為

故由式（5）和式（6）可以看出，利用脈沖形成網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)輸出電流的波形，不僅可以改善彈丸組件受力加速特性，還可以提高彈丸組件的出口動能，從而提高了電磁軌道炮的系統(tǒng)效率。

6 結(jié)論

本仿真設(shè)計方案利用 4.5m長電磁軌道炮發(fā)射0.4kg彈丸，采用6.75MJ的電容器作電源，仿真結(jié)果顯示利用脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電源方案比單模塊電源能夠有效提高速度指標(biāo)，進而提高效率約一倍，表明脈沖形成網(wǎng)絡(luò)的電源方案具有更好的可行性。

[1]Richard A.Marshall, Wang Ying. Railguns∶ their Science and Technology. Beijing∶ China Machine Press,2004.

[2]王瑩,肖峰.電炮原理(第一版).北京∶國防工業(yè)出版社,1995.3.