《解決問(wèn)題的策略——倒推》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳雪玲

教材分析

《解決問(wèn)題的策略——倒推》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè))是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用畫(huà)圖和列表的策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。“倒推”(還原、逆推、倒過(guò)來(lái)推想)是一種應(yīng)用于特定問(wèn)題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯到它的起始狀態(tài)，便適合用“倒推”的策略解決。

教材安排了兩個(gè)例題讓學(xué)生解決具體的問(wèn)題，體會(huì)適合用“倒推”策略解決的問(wèn)題的特點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問(wèn)題的基本思考方法和過(guò)程，再在練習(xí)中安排不同的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，進(jìn)一步體會(huì)“倒推”策略的意義及其適用性，提高解決問(wèn)題的能力。兩個(gè)例題都以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)問(wèn)題，例1是簡(jiǎn)單事件(只發(fā)生一次變化)，主要是讓學(xué)生初步體驗(yàn)倒推是一種策略，用畫(huà)圖和列表呈現(xiàn)答案，不要求列式解答；例2事件發(fā)生了兩次變化，主要是讓學(xué)生舉一反三，運(yùn)用倒推的策略解決問(wèn)題，要求列式解答。

教學(xué)目標(biāo)(略)

教學(xué)重點(diǎn)

體驗(yàn)倒推策略的價(jià)值并能用此策略解決特定問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

能根據(jù)具體的問(wèn)題運(yùn)用不同策略確定合理的解題步驟。

教學(xué)準(zhǔn)備

燒杯兩個(gè)，水500毫升。

教學(xué)過(guò)程

一、引出話(huà)題確定目標(biāo)

師：同學(xué)們，知道陳老師來(lái)那隆支教之前是在哪里工作嗎?這是我今天早上從實(shí)驗(yàn)小學(xué)來(lái)那隆的路線圖(出示路線圖)，看看我是怎么走的?如果下午我要原路返回，應(yīng)該怎么走?

實(shí)驗(yàn)小學(xué)(向南走)靈山金山大廈(向西南走)檀(向西走)那隆

(實(shí)驗(yàn)小學(xué)(向北走)靈山金山大廈(向東北走)檀圩(向東走那隆)

師：其實(shí)剛才你們已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思想來(lái)解決問(wèn)題，知道是什么數(shù)學(xué)思想嗎?(倒推、還原、逆推、倒過(guò)來(lái)推想……)(板書(shū)：倒推)

師：同學(xué)們，倒推或者說(shuō)逆推、還原等是一種數(shù)學(xué)思想，也是平時(shí)我們解決問(wèn)題時(shí)常用的一種策略(板書(shū)：策略)。同學(xué)們喜歡的大偵探福爾摩斯，他破案時(shí)就經(jīng)常用到倒推的方法，他是根據(jù)案情，的發(fā)展倒推回案發(fā)第一現(xiàn)場(chǎng)，然后尋找相關(guān)證據(jù)，從而破案的。

師：這節(jié)課，我們就來(lái)研究“解決問(wèn)題的策略——倒推”(補(bǔ)充完整課題)。哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)“倒推策略”已經(jīng)有了哪些了解?你還想學(xué)習(xí)‘倒推策略”的哪些知識(shí)?

學(xué)生自主提出問(wèn)題后，老師進(jìn)行篩選、補(bǔ)充，形成本課學(xué)習(xí)任務(wù)：(1)為什么用?(2)怎么用?(3)何時(shí)用?(板書(shū)三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù))

【評(píng)析：最好的課前談話(huà)是不露痕跡地由談話(huà)引入新課學(xué)習(xí)中去。在這里，用“我”去支教期間的行走路線作為話(huà)題。閑聊式地引出新知，并在初步了解了學(xué)生新知的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上共同確定學(xué)習(xí)的任務(wù)，體現(xiàn)了師生間平等、民主的關(guān)系，同時(shí)也讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的方向，有利于教學(xué)的展開(kāi)。】

二、自主學(xué)習(xí)感受策略

(一)初步感受倒推策略(倒推一步)

1師：就讓我們帶著猜想、疑問(wèn)、期待的心情，一起看書(shū)自學(xué)、仔細(xì)研讀吧，我相信同學(xué)們肯定會(huì)有收獲的。請(qǐng)自學(xué)課本P88例1，邊看書(shū)邊思考課本的三個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。如果有看不明白的地方，可以和同桌小聲討論。也可以向老師請(qǐng)教；需要演示“倒果汁”的同學(xué)，老師這里為大家做好了免費(fèi)提供。(學(xué)完后同桌互相說(shuō)說(shuō)你學(xué)會(huì)了什么，是怎么想的。)

【評(píng)析：例1中數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較簡(jiǎn)單，加上五年級(jí)的學(xué)生已有了一定的自學(xué)能力，所以大膽放手讓學(xué)生自學(xué)。但由于學(xué)生的認(rèn)知能力和理解能力存在差異，課堂中，“我”想學(xué)生所想，知學(xué)生所需，一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，另一方面盡量為學(xué)生提供幫助和服務(wù)。】

2檢查自學(xué)情況。

(1)師：從同學(xué)們的表情，陳老師知道你們?cè)谧詫W(xué)中肯定有很多收獲，哪位同學(xué)愿意與大家一起分享你的收獲?你是借助什么來(lái)解決例1的問(wèn)題的?怎么解決?(學(xué)生選擇畫(huà)圖或?qū)嵨镅菔尽⒈砀竦日f(shuō)清思路。)

(2)師：對(duì)剛才這位同學(xué)的講解，誰(shuí)還有補(bǔ)充?或者要提什么問(wèn)題?

3師點(diǎn)撥。

師：其實(shí)，剛才我們?cè)诮鉀Q果汁問(wèn)題時(shí)，不管是借助圖畫(huà)還是表格，都運(yùn)用了倒推策略。你覺(jué)得這種策略是從哪里倒推到哪里的?(從現(xiàn)在的情況倒推到原來(lái)的情況。)這道題如果不倒過(guò)來(lái)想，你會(huì)感覺(jué)困難嗎?……

4學(xué)生說(shuō)出自己的感受，師生適當(dāng)小結(jié)。(板書(shū)：原來(lái)一現(xiàn)在)

【評(píng)析：教師與學(xué)生課堂溝通的紐帶是師生間的相互傾聽(tīng)與對(duì)話(huà)，而關(guān)鍵是教師的耐心傾聽(tīng)。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，在自學(xué)匯報(bào)環(huán)節(jié)，“我”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交---流的空間，并順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主選擇實(shí)物演示或畫(huà)圖、列表、列式等方式匯報(bào)、交流，充分展示自己的思維過(guò)程，從中體驗(yàn)倒推策略。而“我”只是發(fā)揮了課堂組織者、指導(dǎo)者的作用，巧妙根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行課堂的調(diào)控。】

(二)再次感受“倒過(guò)來(lái)推想”的策略(倒推多步)

師：剛才，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)例1時(shí)對(duì)倒推策略有了不少的了解，收獲了很多，但也有不少的疑惑。怎么辦?繼續(xù)探討嗎?

師：(出示例2)這道題信息很多，用什么方法可以簡(jiǎn)要地表示題目的意思呢?(用摘錄信息的辦法，可用文字，也可用數(shù)字、符號(hào)、畫(huà)圖等。)

師：請(qǐng)大家用自己喜歡的方式表示題目意思。(學(xué)生獨(dú)立思考，用自己喜歡的方式簡(jiǎn)單表示，如：原?→24→30→剩52，后全班交流匯報(bào)，師適當(dāng)點(diǎn)撥。)

師：知道了小明現(xiàn)在的郵票張數(shù)，要求原來(lái)的張數(shù)，你打算用什么策略來(lái)解決?你是怎么想的?

學(xué)生獨(dú)立思考后交流匯報(bào)。

師：你能列式解答這道題，并想辦法檢驗(yàn)答案是不是合理、正確嗎?(生板演)

師：剛才有一位同學(xué)是這樣解答的，你覺(jué)得他做對(duì)了嗎?你是怎么想的?(善于發(fā)現(xiàn)并利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源。)

【評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課前有了充分的預(yù)設(shè)，在這里我再次為學(xué)生鋪設(shè)交流的平臺(tái)、搭建辨析的擂臺(tái)，密切關(guān)注學(xué)生并充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引發(fā)學(xué)生思考、辯論，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)適合用倒推策略解決的這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握思考的方法。】

(三)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)形成策略

師：真巧，今天我們解決的這兩道題都運(yùn)用了倒推的策略，請(qǐng)大家對(duì)比這兩道題，你發(fā)現(xiàn)什么樣的題目用倒推策略來(lái)解決比較好?能不能從這兩道題找到它們共同的特點(diǎn)?

(引導(dǎo)學(xué)生從條件和問(wèn)題兩方面來(lái)比較。)

生獨(dú)立思考后同伴交流，全班匯報(bào)：這兩道題都是已經(jīng)知道了事情的結(jié)果，要求原來(lái)的情況……

師生小結(jié)：像這樣，如果已經(jīng)知道了經(jīng)過(guò)一次或幾次變化后的結(jié)果是多少或怎么樣，要求原來(lái)是多少或怎么樣的，我們就可以先借助畫(huà)圖、列表、找條件等，然后運(yùn)用倒推策略，從結(jié)果開(kāi)始一步一

步倒推到原來(lái)，找到解題的思路從而解決問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)要注意有序地思考。[板書(shū)：原來(lái)(?)——現(xiàn)在()]

【評(píng)析：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)生多次體驗(yàn)，對(duì)用倒推策略解決問(wèn)題的基本方法有了充分的認(rèn)識(shí)以后，我及時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行概括、總結(jié)、提升，讓學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略。】

三、鞏固練習(xí)策略活用

1練習(xí)十六P91第5題。

2計(jì)算時(shí)間。

(1)師：陳老師是今天早上騎摩托車(chē)從實(shí)小來(lái)那隆的，你知道我是什么時(shí)間從實(shí)小出發(fā)的嗎?

(2)實(shí)小(3分鐘)金山大廈(12分鐘)檀圩(15分鐘)、那隆中心校

請(qǐng)問(wèn)：①陳老師從實(shí)小來(lái)那隆，按照正常速度，用多少時(shí)間可以到達(dá)那隆?

②陳老師下午2：20要回到實(shí)小參加一個(gè)會(huì)議，你會(huì)提醒我最遲什么時(shí)間要從那隆出發(fā)?

3選擇合適的策略解決下面的問(wèn)題。(任選一題)

(1)★P89“練一練”。

(2)★★P90第1題(注意讓學(xué)生理解“拿出畫(huà)片的一半還多1張”的意思：先拿一半，再拿1張。)

【評(píng)析：練習(xí)是為了更好地鞏固新知識(shí)。練習(xí)的設(shè)計(jì)采用了不同的呈現(xiàn)形式，“計(jì)算時(shí)間”的題目一方面是回應(yīng)課前的情景，另一方面也是為了讓學(xué)生體會(huì)倒推策略與生活的密切聯(lián)系。】

四、總結(jié)評(píng)價(jià)史料拓展

師：同學(xué)們，今天我們又學(xué)習(xí)了一種新的解決問(wèn)題的策略——倒推策略。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)你知道了“倒推策略”的哪些知識(shí)嗎?還想對(duì)同學(xué)和老師說(shuō)些什么?(在什么時(shí)候運(yùn)用倒推策略；倒推策略有什么好處；要注意在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活選擇策略，有時(shí)要多種策略同時(shí)運(yùn)用……)

師：其實(shí)，這種策略在唐代以前就有人用了，我國(guó)唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂就曾用“李白喝酒”為題材編了這么一道題，這道題是這樣的(P92思考題)：

李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒?

師：古人還用倒推法做成了“還原詩(shī)”呢，我們一起來(lái)欣賞欣賞吧。

我愛(ài)鄰居鄰愛(ài)我

花香滿(mǎn)園庭

我愛(ài)鄰居鄰愛(ài)我

庭園滿(mǎn)香花

師：這節(jié)課，同學(xué)們的表現(xiàn)令陳老師很滿(mǎn)意，初次見(jiàn)面，也沒(méi)帶什么禮物給大家，就把這首陳老師自己作的還原詩(shī)(也就是上課前向?qū)W生所說(shuō)的課堂追求)送給大家共勉吧。

我教你你教我

教會(huì)生生

我教你你教我

生生會(huì)教

課外延伸：學(xué)生找歷史上或者生活中用到倒推策略的例子。

【評(píng)析：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”合理的評(píng)價(jià)讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)的自信。師生評(píng)價(jià)活動(dòng)讓學(xué)生既會(huì)欣賞自己，也會(huì)賞識(shí)剮人。另外，數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，課堂上應(yīng)盡量讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的魅力。因此，在最后環(huán)節(jié)，我給學(xué)生介紹了歷史上與倒推策略有關(guān)的資料，給學(xué)生秀了自己作的還原詩(shī)，目的是希望學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，也希望教師自己的個(gè)人魅力能更多影響學(xué)生。】

(責(zé)編林創(chuàng))