斬波串級調速系統萬能機械特性的研究

張軍偉,王兵樹,劉治安,萬軍,張曉東

(1.華北電力大學 控制科學與工程學院,河北 保定 071003;2.華北保定電力職業技術學院,河北 保定 071056)

1 引言

斬波串級調速裝置是一種調速性能優良、性價比高的調速節能產品,在交流調速中得到了廣泛的應用。由于斬波串級調速的轉子整流器有一、二兩個工作區,系統整個工作區域的機械特性是由這一、二兩個工作區的機械特性組成,在繪制系統機械特性時,需要分別使用各自的公式來描述,公式的形式都比較復雜,而且轉矩—電流、轉矩—轉速都是非線性關系,所以繪制機械特性曲線的工作量非常大,給工程和設計帶來了很大麻煩。本文提出了另一種繪制斬波串級調速機械特性曲線的算法——相對值機械特性曲線方法,也稱為萬能機械特性曲線,使用它可以非常方便地繪制斬波串調系統在任何占空比下的機械特性曲線n=f(M);同時也可以作出n=f(Id)|D=常數和轉子整流器換相重疊角β與直流電流Id的關系曲線。

2 高頻斬波串級調速系統結構及運行原理

眾所周知,串級調速系統調速原理就是在轉子側串接反電勢,通過調節反電動勢的大小,改變轉子電流大小,從而改變轉矩,以達到調速的目的,由于轉子電勢的頻率和大小都隨轉差率變化而變化,所以采用將轉子三相電勢整流得到直流電壓,再串以反電勢來達到改變轉子電流、控制轉速的目的。其基本電路結構如圖1所示。與轉子相連的是由二極管組成的三相橋式不可控整流電路,完成將轉子電流整流為直流引入到斬波回路中,右側為由晶閘管組成的有源逆變器,完成附加電動勢的引入,中間直流回路為典型的升壓斬波回路。系統采用繞線式三相異步電機。回路中電抗器L1起濾波和儲能作用,L2主要在逆變回路中起平波保護的作用,電容C儲能濾波同時穩定逆變橋兩側電壓。

圖1 高頻斬波串級調速系統結構圖Fig.1 Structure of high-frequency chopped wave cascade speed control sy stem

斬波器VT工作在開關狀態,在一個周期內按照給定的占空比開、關。當它導通時反電動勢被短路,關斷時反電動勢接入到主回路中,改變占空比大小就能夠改變一個周期內串入反電勢的平均值,從而使得轉子電流發生變化,改變電磁轉矩,以達到調速目的。

3 系統主回路分析

圖2所示電路是斬波串調系統主回路的等效電路。它是一個典型的升壓斬波回路,其輸入為轉子電勢經整流后的六脈波電壓,考慮濾波電感L1的作用,輸入基本上為其直流分量,又將換相重疊角引起的換相壓降計入,則該輸入電壓可表示為

式中:E20為轉子開路相電勢的有效值;(3s?XD)/π為換流重疊角所引起的等效換相電阻,XD為折算到轉子側s=1時電動機每相等效電抗;Id是在一個斬波周期流經電感L1電流的直流平均值;s為異步電機轉差率。

圖2 斬波串級調速系統主回路等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit for main circuit of chopped wave cascade speed control system

同樣逆變側因為濾波電感L2的作用,逆變電壓可以近似用其直流分量代替,而逆變角固定在其最小值上,如果也計入變壓器漏感產生的換相重疊作用,逆變電勢表示為

式中:E2B為逆變變壓器二次側相電壓;βmin為最小逆變角,一般取30°～ 35°;Iβ為逆變直流電流;XT為折算到逆變變壓器二次側的每相等效感抗。

由升壓斬波電路特性知道,電容C相當于一個受控的電壓源,它的變化為三相不控整流輸出電壓減去電感線路電阻和折算到轉子側等效電阻的比例壓降。電容電壓可表示為

式中:RL1為濾波電感L1線路電阻;RD為折算到轉子側的電動機每相等效電阻,為簡化分析,忽略定子電阻影響,近似取RD=r2,r2為轉子每相電阻。D為斬波器的占空比;這樣整個斬波回路的右側可以看成是由兩個電源、電感和電阻組成的一個簡單電路,此時逆變直流電流表達式為

式中:RL2為濾波電感L2線路電阻。RT為折算到逆變變壓器二次側每相等效電阻。

由圖2可知,在斬波器開通期間,電容C提供逆變直流電流,電容放電;在斬波器關斷期間,電感電流提供負載電流,給電容充電,在一個斬波周期內,電容電荷的總改變量的平均值應為0。寫出兩個區間流經電容C電流的表達式,分別為

化簡后,得到:

將式(1)、式(2)、式(3)、式(8)代入式(4),得到了回路的整流、逆變電壓與輸出直流電流平均值Id的關系如下:

4 斬波串調系統萬能機械特性方程的推導

根據轉子整流器的不同工作狀態,斬波串級調速系統分為兩個工作區[1],系統機械特性由兩個工作區的機械特性分別組成,因此需要分別進行討論。

4.1 系統第一工作區萬能機械特性的計算推導

系統的轉差功率可以用轉子整流器的直流輸出電壓和電流的乘積來表示[2]:

將式(9)寫成機械功率的形式為

與式(2)聯立,解得電磁轉矩Te的表達式為

把上面推導得到的輸出直流電流平均值 Id的關系式變換為下式所表達的形式:

其中sSI稱為第一工作區綜合轉差率。將直流電流的變換形式(11)代入到式(10)得到串級調速系統第一工作區的轉矩表達式為

整理后得到

其中m為相對轉矩

式中:Tej為計算轉矩,是用來表征轉矩相對值的基準參量。

式(14)就是串調系統第一工作區的萬能機械特性的表達式,它是一條二次曲線。該工作區內實際最大轉矩位于第一工作區和第二工作區交界處。求該點的相對轉矩和綜合轉差率:將式(11)代入到換相重疊角的計算公式

得到:

又因為交界處換相重疊角γ=60°,所以此時的綜合轉差率為sSI=1/4,代入到式(17)得到第一工作區的最大相對轉矩為

第一工作區的電流Id相對值也可以由式(11)得到:

式中:Ij為計算電流,是用來表征電流相對值的基準參量。

根據以上討論,分別利用式(14)、式(17)和式(19)可以繪制第一工作區內的相對機械特性曲線mI=f(sSI),相對重疊角曲線 γ=f(sSI)和相對直流電流曲線id=f(sSI)。

4.2 系統第二工作區萬能機械特性的計算推導

串級調速系統在第二工作區的機械特性與轉子整流器的第二工作區狀態相對應,重疊角γ恒等于60°,固有滯后角 αp在 0°～30°范圍內。此時的轉子整流橋相當于一個“全控”橋,滯后αp角度導通[3,4]。因此在第二工作區內,Id可以寫成如下形式:

式中:sSⅡ為第二工作區綜合轉差率。其值為

式中:αp為固有滯后角。

第二工作區的相對電流也可以類似求出:

式中:Ij為計算電流,由式(20)確定。

在第二工作區內轉子整流器的換相重疊角γ恒等于60°,固有滯后角 αp與電動機參數間的關系為[10]

將式(21)代入式(24)得到:

將式(25)代入到式(23)得到電流相對值為

同樣第二工作區內的轉矩可以表示為

將式(23)、式(20)代入式(27)后得到:

根據以上討論,分別利用式(23)、式(25)、和式(28)可以繪制第二工作區內的相對機械特性曲線 mⅡ=f(sSⅡ),相對滯后角曲線 αp=f(sSⅡ)和相對直流電流曲線 id=f(sSⅡ)。由以上分析可知,串級調速萬能機械特性與傳統計算串級調速的機械特性曲線完全一樣,所不同的是前者全部用相對值,后者都用絕對值表示。

5 算例及分析

可以利用串調系統的萬能機械特性曲線方法繪制系統機械特性曲線和其它特性曲線,下面使用具體算例進行說明,已知異步電動機的技術參數為:額定功率560 kW,定子額定線電壓6 000 V,定子額定電流65.1 A,轉子開口線電壓977 V,轉子額定電流 354 A,額定轉速741 r/min,過載能力λ=2.0,效率 η=94.21%,額定功率因數cosφ=0.804,折算到轉子側的每相電阻 RD=0.046 32 Ω,折算到轉子側的每相漏抗XD=0.404 5 Ω。逆變變壓器參數為:變壓器容量160 kV?A;逆變二次側電壓626 V,逆變二次側電流213 A,濾波電感L1=2.1 mH,濾波電感 L2=7.1 mH,電容C=2 400 μ F,折算到二次側的每相電阻RT=0.003 Ω;折算到二次側的每相漏抗XT=0.029 5 Ω。忽略電感線路電阻。負載為泵、風機類負載,負載全速功率408 kW。

如前所述,先分別繪制第一、二兩個工作區的相對機械特性曲線、相對重疊角曲線和相對直流電流曲線,其中第一工作區綜合轉差率sSI從0變化到交界處的1/4,以步長 Δ sSI=0.01計算;第一工作區內,αp=0,而在第二工作區αp不再固定,逐漸增長到 30°,因此以 Δαp=1°為步長,逐步計算,以占空比D=50%為例,繪制系統的相對特性曲線如圖3所示。

圖3 50%占空比下斬波串級調速系統相對特性曲線Fig.3 Curves for relative value characters of chopped wave cascade speed control system when D=50%

然后根據式(13)、式(16)和式(20)計算ρ,Tej和 Ij:ρ=0.261 9(這里取 D=50%);

第一、二工作區內的轉差率s可以分別由式(12)和式(22)得到:

最后,從圖3的曲線上查到不同sS下的m,id,γ與αp的值,如表1所示。再根據有關公式計算出繪制各種特性曲線所要求的數據,本文以占空比D=50%為例,列舉了相關數據,見表1,其余數據的計算與占空比為50%的類似,這里不再列舉。

表1 50%占空比下使用相對值方法得到的相對特性曲線部分結果Tab.1 Partial results of relative-values characters curve of chopped wave cascade speed control system when occupation equals to 50%

圖4分別使用傳統方法和本文提出的萬能機械特性方法繪制了系統機械特性曲線,根據實際運行情況取占空比D從45%～100%,比較二者可以看出它們幾乎完全重合,這說明斬波串級調速系統萬能特性曲線與傳統算法得到的機械特性曲線一致,而且繪制過程更加簡單。從上述分析可以知道利用斬波串級調速系統萬能機械特性曲線可以很方便地繪制任意給定條件下的系統其他相關特性曲線,從而大大簡化了計算工作,對定量分析系統不同調速工況下各工程參量變化有一定的意義。

圖4 斬波串級調速系統萬能機械特性曲線與傳統曲線比較Fig.4 Comparision of curves for mechanical characters in chopped wave mode and traditional mode

6 結論

根據傳統機械特性曲線繪制方法理論,對原有系統參量的表達式做變換,使用取相對值的方法,推導出系統各參量的相對特性方程,進而繪制出斬波串級調速系統的機械特性曲線以及其他物理特性曲線。這些特性曲線的精度與理論曲線完全一致,只是把理論曲線相對化。這為進一步優化調速系統的設計、深入研究內反饋電機的斬波串調系統特性提供了必要的理論依據,具有重要的工程實用價值。

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