改進型混合懸浮系統線性控制方法的研究

余莉,劉合祥

(1.南京信息工程大學 信息與控制學院,江蘇 南京 210044;2.東南大學 電氣工程學院,江蘇 南京 210096)

1 引言

近幾十年來磁懸浮技術得到了飛速發展,而懸浮控制技術是磁懸浮技術中的核心和關鍵。懸浮控制系統性能的好壞,將直接影響到磁浮系統的穩定性、安全性。為了達到懸浮的穩定性,必須采用控制裝置,可以利用懸浮氣隙的反饋對電流進行控制。磁浮系統的自適應控制、模糊控制、滑模變結構控制、神經網絡控制以及魯棒控制等方法都被深入地研究過。一般的控制方式是將非線性磁懸浮模型在平衡點處進行線性化,然后對該線性化模型進行反饋控制。

一般線性控制基本上是利用氣隙反饋量得到氣隙變量,由PID調節后輸出驅動電磁鐵來達到調節氣隙的目的。本文在一般線性控制方法的基礎上進行了改進。利用簡化的混合單電磁鐵的動態模型得出數學模型,而后在一般控制方法基礎上得出以電流作為控制輸入變量的控制模型。對一般線性控制方法和改進后的控制方法進行仿真比較分析,得出了改進后的控制方法優于一般控制方法的結論。

2 混合單電磁鐵懸浮模型

為了便于分析,將混合懸浮模型簡化為圖1所示。圖1中,懸浮氣隙的長度為z,等效磁體的橫截面積為A,磁極鐵芯與鐵磁軌道中磁路的總長度為l m,鐵心的導磁率為μFe,真空導磁率為μ0,永磁體的厚度為l,設永磁材料的剩磁為B r,剩余矯頑力為Hc。永磁體的相對磁導率為 μr=B r/(H Cμ0)。

圖1 混合單電磁鐵動態模型Fig.1 Mixed Single-electromagnet dynamic model

現假設:1)忽略漏磁通;2)磁勢均勻降落在氣隙上;3)電磁鐵僅有垂直方向上的移動,其他方向受限無運動。則磁路方程為

式中:B為磁路中的磁感應密度。

由式(1)可得

令:

式中:I0為將永磁體的作用折算為同匝數為N的電磁鐵時的等效勵磁電流;z0為磁路中的永磁體以及鐵磁材料折算過來的等效氣隙的值。

則式(2)變為

式中:i e為將混合懸浮磁體等效為純電磁鐵時的勵磁電流;ze為將整個磁體等效為純電磁鐵時的等效氣隙。

磁體與軌道之間的吸引力大小為

根據牛頓第二定律可得系統的力學方程為

式中:m為懸浮磁極的質量;g為重力加速度(9.8 m/s2);f d為擾動力。

假定在氣隙為z0時穩定懸浮所需的勵磁電流大小為i0,則有如下關系成立:

設加在磁極勵磁繞組兩端的電壓為u,勵磁繞組的總電阻為R,則有:

式中:Ψ為任意時刻磁鏈;L(z e,i e)為繞組中的電感。

將式(5)和式(7)在工作點(i0,z0)處線性化并結合式(6)的邊界條件可得:

式(8)中的變量均為相對于平衡點處的增量,常數L0,Ki,Kz分別為氣隙電感、電流常數和氣隙常數,其表達式如下:

3 模型仿真與分析

模型仿真參數見表1。

表1 模型仿真參數Tab.1 Parameters of simulation model

3.1 PID控制時的系統閉環結構圖

根據式(9)可得仿真模型框圖如圖2所示。

圖2 一般線性PID控制仿真框圖Fig.2 Frame of normal linear PID control

3.2 仿真波形

氣隙給定2 mm,懸浮體質量分別為m=30 kg,50 kg,100 kg時的氣隙響應仿真圖如圖3所示。

圖3 氣隙響應曲線Fig.3 Airgap response curves

從圖3a的仿真波形可以看出,氣隙響應開始處出現超調,約為0.8 mm;圖3b中超調量約為1.1 mm;圖3c中超調量約為3.3 mm。由圖3可以看出,當氣隙給定時,PID系統可以在極短的時間內使系統恢復穩定,但都有一定的超調量,且超調量大小隨著懸浮體質量增加而增大,由此造成電流的迅速增大。

4 模型改進

鑒于以上分析可知,由式(9)所得的狀態模型主要是懸浮啟動超調量較大,原因是開始時的電流誤差太大,導致PID調節時的開始電流增加太大所致。如果用一種梯進式電流增加方式給定,不但使電流增加梯度很小、近于平滑,而且也會使得懸浮氣隙增加量較小,達到懸浮穩定;待到懸浮穩定后再切入系統PID控制調節方式,這樣就不會出現開始懸浮時的超調過大現象。懸浮啟動的控制框圖如圖4所示。

圖4 懸浮啟動控制框圖Fig.4 Control block diagram of suspension startup

圖4中,z0為初始氣隙,i0和i1為梯進電流值,初始懸浮氣隙改變之前用梯進電流i0,改變后用梯進電流i1,且i1＜i0,以保證懸浮時平穩。z1為穩定氣隙值。改進后的懸浮啟動仿真框圖如圖5所示。

圖5 改進后的懸浮啟動仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of improved suspension startup

現以參數z0=5 m m,z1=3 mm,m=30,50和100 kg分別進行仿真,得出電流梯進和氣隙變化曲線圖如圖6所示。

圖6為m=100,50,30 kg時的電流與氣隙變化曲線,從中可看出:氣隙從5 mm到3 mm之間變化緩慢;前段5 mm保持不變是因為電磁吸力小于懸浮體重量,導致懸浮體無法懸浮;電流近似直線變化,在前段5 mm保持不變時變化率較大,后端5 mm到3 mm懸浮時較小;開始時懸浮力小于懸浮體重量,導致懸浮體無法懸浮;電流近似直線變化,懸浮時間隨著懸浮體重量增加而延長。

圖6 電流與氣隙變化曲線Fig.6 Current and airgap variable curves

在懸浮啟動得到平穩基礎上,切換到PID系統調節控制,這樣可實現懸浮控制的平穩性,圖7為懸浮穩定后切換到系統PID調節控制時的氣隙響應曲線,由圖7中可看出,切換時出現了很小的超調,相比PID單獨控制時的超調量要小得多。

5 結論

將混合懸浮磁體簡化為單混合電磁鐵進行建模,由此導出其狀態空間方程;對一般的懸浮PID控制方式特性進行了仿真,主要缺點為懸浮啟動時的超調量較大。在此基礎上提出了一種梯進式電流增量懸浮啟動方法,并對其進行了仿真分析,驗證了該方法能夠提高懸浮體啟動時的穩定性,為更好的研究懸浮控制系統提供了有價值的參考資料。

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