基于LS-SVM的網絡延時單神經元Smith控制

史婷娜,張宇,許衛,方紅偉

(1.天津大學 電氣與自動化工程學院,天津 300072;2.天津市大陸制氫設備有限公司,天津 301609)

盡管網絡控制技術日趨成熟,但網絡延時、丟包以及多包傳輸等仍是亟待解決的關鍵問題。為了克服網絡延時對系統的影響,目前,國內外學者主要從確定性、隨機性和智能控制方法3個角度來對網絡控制器進行設計。文獻[1]將網絡延時看作對系統的擾動,并利用頻域魯棒控制理論來設計控制器。文獻[2]把網絡時延對系統的影響看作LQG問題,并設總時延小于采樣周期,利用時延的Markov特性,最終給出最優控制律。文獻[3]基于Lyapunov-Razum ikhin方法,將隨機過程用于網絡延時,設計了狀態反饋控制器,并證明了控制器的存在性。為了抵消網絡延時的不確定性對系統性能的影響,文獻[4]給出了一種基于Smith預估器的網絡控制設計方法,一定程度上補償了傳感器到控制器的時間延遲。文獻[5]采用基于平均延時窗的時延預測模糊免疫PI算法來控制網絡上的直流伺服系統,得到了很好的控制效果。考慮到網絡時延的復雜性及對象參數的時變性,本文先用最小二乘支持向量機(LSSVM)對網絡時延進行預測,降低了網絡時延對Smith預估器控制效果的影響,增強了自適應能力。在此基礎上,用基于 PSD(proportional,summation,derivative)算法的單神經元自適應PID控制對時延預測及系統參數變化造成的模型誤差進行彌補。

1 基于LS-SVM的Smith預估器

支持向量機(SVM)是Vapnik等人提出的一類新型機器學習方法,它較好地解決了傳統模型的小樣本、非線性、高維數、局部極小點等問題。LS-SVM是SVM的擴展,采用LS-SVM算法求解線性方程,其收斂速度較快,預測較為精確,在時間預測中得到廣泛應用[6,7]。網絡時延復雜多變,但仍有章可循。在一定時間范圍內,其值是有上下界的,而且其均值呈一定趨勢變化。本文為了使用LS-SVM對網絡時延進行預測,首先把網絡時延看作高度非線性的時間序列[7]。

設過去所有觀測到的N個網絡時延為{d(k),k=1,2,…,N},則基于嵌入維為m的N個時間序列的SVM預測模型的輸入矢量為

假設存在以下網絡時延樣本集合

則時延估計可轉化為以下優化問題

式中:φ(Di)為Di在高維特征空間的非線性映射;W為權向量;c為正則化參數;ξi為誤差松弛變量;hi是誤差的權值;b為偏差;1/2‖W‖為模型的復雜度。其中誤差權值h的選取為:在最近的N個網絡時延中,設第1個數據的權值h1=θ,(0＜θ≤1),則其他數據的權值為 hi=θ+i(1-θ)/N,i=2, …,N 。

用拉格朗日方法求解上述優化問題如下

式中:ai(i=1,…,N)是拉格朗日乘子。

分別對W,b,ξ及a求偏導數,則優化問題轉化為求解如下方程:

式中:K(Di,Dj)為核函數,K(Di,Dj)=〈φ(Di),φ(Dj)〉,〈° ,°〉代表內積。

這里采用徑向基函數(RBF)作為核函數

解線性方程(5),得到網絡時延預測值為

應用基于滾動時間窗 LS-SVM算法對網絡時延進行預測。該方法構造的滾動時間窗對其內的數據優化建模,模型隨著時間窗的滾動在線更新,而且對時間窗內的數據分配不同的權值以充分利用數據信息,既能保證估計精度,又能兼顧實時性。基于滾動時間窗的LS-SVM的回歸估計方法的建模步驟如下:1)在k時刻,選取過去測量到的N+1個網絡時延;2)應用基于滾動時間窗的LS-SVM回歸估計算法,建立模型,估計k+1時刻時延,用于Smith補償器;3)在k+1時刻,數據窗進行滾動,加入新的測量數據d(k+1)進控制器存儲單元,丟棄距離當前時刻最遠的數據d(k-N+2),返回 2)。

利用LS-SVM對網絡時延τ進行預測,然后根據預測時延建立Smith預估器,便可得到預估模型,提高Smith預估器W s(s)的補償性能。如圖1所示。這里τ≤d T,其中d為正整數,T為采樣周期。

圖1 時延預測Smith預估器框圖Fig.1 Diagram of the Smith predictor for time-delay

2 基于LS-S VM的單神經元Smith控制

考慮到實際網絡控制系統當中,不單時延是時變的,其他參數也易發生變化,因此需要設計一種自適應控制器,本文采用具有自適應能力的單神經元Smith預估控制器來對時延進行預測補償控制。

2.1 改進的單神經元PID控制

傳統單神經元PID控制器結構簡單,能適應環境的變化,具有較強的魯棒性,但其增益K一般不具備自動調整功能[8]。為了增強增益K的自適應性,將PSD算法與單神經元PID控制器相結合,形成一種增益自調整單神經元 PID控制器[9]。其結構如圖2所示。

圖2 改進的單神經元PID控制系統Fig.2 The imp roved single neuron PID control system

圖2中y r和y o分別為系統的設定值和輸出值,經轉換器后轉換成神經元的輸入量分別為

設wi(i=1,2,3)為對應于xi(k)輸入的加權系數,K為增益,K＞0。單神經元自適應控制算法為

采用有監督Hebb學習規則,則權系數的規范化處理方法為

式中 :0.025≤c≤0.05,0.05≤L*≤0.1;η1,η2,η3分別為積分、比例、微分的學習速率。

學習速率與K值的選取關系著單神經元PID控制算法的運行效果,然而學習速率的取值對系統的控制品質影響不大。從式(9)可看出,增益K的變化,相當于P,I,D 3項同時變化。此改進方法可降低K的敏感程度,增強系統的魯棒性和自適應性。

2.2 單神經元Smith預估控制系統結構

用改進的單神經元自適應PID控制器替換圖1中的控制器Wc(s),得到如圖3所示的單神經元Smith預估網絡控制系統結構圖。控制過程中,通過Smith預估模型來消除網絡時延對控制系統的影響,改進的單神經元PID控制器主要用來控制系統對象,能夠根據其他參數的變化自動調整控制參數,極大地降低了模型誤差的影響,提高系統的響應速度和穩態性能。

圖3 單神經元Smith預估控制系統結構圖Fig.3 Structure of the single neuron Smith control system

3 仿真分析

根據圖3,利用T ruetime-1.5工具箱搭建網絡控制系統。仿真中,使用以太網(CSMA/CDE-thernet)進行通訊,系統由4個節點(控制器節點、執行器節點、傳感器節點、干擾節點)組成,每個節點內部都包含1個TrueTime內核。時間驅動的傳感器節點周期性地對被控對象的輸出信號進行采樣,并將采樣信號通過網絡傳送到控制器節點。控制器節點接收由LS-SVM預測的網絡時延并傳遞給Smith預估器,通過改進的單神經元PID算法計算出當前控制量,再通過網絡將其送到事件驅動的執行器節點。干擾節點則用于模擬網絡負載變化。仿真的被控對象為一伺服系統,其傳遞函數為

取K1=1440,T1=1,將其離散化,采樣周期T=10 ms,并考慮到網絡時延均值τ≤d T,d為正整數,則離散化模型為

3.1 基于LS-SVM的Smith補償器

通過調節網絡干擾節點對帶寬的占有率,得到不同的網絡時延均值,分別在小時延(均值為7 ms)和大時延(均值為 40 ms)情況下,對傳統S mith補償PID控制和基于LS-SVM的Smith補償的PID控制進行階躍響應,仿真實驗如圖4所示。

圖4 兩種控制方法的比較Fig.4 Comparison of two control methods

圖4表明,傳統Smith補償器在小時延下超調近 60%,大時延下則不穩定。這說明傳統S mith補償器中的固定時延補償不能完全等價于網絡的真實時延,這種模型的失配導致了系統的性能惡化。當用基于LS-SVM的預測時延時,系統的響應時間基本保持不變,系統超調降至20%左右,穩定性也得到較大改善,但是時延預測畢竟存在誤差,導致調節時間較長。

3.2 基于LS-SVM的單神經元Smith控制

為克服時延預測產生的誤差,并考慮實際系統參數的變化,用改進型單神經元PID來代替傳統PID。仿真時,K1和 T1在各自給定值的±10%范圍內做周期性變化,以模擬系統參數的變化 。參數 η1=0.0001,η2=0.3,η3=6,w1(0)=0,w2(0)=0.4,w3(0)=0.9,PSD算法初始值K(0)=0.94,T v(0)=10,在0.5 s和1.5 s分別施加幅值為-0.5和0.5的階躍擾動,則系統在大、小時延下的階躍響應如圖5所示。

圖5表明,采用改進的單神經元Smith控制策略后,系統既能保證響應時間基本不變,還使超調明顯減小,并且當系統受到外界干擾時,能夠快速對擾動進行調節,系統抗干擾能力較好。

圖5 基于LS-SVM的單神經元Smith控制Fig.5 Sing le neu ron S mith control based on LS-SVM

4 結論

針對網絡時延問題,本文提出了一種基于LSSVM的Smith預估控制方法來消除網絡時延對系統的影響。在此基礎上,又給出了一種基于時延預測的單神經元Smith控制策略,很好地解決了網絡控制系統參數變化問題,尤其是Smith預估模型的失配問題。仿真表明,所設計的控制器對具有網絡時間延遲的控制系統有較強的自適應性和魯棒性。

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