一種新型交流PI調節器及其在逆變電源中的應用

胡文華,馬偉明,劉春喜

(1.華中科技大學 電氣與電子工程學院,湖北 武漢 430074;2.華東交通大學 電氣與電子工程學院,江西 南昌 330013;3.海軍工程大學 電力電子技術研究所,湖北 武漢 430033;4.浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027)

1 引言

CVCF逆變器是不間斷電源、中頻電源、航空電源等許多設備的核心。在不同負載下保持恒定的輸出電壓是CVCF逆變器控制技術的主要目標。

CVCF逆變器的控制方法是當前電力電子領域的一個研究熱點,目前已產生了多種控制方案。控制效果較好的主要有重復控制、無差拍控制、多環反饋控制這3種方法。重復控制[1]只需檢測輸出電壓一個變量,穩態精度高,但設計過程十分復雜,目前還沒有一種通用的設計方法。另外,重復控制器的工程實現也較為復雜,并且對控制芯片的存儲容量有較高要求。無差拍控制動態性能極佳,但其設計過程依賴于精確的逆變器參數,所以它對逆變器參數變化十分敏感,這往往導致控制效果惡化,嚴重時,系統將可能不穩定,為了彌補這個缺陷,往往需要采用其他控制方法來進行補償[2]。多環反饋控制方法[3]動態性能優越,設計過程簡單且易于實現,控制器設計過程不依賴于精確的逆變器參數。傳統的多環反饋控制在環路中使用的是普通PID調節器,普通的PID調節器只能對直流信號做到穩態時的無差調節,在多環瞬時值反饋環控制時,由于輸出和給定的信號都是交流信號而產生穩態誤差。系統在穩態精度方面存在缺陷。為了克服上述問題,本文提出了一種適用于單相和三相系統的含有交流PI調節器的多環反饋控制方法,它能消除靜態誤差,有效提高穩態精度,并可獲得良好的瞬態性能。且與傳統的多環反饋控制一樣,易于設計和實現。

2 交流PI調節器

直接作用于交流信號,靜止坐標下的交流PI調節器可以獲得穩態的零誤差,這在電力電子系統中還很少見,但是,在伺服控制理論中已經得到了很好的發展。它的基本原理就是把一個直流補償網絡轉換為一個交流補償網絡[4～7],這樣,在相同的帶寬中它們就有相同的頻率響應特性。

單相系統交流PI調節器的等效原理圖如圖1所示。在圖1中,通過把誤差信號轉換為直流信號,再利用直流調節器來對直流信號進行控制,所以普通的PI調節器就可以保證對直流信號無靜差跟蹤。由圖1可得[4]:

式中:*表示卷積;ω為角頻率。

圖1 單相系統交流PI調節器等效原理圖Fig.1 AC PI regulator block of single phase

把圖1的虛線框等效為一個交流PI調節器,則可用下式表示

式中:HAC(s)表示交流 PI調節器的傳遞函數。式(2)的時域表達式為

定義2個函數 f1(t),f2(t)

它們的Laplace變換形式為

式(1)可以分為兩部分,分別用A和B來表示。

由式(1)、式(7)、式(8)可得

比較式(2)和式(9)得

如果

則

其伯德圖如圖2所示。

圖2 交流PI調節器伯德圖(KP=0.5,KI=1,ω=800π)Fig.2 Bode plot of AC PI regulator

從圖2中可以看出,其幅頻特性在基波頻率處(也叫諧振頻率)達到無窮大(由于仿真步長和截斷誤差的原因,其值為一有限值)。而在其它頻率點處增益相對較小。

3 電壓外環、電容電流內環雙環系統分析

對于傳統的三相系統,可以通過變換或直接簡化為單相系統來考慮[8～10]。因此,為了分析的方便,下面將以單相系統為例來說明等效的交流PI調節器在逆變器中的應用。

圖3為本文所采用的單相逆變器的拓撲結構圖。其中Ud為直流母線電壓,L,C分別為逆變器輸出濾波電感和電容,r表示濾波電感等效串聯電阻、死區效應等逆變器中各種阻尼因素的綜合等效電阻。逆變器采用單極倍頻調制方法,可達到2倍頻工作效果,有利于減小輸出濾波器的體積和重量。圖4為其采取電壓瞬時值外環加電容電流內環的逆變器控制框圖。根據逆變器平均值模型[1,8],PWM逆變部分可簡化為一個比例增益KPWM,Io代表負載電流,可以把它看作是系統的一個外部擾動輸入量,這樣處理的好處是既符合逆變器負載多種多樣的實際情況,又可以建立一個形式簡單且不依賴具體負載類型的逆變器數學模型。

圖3 單相逆變器拓撲圖Fig.3 The topology of single phase inverter

圖4 采用電壓外環、電容電流內環的單相逆變器控制框圖Fig.4 Single phase control block of multi-loop control with inner capacitor current and outer voltage feedback

考察一下逆變器輸出波形的控制問題。首先,逆變器波形控制系統是一個指令呈正弦規律變化的伺服系統,而不是一個恒值調節系統。至于系統的擾動即負載電流,當負載為線性時是按正弦規律變化的;當負載為非線性時則是按非正弦規律變化的,總之也不是恒值擾動。也就是說,對于線性負載,只需要一個基波頻率處的交流PI控制器;而對于非線性負載,除了需要基波頻率處的交流PI控制器外,系統需要抑制哪些諧波,還需要哪些諧波頻率處的交流PI控制器。

考察系統的輸入到輸出的傳遞函數,由圖4得它的開環傳遞函數與閉環傳遞函數分別為

在式(12)和式(13)中把KPWM和Gi′的乘積作為電流內環的增益Gi,取Gi=0.33。

當電壓外環采用式(14)所示的交流PI(圖5中用 PR 表示)控制器時 ,L=26 μ H,C=440 μ F,r=10 mΩ,ω=2π×400,Kp=8,K1=6 000,Ki=1 500,i=3,5,7時,這時外環開環、閉環傳函的頻域特性分別如圖5a、圖5b所示,圖5中同時還給出了采用P控制器和PI控制器時的伯德圖。從圖5中可以看出采用PR控制器只是在諧振頻率處對系統的頻域特性有影響。開環特性中,在諧振頻率點處的幅值增益近似無限大,因此系統對基波頻率信號能達到零穩態誤差,同時能夠很好地補償3,5,7次諧波;在其它頻率處的幅頻特性與采用P控制器時基本重合。積分控制最多能在低頻段給系統增加一點開環增益,從而在逆變器輸出頻率(一般也還位于系統的低頻段)上略微降低一點靜差,但同時卻帶來顯著的相位滯后,危及系統的穩定,可以說是得不償失。

圖5 系統伯德圖Fig.5 Bode plots of sy stem

閉環特性中,諧振頻率點處的幅值和相位都近似為零,這說明輸出與輸入之間沒有幅值和相位誤差,輸出能夠很好地跟蹤輸入。因為參考輸入中無3,5,7次諧波,因此輸出信號中的3,5,7次諧波也近似為零。

考察系統的輸出阻抗,由圖4得:

當外環采用比例控制器時,輸出阻抗的頻域特性如圖6中的P線所示,其頻域特性在400 Hz,1.2 kHz,2 kHz,2.8 kHz處的幅值分別是-34.2 dB,-24.1dB,-17.2dB,-15.2dB。當外環采用式(5)所示的PR控制時,輸出阻抗的頻域特性如圖6中的PR所示。同樣,除了基波和3,5,7次諧波頻率處以外,PR和P線基本重合。其頻域特性在400 Hz,1.2 kHz,2 kHz,2.8 kHz處的幅值分別是-135 dB,-116 dB,-107 dB,-102 dB,所以外環采用PR控制器時,系統的輸出阻抗大大減小,可有效地抑制負載電流對輸出電壓的影響。

圖6 輸出阻抗頻率特性圖Fig.6 Frequency characteristic of output impedance

整個系統的閉環傳遞函數為

由式(16)可知,當Gv=∞(采用交流PI調節器在諧振頻率處)時,等式右邊的第一項系數等于1,第二項系數等于0。則式(16)變為

采用交流PI調節器后,系統能夠實現對正弦指令信號的穩態無靜差跟蹤。即無幅值誤差,又無相位誤差。

對于三相系統,交流PI調節器同樣可以應用,限于篇幅,將后續報道。

4 仿真研究

為了驗證上述分析,對圖3所示單相逆變器帶線性、非線性負載,突加突卸負載進行仿真研究。仿真系統參數如表1所示。

表1 系統仿真參數表Tab.1 Simulation parameters of the sy stem

4.1 單相線性負載

負載為串聯的阻感型負載,負載電阻1.0 Ω,負載電感315.7 μ H,功率因數為0.8。參考電壓和輸出電壓波形如圖7a所示,從圖7a中可以看出,輸出電壓與參考電壓之間基本上沒有穩態幅值和相位誤差,輸出電壓THD為2.4%,為了比較起見。圖7b給出了電壓外環采用P控制器時的仿真波形,從圖7b中可以看到輸出與參考之間有明顯的幅值和相位誤差。

圖7 阻感負載時的電壓波形Fig.7 Voltage waveforms with RL load

4.2 非線性負載

當負載為二極管整流型負載,整流器輸出接LC濾波,濾波電感和電容分別為30 μ H 和1 800 μ F,整流器負載為2 Ω電阻,輸出電壓電流波形如圖8a所示,負載電流THD為71.21%。輸出電壓諧波含量如圖8b所示,輸出電壓 THD為2.61%,可以看出3,5,7次諧波都得到有效的抑制。輸出電壓在一個基波周期內即可達到穩定誤差限制范圍之內,系統具有良好的動態性能。

圖8 非線性負載時交流PI控制下的輸出電壓、電流波形Fig.8 Voltage and current waveforms with AC PI Regulator under nonlinear load

突加突卸非線性負載的仿真波形如圖9所示。從圖9中可以看出,在0.02 s時,突加非線性負載,在0.05 s時,突卸非線性負載,輸出電壓幾乎都沒有變化。這說明系統具有很好的魯棒性。

圖9 突加突卸非線性負載時輸出電壓、電流波形Fig.9 Output voltage and current waveforms under step changes in nonlinear load

5 結論

本文對CVCF逆變電源的波形質量控制方法進行了研究,通過采用單極倍頻調制技術,提高了等效開關頻率,有助于改善輸出電壓的波形質量;針對傳統的PI調節器會對交流輸入信號產生靜態誤差,引用伺服控制系統中的直流調節器轉換為交流調節器的理論,推導出一種新的交流PI調節器,該調節器能對交流輸入信號達到無靜差跟蹤,并能獲得良好的動態性能。理論分析和仿真結果表明,該方法是有效的。

[1]Zhang K,Kang Y,Xiong J,et al.Repetitive Waveform Co rrection Technique for CVCF-SPWM Inverter[C]∥IEEE PESC 2000 Galway,UK,2000:153-158.

[2]Cha H J,Kim S S,Kang M G.Real-time Digital Control of PWM Inverter with PI Compensator for Uninterruptible Power Supply[C]∥Proc.of 1990 PESC CA,USA,1990:170-176.

[3]Jung S L,Huang H S,Chang M Y.Digital Multiple-loop Control Technique for the PWM Inverters Used in Uninterruptible Power Supplies[C]∥IEEE-APEC 1997 Atlanta,USA,1997:706-712.

[4]Zmood D N,Holmes D G.Stationary F rame Current Regulation of PWM Inverters with Zero Steady-state Error[C]∥Proc.of PESC 1999.SC,USA,1999:1185-1190.

[5]Zmood D N,Holmes D G.Stationary F rame Current Regulation of PWM Inverters with Zero Steady-state Error[J].IEEE Trans.On PE,2003,18(3):814-821.

[6]Mattavelli P.Synchronous-frame Harmonic Control for High-performance AC Power Supplies[J].IEEE Trans.,2001,37(3):864-872.

[7]Zmood D N,Holmes D G,Bode G H.Frequency-domain Analysis of Three-phase Linear Current Regulators[J].IEEE T rans.,2006,21(4):601-610.

[8]Ryan M J,Brumsikle W E,Lorentz R D.Control Topology Options for Single-phase UPS Inverters[J].IEEE T rans.,1997,33(2):493-501.

[9]Li Y W,Vilathgamuwa D M,Loh P C.A Grid-interfacing Power Quality Compensator for Three-phase Three-wire Microgrid Applications[J].IEEE Trans.,2001,37(2):1021-1031.

[10]Borup U,Enjeti P N,Blaabjerg F.A New Space Vector Based Control Method for UPS Systems Powering Nonlinear and Unbalanced Loads[J].IEEE Trans.,2001,37(6):1864-1870.