基于逆線性二次型的感應電動機的控制系統研究

姚舜才,潘宏俠

(中北大學 信息與通信工程學院,山西 太原 030051)

1 引言

由于感應電動機性能可靠,結構簡單,因此在電力拖動系統中有廣泛的應用。目前,很多感應電動機控制系統基本采用矢量控制的思想,即通過一定的坐標變換進行簡化,然后在d-q系統中應用傳統的PI調節器進行控制。然而,感應電動機是一個典型非線性系統,盡管將其進行坐標變換后仍然不能改變其非線性、強耦合的特點,因此其性能也在很大程度上難以提高。針對這一問題,本文提出了一種基于逆線性二次型(ILQ)的感應電動機控制系統的設計方案。首先,使用了在非線性系統理論中的狀態反饋線性化方法,對感應電動機的狀態方程進行反饋線性化;然后,使用ILQ設計方法,設計了感應電動機控制系統。實驗結果表明,與傳統的控制方法相比本文所提出的方法有較強的魯棒性和有效性。

2 感應電動機狀態方程的線性化

在d-q旋轉坐標系中,取定轉子電流、旋轉角度以及角速度為狀態向量;電壓和轉矩為控制向量,感應電動機的狀態方程為[1]

式中:U為電機電壓向量;i為電機電流向量;R為電機繞組的電阻向量;L為電機電感矩陣(含自感、互感);Ω為電機轉子的旋轉速度;θ為轉子位置的電角度;Te為電機電磁轉矩;Tl為負載轉矩。

這是一個非線性系統,為了便于逆線性二次型控制規律的實現,可以將其進行反饋線性化處理,將交直軸電流按下式給定[2]:

經反饋線性化處理后,電機的數學模型變化為狀態空間的標準形式,即有:

實際上這也是一個分塊矩陣的表達形式,具體表達形式可參見文獻[2]。在設計控制系統的過程中,如果將電機轉速與轉子位置角度這兩個狀態變量忽略,便形成一個解耦的線性系統。這個系統的狀態矩陣、控制矩陣以及輸出矩陣分別為

此系統中,系數矩陣A,B,C都是4×4的對角陣且都是非奇異矩陣,此時控制向量及控制方程選為

式中:Ωdqs為定子磁場同步速;Ωdqr為轉差速度;vd,vq作為電壓控制向量ud,uq的標稱指示值。

3 逆二次型的感應電動機控制系統設計

要使用逆二次型的設計方法對一個系統進行設計,它要求系統的狀態方程必須滿足下面3個條件:1)系統式(4)必須是可控的,可觀測的;2)系統的初始平衡點不是零點;3)系統式(4)是最小相位系統。在這3個條件中,條件1)和條件2)顯然是滿足的。下面證明第3個條件也是成立的[3]。具有積分環節的優化ILQ控制系統的結構如圖1所示。

圖1 優化ILQ控制系統的結構圖Fig.1 The structure of ILQ optimal servo system

圖1中,輸出y直接反饋給給定值r,KI為積分增益放大器,KF為反饋增益放大器。∑=diag{σi},(i=1,2)為一對角陣,用來調整參數增益。此時,ILQ優化伺服系統的傳遞函數Gyr(s)有如下關系:

z為傳遞函數的零點,且對于系統式(3)有:

由此可知,該最小相位系統沒有不穩定零點 。

圖1所示的ILQ優化控制系統要求最佳增益,同時由系統是最小相位系統的條件可知,解耦矩陣也是非奇異的,并可寫作:

di是相對階。若令di的階數為1,此時由于維數變化,則優化ILQ控制系統的穩定多項式為

ILQ優化系統的目標傳遞函數即為

由式(7)～式(9),并結合系統的穩定多項式,可得解耦增益K為

結合圖1所示,標準最佳積分增益與反饋增益為

要實現圖1所示的ILQ優化控制系統,必須滿足下面的3個充要條件[4]:

考慮到感應電動機轉子電流分量為定子所決定,因此將獨立狀態變量減少兩維。此時ILQ優化控制系統充要條件1)中的矩陣E可化為

由充要條件2),矩陣F可化為

充要條件3)可表示為

由此可得出:

所以優化控制系統的最優條件可寫為

根據以上推導,可以得出如圖1所示ILQ優化控制系統的傳遞函數為由此傳遞函數。可以得出優化系統的根軌跡圖如圖2所示。

圖2 ILQ優化系統的根軌跡圖Fig.2 Root locus of ILQ optimal system

圖2a表示的是在特殊極點σ*i＜ai處的根軌跡,實線部分滿足最優條件式(16)中的最佳條件域,虛線表示滿足另一個條件域。若r=實部應滿足條件0＜σi≤ai-2s*i-2r,虛部應滿足 ai-2s*i-2r＜σi＜ai-2s*i+2r。圖2b表示了當特征根在左半平面靠近虛軸時,系統解的實部又返回到ai-2s*i+2r≤σi,并沿著實軸趨于負無窮的過程[5]。

4 實驗及結論

圖3為三相感應電動機的ILQ優化控制系統結構圖。該控制系統的組成部分包括:電壓控制型PWM逆變器、感應電動機、測功機以及相關的控制設備。

圖3 感應電動機的ILQ優化系統結構圖Fig.3 The structure of ILQ optimal control system for induction motor

本系統通過PC機作為上位控制計算機,通過運動控制卡并經可編程模擬輸入信號線與變頻器連接。其中運動控制卡為研華PCI-1247,變頻器采用愛默生EV3000-4T0037G,制動單元選用TDB-4C01-0150,輸入電抗為TDL-4AO01-0075,具體的硬件連接框圖如圖4所示。

圖4 感應電動機控制系統的硬件結構Fig.4 T he hardware structure of induction motor control

在上位計算機(PC)中,控制流程圖見圖5。

圖5 感應電動機控制系統的軟件結構Fig.5 The software structure of induction motor control

時間常數是IP電流控制系統的時間常數為[6]

經過適當調整,系統可達到ILQ優化的運行狀態。圖6為帶有PI調節器的感應電動機矢量控制系統和所提出的ILQ優化控制系統對于給定信號的跟蹤情況和電流變化的魯棒性對比。圖6中,帶有PI調節器的感應電動機矢量控制系統在跟蹤給定信號變化時,有20%的滯后;而本文所提出的ILQ優化控制系統跟蹤給定信號變化時,其滯后僅有10%,與傳統方法相比有了很大提高。此外,當給定信號發生突變時,則有:

經歷一定時間后,電機電流將漸近收斂于給定值,若電機交、直軸電感在不超過±20%范圍內變化,反饋將會抵消這部分影響[7]。這一點從跟蹤給定信號的電流變化曲線上可以看出,這說明ILQ優化控制系統的魯棒性與矢量控制系統相比也相應增強了。

圖6 兩種控制系統效果的對比Fig.6 Comparison of the two control system effect

[1]湯蘊繆,張奕黃,范瑜.交流電機瞬態分析[M].北京:機械工業出版社,2005.

[2]王勛先,韓曾晉.基于反饋線性化的感應電機2-自由度控制系統[J].清華大學學報(自然科學版),1999,39(9):243-249.

[3]Yoko Amano,Satoshi Ogasawara.Robust Current Control System of Synchronous Reluctance Motors U sing Inverse LQ Design Method[J].IAS,2005,23(5):745-750.

[4]Kimura H,Fujii T,Mori T.Robust Control[M].Corona.Publishing Co.,Ltd.1994.

[5]Takami H.An Optimal Current-control Desig n for Permanent M agnet Synchronous Motor by ILQ Design M ethod[J].Trans.CICE,2002,38(3):327-329.

[6]Qu Z H,Cloutier J R.A New Suboptimal Control Design for Cascaded Non-linear Sy stem[J].Optimal Control Applications&Methods,2002,23(6):303-328.

[7]梅生偉,申鐵龍,劉康志.現代魯棒控制理論與應用[M].北京:清華大學出版社,2004.