破損艦船剩余強度的可靠性評估方法研究

任慧龍，李陳峰，李 輝，馮國慶

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱 150001）

破損艦船剩余強度的可靠性評估方法研究

任慧龍，李陳峰，李 輝，馮國慶

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱 150001）

為了合理地評估破損艦船的剩余強度，基于可靠性方法，考慮剩余承載能力和外載荷的不確定性，給出了一種計算破損艦船剩余強度的方法。應用該可靠性評估方法和LR軍規的確定性方法對某艦的剩余強度進行評估，計算結果表明兩種方法的評估結論相吻合，且采用可靠性方法計算破損艦船的失效概率能更清晰地反映出艦船在破損情況下的殘存能力，可以定量地給出海況、船體破損程度、浪向、航速等參數對殘存能力的影響，是值得深入研究的方法。同時，還對破口尺寸的變化對剩余強度的影響進行了分析。

破損艦船；剩余強度；剩余承載能力；破損載荷；可靠性；失效概率

1 引 言

現代海戰中，艦船容易遭受武器的攻擊，同時也可能因意外事故等造成結構的破損，這時需要及時對它的剩余強度進行準確的評估。Paik等人[1]根據ABS相關規范確定了結構破損位置和程度，采用剩余強度指標提出了一套評估船舶碰撞或擱淺后剩余強度的方法。郭昌捷等[2]采用均值一階二次矩法對碰撞和擱淺后的油船進行了可靠性評估。國內艦船規范尚未對損傷艦船強度校核做出明確規定，張國棟和李朝暉[3]計算了某艦破損后非對稱淹水外載荷和極限彎矩，并采用軍規中校核完整船極限彎矩的總縱強度校核方法進行剩余強度評估。英國勞氏軍規[4]已經明確提出需要對艦船的剩余強度進行評估并提供了基于確定性方法的剩余強度簡化評估公式；同時該軍規從可靠性的角度出發，提出了破損艦船在80%的遭遇海況下，96小時內的失效概率小于5%的評估思想。祁恩榮、崔維成等[5]對船舶碰撞、擱淺研究領域的研究進展進行了系統地闡述。祁恩榮等[6]采用重要性樣本法,對65000t散貨船在完整狀態以及碰撞和擱淺后的船體結構安全性進行了可靠性評估，提出了破損船舶極值波浪彎矩采用短期預報直接計算，即假設船舶在極值海況中航行一段時間(如3個小時)，這與英國勞氏軍規對于破損艦船剩余強度評估和波浪載荷計算的思想不謀而合。文獻[7]中祁恩榮等人研究了船體破損非對稱淹水和剛度損失引起的船體外載荷變化，并分析了碰撞、擱淺和爆炸破損對船體極限強度的影響，然后基于破損船體極值載荷和極限強度，給出破損船體剩余強度衡準，并對破損船體臨界海況進行預報。文獻[8]中祁恩榮等人基于極限強度和極值載荷，結合拉丁超立方抽樣與條件期望和對偶變數方差減縮技術結合的蒙特卡洛法，提出了損傷艦船可靠性分析模型，對某貨船和某艦進行了剩余強度的可靠性分析，給出船舶極限強度目標可靠度和目標余度的建議值。

剩余強度的評估涉及外載荷與結構剩余承載能力兩個方面。事實上，船體破損時其所處的實際海浪是隨機的，產生的載荷響應是不確定的。剩余承載能力取決于破口尺寸、材料機械性能、結構尺寸等，這些因素實際上都存在變異性，也是一個隨機變量。一些文獻中采用確定性的方法得到極限彎矩和波浪載荷，然后通過給定變異系數在一定程度上反映各參數不確定性的影響進行可靠性分析。考慮到外載荷與結構承載能力的不確定性，船體結構剩余強度評估的合理做法應當是基于結構可靠性分析的方法。

本文針對破損艦船所處的具體海況，按LR軍規規定80%遭遇的有限海況進行組合，給出了破損艦船在特定海況中波浪彎矩極值分布的計算方法，結合Smith法與改進的Rosenbuluthe法[10]計算破損艦船剩余承載能力統計特征值[11]，進而給出了計算破損船總縱彎曲失效概率的方法。

2 確定破損船舶剩余強度評估方法

總縱極限強度分析是艦船總體結構設計的一個重要方面。對于完整艦船來說，總縱極限強度分析即船體總體結構抵御外載荷的最大承載能力。

對完整艦船總縱極限強度進行評估，國軍標按照下式進行，

式中，Mu為極限彎矩，即船體梁最大承載能力；Ms、Mw、Md分別為靜水彎矩、波浪附加彎矩和砰擊彎矩。

對破損艦船剩余強度進行評估，LR軍規按照下式進行，

式中，MRRS為設計剩余承載能力；MURS為計算剩余承載能力；fURS=0.9，為修正系數。

式中，MSRS為破損靜水彎矩，MWRS為破損波浪彎矩。

在上述傳統的計算方法中，把船看作是靜力平衡在標準兩維波上的空心變截面梁，求得斷面中的靜水彎矩和波浪彎矩的合成值之后，按照自由梁的理論校核特征斷面的強度。這種計算方法并不和船舶在波浪上的實際受力情況一致，它只是在相同假定條件下對船舶進行強度計算的方法，或者叫比較強度。顯然，它所用的是定值分析法，即確定性方法。

實際上，船舶是在不規則的海面上航行的，不規則海面具有明顯的隨機性質。而且船舶在波浪上的狀態本來就不是靜力的，因此船舶在不規則海面上所產生的響應既是動力的也是隨機性的。同時，就船體結構本身來說，由于材料性能、材料尺寸和結構尺寸的變異性，以及建造公差和建造工藝等實際因素的影響，也將產生承載能力的變異性，這種變異性也是隨機的。由此可見，對于船體總縱極限強度評估，合理的作法是引進概率強度的基本觀點和方法，采用可靠性的方法進行評估，即將作用于船體的載荷或“要求”（Demand），以及船體的強度或“能力”（Capability），都作為服從某一概率分布的隨機變量，從而算出“能力比載荷小”這個事件出現的可能性大小--結構失效概率[12]。

設C為船體承載能力，C為隨機參數ri的函數（ri為材料性能、材料尺寸等變異參數），即C（r1,r2,…,rk）；D為船體外載荷，它也依賴許多隨機參數qi，即有D（q1,q2,…,qn）。

如果C＜D則結構失效，記失效概率為

則，結構的可靠度為

船體承載能力C，通常認為是服從正態分布，即其概率密度為，

式中，μc，σc分別為剩余承載能力的均值和標準差，當已知總載荷長期極值的概率分布H zn()后，則船體結構總縱彎曲的失效概率[13]將是

與完整船不同，破損艦船對于所處海況是極其敏感的，這將直接影響到破損艦船的生存能力。而破損艦船所處的具體海況是隨機的，產生的載荷響應是不確定的。同時，影響破損艦船剩余承載能力的破口尺寸也是隨機的。因此，與完整艦船相比，破損艦船更需要進行剩余強度的可靠性評估。

3 破損載荷計算

由于中彈或者碰撞、擱淺后，艦船的波浪載荷是十分復雜的，影響因素也非常多，如：海況、航速、浪向、艦艇的受傷程度、進水狀況和天氣狀況等。一般來說，艦船破損后，在保證不沉的前提下，由于爆炸作用或者碰撞效應，其機動性能將急劇降低，只能維持低航速或者零航速。而且，對于那些破損艦船，在保證不遭受二次攻擊或者破壞的前提下，一般四天左右就能被拖船拖回船塢進行修理。鑒于艦船在破損后的機動性能不太高，在海上滯留的時間不太長，因此本文只對一些影響破損艦船波浪載荷較大的因素進行了考慮。

3.1 海況、航速與航向的選擇

由于考慮到艦船破損后在海上滯留的時間較短，如勞氏軍規規定，破損艦船需要保證在80%的遭遇海況下，其96小時的生存概率大于95%。因此，本文根據全球海況資料，對波高從低到高進行排列，選取了前80.3%的海況進行各種組合，如表1所示。

本文應用三維頻域線性勢流理論[14]求解船體的波浪載荷響應傳遞函數。由于艦船破損后，其航速將降低。并且主要的校核對象為船中彎矩，必須考慮到艦艇受傷后在海面上所處的浪向，在各浪向中艦艇處于迎浪狀態下時，所受的彎矩最大。綜上所述，計算傳遞函數所需的參數如表2所示。

表1 破損艦船可能遭遇的海況及其對應概率（%）Tab.1 The probability of sea conditions that the damaged warship may encounter（%）

考慮到破損艦船在96小時內遇到表1所列的全部海況的可能性非常小，因此對上述海況進行適當的處理，選取其中一部分進行歸一化后形成一個新的海況組合進行分析。具體處理方法為：

表2 波浪載荷傳遞函數計算參數的選取Tab.2 Parameters for RAO calculation

按照上述方法對海況進行重新組合。通過實船計算發現，表3所列的海況組合為最危險的情況。

表3 海況組合（%）Tab.3 Combination of sea conditions（%）

3.2 破損艦船波浪彎矩的短期分布

短期預報的時間范圍為半小時到數小時，在此期間，假定船舶的裝載、航速、航向以及海況條件均固定不變。船舶運動與波浪載荷幅值的短期響應服從Rayleigh分布[15]，其概率密度和分布函數為：

3.3 破損艦船波浪彎矩幅的96小時分布

得到短期預報結果之后，仿照長期預報的做法，可利用短期結果為一系列平穩隨機過程的組合來處理得到96小時的載荷預報。其概率密度函數可由很多短期的概率密度函數以其出現概率為權系數求和得到。每一短期的概率函數是條件概率，是在特定的航向、航速、海況等條件下的概率函數，本文中不考慮航速的組合，認為艦船在海上以恒定的速度航行。即船舶運動或波浪載荷幅值Y的96小時概率密度f(y)和分布函數F(y)應是對應的短期概率密度f0(y)和分布函數F0(y)計及上述因素的加權組合：

其中，pi(H1/3T2)是用有義波高H1/3和平均周期T2表示的海況出現的概率，pj(β)是航向角出現的概率，n0是各短期工況中單位時間內船舶波浪載荷響應的平均循環次數。

3.4 極值分布

以Yn表示波浪彎矩幅X在n次波浪遭遇中的極值。按照常規的做法，可以根據序列統計學原理，由（7）式求得 Yn的分布函數：

相應的概率密度為

在可靠性分析中，載荷系指包括靜水彎矩M0在內的總彎矩。因此，必須把靜水彎矩與波浪彎矩疊加。靜水彎矩是艦船裝載狀態和浸濕剖面形狀的函數，原則上也是隨機變化的。但對于艦艇而言，因其裝載狀態變化不大，可作為定值來處理。設Zn表示總彎矩幅的極值，此時有

當M0與Yn同為中拱或中垂狀態時，M0取正號，否則M0取負號。

總彎矩極值的分布函數和概率密度如下：

假如將靜水彎矩作為隨機變量來處理，通?？梢哉J為它服從正態分布。此時也可以導出總彎矩幅值分布的相應表達式。

4 剩余承載能力計算方法[11]

Smith法是目前計算船體極限彎矩常用的方法。采用Smith法計算破損艦船剩余承載能力時，逐步增加船體梁的曲率，對每一個曲率值，根據平斷面假設以及船體斷面瞬時的中和軸可得到斷面上每一單元的應變，由單元的特征曲線又可進一步得到單元上的應力。斷面所有單元上的應力對瞬時中和軸取矩后，其總和即斷面的彎矩。逐步增加曲率進行一系列計算后，曲線斜率為零或為負點所對應的彎矩值Me即為破損艦船的極限彎矩Mu。由于當船體發生破損后，其剩余有效剖面是非對稱的，同時由于破艙進水，船體還可能傾斜，船體梁曲率時，隨著船體梁曲率增加，其瞬時中和軸在原來中和軸的位置上不僅發生平移而且還發生轉動，可以根據中和軸上下兩部分的力平衡來確定中和軸位置。

Smith法通過荷載增量迭代反映剖面構件破壞的實際過程，并能考慮構件的后屈曲特性，具有較好的精度，且應用方便。此外，這種方法不需要假定應力在剖面上的分布形式，破損船有效剩余剖面的不對稱性可方便地通過中和軸的位置調整來反映。所以Smith法比較適用于計算破損艦船的剩余承載能力。

改進的Rosenbluthe法[10]是求解隨機變量統計特征值的有效方法，它吸取了原方法計算簡單的優點（化偏微分為偏增量進行計算，避開了Taylor級數展開法中復雜的各階偏導數以及高階中心矩的求解，將變量計算化為一系列定值計算；也避開了Monte-Carlo法計算所需的較大模擬樣本容量），同時改進了原方法中存在的計算精度不穩定和有時數值計算奇異兩個缺點。

因此本文綜合采用Smith法和改進的Rosenbluthe法計算破損艦船剩余承載能力的統計特征值。

5 實船計算

以某艦為例，采用本文的方法計算了該艦不同破口尺寸下的剩余強度，并與確定性方法進行了比較。表4為該艦的一些基本計算參數。表5和圖1-2為本文方法的計算結果，表6為確定性方法的計算結果。

表4 某艦的基本計算參數Tab.4 Main calculational parameters

表5 不同部位多種破損情況的失效概率（%）Tab.5 Failure probability of the warship under different broken sizes（%）

表6 確定性方法的剩余強度評估 (×105kN·m)Tab.6 Assessment of residual strength by deterministic methods(×105kN·m)

通過計算可以發現，隨著破口尺寸的增加，剩余承載能力將逐漸減小，其失效概率逐步增大；在可靠性方法評估中，按照小于5%的失效概率標準，該艦在舷側和舭部破損的狀態下，失效概率都小于5%，滿足剩余強度要求，采用確定性方法評估，該艦的剩余強度也滿足要求，所以兩種方法的結論是相吻合的。且采用本文可靠性方法計算破損艦船的失效概率可以更清晰地反映出艦船在破損情況下的殘存能力。

6 結 論

本文研究了剩余強度評估的可靠性方法。給出了破損艦船在特定海況中波浪彎矩載荷極值分布的計算方法。采用Smith法與改進的Rosenbuluthe法相結合計算破損艦船剩余承載能力統計特征值。在上述基礎上給出了采用可靠性方法計算破損艦船失效概率的方法。通過計算發現，本文的方法是可行的，且該方法能更清晰地反映艦船在遭受攻擊或者因為意外事故造成結構破壞后的殘存能力情況，可以定量地給出海況、船體破損程度、浪向、航速等參數對殘存能力的影響，是值得深入研究的方法。

艦船破損后，其載荷是非線性的。本文只考慮由于破艙進水導致的浮態變化，而沒有考慮破艙內外水交換的影響。在今后的工作中，需要對此進行更深入的研究，從而更加合理地評估破損艦船剩余強度。

[1]Paik J K,Thayamballi A K,Yangsh.Residual strength assessment of ships after collision and grounding[J].Marine Technology,1998,35(1):38-54.

[2]郭昌捷,唐翰岫,周炳煥.受損船體極限強度分析與可靠性評估[J].中國造船,1998(4):49-56.

[3]張國棟,李朝暉.船體破損后外載荷與船體極限彎矩[J].中國造船,1997(3):28-33.

[4]Lloyd’s Register.Provisional Rules for the Classification of Naval Ships[M].1999.

[5]祁恩榮,崔維成.船舶碰撞和擱淺研究綜述[J].船舶力學,2001,5(4):67-80.

[6]祁恩榮,崔維成,彭興寧,徐向東.船舶碰撞和擱淺后剩余強度可靠性評估[J].船舶力學,1999,3(5):40-46.

[7]祁恩榮,崔維成,萬正權,邱 強.破損船體剩余強度衡準研究[J].船舶力學,2004,8(3):76-84.

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[10]崔維成,徐向東,邱 強.一種快速計算隨機變量函數均值與標準差的新方法[J].船舶力學,1998,2(6):50-60.

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[15]戴仰山,沈進威,宋競正.船舶波浪載荷[M].北京:國防工業出版社,2007.

Reliability assessment method of residual strength of damaged warships

REN Hui-long,LI Chen-feng,LI Hui,FENG Guo-qing
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to assess the residual strength of damaged warships reasonably,based on the reliability method,a method for analyzing the damaged warship’s residual strength is presented by considering the uncertainties of residual capability and loads.A warship is taken as an example to compute its residual strength by using this method and the certainty method recommend by LR naval ship rules.The conclusions of reliability assessment are quite tally with the results of the certainty method.Moreover,the reliability method presented in this paper can reflect the residual condition of damaged warship more clearly through calculating its failure probability and this method makes quantitative analysis about the effects of sea conditions,damaged degree,sea direction and ship speed,etc.At the same time,the sizes of broken holes which may evidently affect the residual strength are investigated.

damaged warship;residual strength;residual bearing capacity;loads of damaged ship;reliability;failure probability

U661.43

A

1007-7294（2010）07-0757-08

2010-01-14

國家自然科學基金資助（50809019）

任慧龍（1965-），男，哈爾濱工程大學船舶工程學院教授，博士生導師，研究方向：船舶波浪載荷、船體強度和結構可靠性。

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