基于CFD的船型優化設計研究進展綜述

趙 峰，李勝忠，楊 磊，劉 卉

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2中國艦船研究院，北京 100192）

基于CFD的船型優化設計研究進展綜述

趙 峰1，李勝忠1，楊 磊1，劉 卉2

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2中國艦船研究院，北京 100192）

隨著計算機技術的飛速發展以及最優化理論的不斷完善，最優化技術已被引入船舶設計領域，并與先進的CFD技術成功結合，發展形成了嶄新的SBD（Simulation Based Design）技術，該技術為船型優化設計和構型船型打開了新的局面，在國際船舶研究設計領域引起了廣泛的關注。文中對船舶領域中的SBD技術的基本內涵及其所包含的主要關鍵技術進行了闡述和總結，同時對國內外該研究方向的發展現狀與趨勢進行了分析和評述。

船型優化設計；CFD；SBD技術；船體幾何自動重構；優化技術；近似技術

1 引 言

船體型線設計是一門復雜的綜合性技術，是船舶總體設計中的一個核心環節，設計水平和能力對船舶綜合航行性能、經濟績效和產品競爭力都具有重要影響，也是促進船舶工業發展和實現船舶創新設計需求中亟待解決的關鍵技術問題。

目前，國內外常用的船型設計方法，通常是根據母型船型線、船模系列試驗資料，按照某種規則對型線加以修改而得到，之后制作船模，進行模型試驗驗證。這類傳統設計模式（見圖1），強烈地依賴于造船工程師的設計經驗和型線數據庫，而且這種經驗設計和估算校核的工作要經過多次反復才能得到比較符合要求的設計方案，成本高，設計周期長，盡管如此，做出的設計方案也只是滿足設計技術指標的可行方案而非最優設計方案。

隨著計算機技術的飛速發展和計算數學理論的不斷完善，計算流體力學CFD得到了蓬勃發展，評估能力顯著增強，已逐步邁向實用化，并全面融入設計進程，但目前大多還局限于對給定船型的流體動力特性進行計算和預報（正問題），只是部分替代和減少模型試驗，而沒有將CFD技術系統地融入優化設計過程（逆問題），并使之能達到啟發設計師創新思想的目的。如何進一步發揮CFD在工程設計優化中的作用，促使工程設計從傳統經驗設計模式向知識化設計模式的轉變，成為當前CFD技術應用研究的一個重點[1]。

將最優化技術引入船舶設計領域，并與先進的CFD技術成功結合，發展形成的SBD技術[2]使得船型知識化設計模式成為一種可能。該技術是將CFD技術和最優化技術直接應用于新型船舶的設計，其原理見圖2：通過利用CFD對設定的優化目標（船舶水動力性能）進行數值計算，同時利用最優化技術和幾何重構技術對船型設計空間進行探索，最終獲得給定約束條件下的性能最優的船體外形。

SBD技術為船型優化設計和構型船型打開了新的局面，并在國際船舶研究設計領域引起了廣泛的關注，該項技術發展動態，對船型技術的發展將可能是一項革命性的技術推動。其意義主要體現在以下三個方面：

（1）推動船型設計從傳統經驗模式向基于先進數值評估理論的知識化模式邁進；

（2）突破傳統CFD優化技術—選優/優選，使CFD技術系統地融入設計優化過程，加快推進已有的CFD技術在工程設計中的應用；

（3）從“正問題”到“逆問題”，實現以性能驅動設計的目標，進而提高船型創新設計水平,增強我國造船業的國際競爭力。

本文對船舶設計領域中的SBD技術—基于CFD的船型優化設計的研究進展和發展趨勢進行了較為詳細的介紹和評述。首先，對基于CFD的船型優化設計的內涵及其主要關鍵技術進行了闡述和總結；之后，對國外該研究方向的發展現狀與趨勢進行了分析和評述，最后對國內的研究現狀和存在的問題進行了總結。

2 基于CFD的船型優化設計的基本內涵

從數學的觀點來看，基于CFD的船型優化設計實際上是求解一個最優化問題。最優化問題的數學模型[3]如下：

式中f(x)是優化問題的目標函數；g(x)為約束函數；x為設計變量；集合D為問題的可行域，也稱為設計空間；可行域中的點為可行點，其所對應的目標函數值為可行解。

從最優化問題的定義可以看出，最優化包括三個基本要素：目標函數，設計變量，約束條件。對于基于CFD的船型優化設計問題來說，目標函數f(x)是船舶的水動力性能（如阻力、尾流場品質和適航性能等等）；設計變量x是能夠表達船體幾何的參數；約束條件g(x)是船體幾何外形的限制條件（如排水體積）。顯然，該優化問題的目標函數與設計變量之間不能用簡單的數學關系式進行表達，它們之間的函數關系是未知的、隱式的；那么如何通過已知的設計變量（表達船體幾何的參數）計算目標函數（船舶的水動力性能）的值呢？CFD數值模擬方法成為計算該隱式函數值的一種快速、高效的途徑，見圖3。

圖3 基于CFD船型優化設計問題的內涵Fig.3 The connotation of design optimization of ship hull based on CFD

基于CFD船型優化設計問題的數學模型通過CFD數值計算方法建立起來后，需要對該優化問題進行求解，求解方法包括各種優化算法，如基于梯度算法、隨機搜索算法等。通過對該優化問題的求解能夠獲得給定約束條件下的具有最優水動力性能的船型。當然，要獲得該優化問題的最優解，還要解決船體幾何的參數化表達與重構問題，以及優化過程中CFD數值計算帶來的響應時長與計算費用問題。

以上是從最優化理論的觀點出發，論述基于CFD的船型優化設計的基本內涵，值得說明的是，本文所述的船型優化是基于最優化理論的，而非傳統船型設計過程中的“優選”或“選優”。

3 基于CFD的船型優化設計中的關鍵技術

從基于CFD的船型優化設計的內涵可以看出，要實現基于CFD的船型優化設計主要需要解決以下四個方面的關鍵技術問題：

（1）CFD數值分析技術。該技術是建立船型優化設計問題的數學模型的基礎；

（2）船體幾何自動重構技術（Hull Geometry Automatic Modification Techniques）。該技術是實現基于CFD的船型優化設計的前提條件。在船型優化過程中，設計變量將依據優化算法做相應的調整，而設計變量的調整將體現在船型幾何外形的變化上，如何用盡可能少的設計變量的變化，獲得范圍盡可能廣的幾何設計空間（盡可能多的不同船型幾何），是船體幾何重構技術追求的一個目標，當然也是形狀優化設計中的一個難點；

（3）最優化技術（Optimization Techniques）。該技術是求解船型設計問題的主要方法和必要手段。采用何種優化算法使其能夠在優化問題的設計空間內快速、準確地搜索到最優解，是船型優化設計研究的一個重點；

（4）近似技術（Approximation Techniques）。該技術解決在優化過程中由高精度CFD求解器帶來的響應時長、計算費用等問題，它是將“基于CFD的船型優化設計”應用于實際工程設計的有效途徑。

以上關鍵技術中，CFD數值分析技術和最優化技術目前已發展得相對較為成熟，并廣泛應用于各個工程領域，本文在此不做詳細介紹，只對當前船型幾何自動重構技術和近似技術的發展現狀做簡要的介紹和總結。

3.1 船體幾何自動重構技術

船體幾何自動重構需要遵從以下原則[4]：

（1）保證船體幾何重構后的光順性。如果重構幾何是船體的一部分，則修改后的幾何與初始幾何在交接處應該連續，即光順；

（2）設計變量的數量應該盡可能少，但對于復雜的船體幾何而言，往往很難做到；

（3）為了能夠探索更廣范圍的可行解區域，船體幾何重構方法應該有盡可能好的適應性。

目前，基于CFD的船型優化設計所采用的船體幾何重構方法主要有以下幾種：

（1） 疊加調和方法（Morphing Approach）

疊加調和方法是通過對已知的兩個或多個歸一化后的初始船型進行線性疊加，通過調節疊加系數來實現船體幾何重構。如圖4所示（ωi為疊加系數，ω1+ω2=1）。

疊加調和幾何重構方法在基于CFD的船型優化設計中有所應用。Tahara（2008）[5]利用該法實現了雙體船的幾何重構。馮佰威等（2008）[6]采用該方法對兩個初始船型進行線性疊加實現船體幾何重構，并以設計航速下的總阻力作為優化目標，對船體的尾部線型進行了優化。該方法優點是設計變量的數量較少，易于滿足光順性要求；缺點是很難獲得盡可能多的不同的船體幾何外形。

（2） 參數化模型方法（Parametric Modeling Approach）

參數化模型方法是通過利用參數化修正函數（Parametric Modification Functions）修正表達船體幾何外形的一系列形狀參數，來達到船體幾何重構的目的。Kim（2008）[7]選擇對橫剖面面積曲線、水線和球鼻艏三個形狀參數進行修正，實現船體幾何重構（見圖5），對船模KVLCC2進行了的多目標全局優化。

圖4 疊加調和方法Fig.4 Morphing approach

圖5 參數模型方法的應用Fig.5 The application of parametric modeling approach

參數化模型方法的設計參數可以直接作為優化問題的設計變量，對船舶整體和局部都能進行幾何重構；該方法主要缺點是并不足夠靈活，它只能根據已經定義的參數化修正函數獲得被修正的船體幾何。

（3） Bezier補丁方法（Bezier Patch Approach）

Bezier Patch方法是在初始船體幾何（部分）上疊加一片Bezier曲面，利用Bezier曲面的變形，實現船體幾何重構。Bezier曲面的位置與形狀只與其特征網格節點的位置有關[8]。因此，可利用節點位置的變化獲得不同的曲面形狀，即可將節點位置直接作為優化問題的設計變量。該方法的優點是設計變量較少，光順性容易滿足。因此廣泛應用于基于CFD的船體局部優化，如Peri等（2001，2003）[4，9]采用該幾何重構方法對某油船（如圖6所示）、DTMB5145的球鼻艏進行了多目標優化設計。該方法的缺點是僅實用于局部幾何的重構，并且隨著設計變量的增加，約束條件成倍增加，導致需要大量的計算內存。

（4）自由變形方法 (Free-Form Deformation Approach)

自由變形方法（FFD）由Sederberg和Parry[10]在計算機圖形學中提出，是一種非常靈活的三維幾何變形方法，它通過一系列的點來表示三維幾何。該方法能夠簡化為四維Bezier曲面，用于表達船體幾何。

Peri，Tahara（2006，2008）[11，5]采用 FFD 方法對船體形狀參數化表達，并實現船體幾何重構（如圖 7所示），對多體船進行了多目標優化設計，并對優化后的結果進行了模型試驗驗證。該方法可以用于整船的幾何重構，但設計變量相對較多。

（5） 基于 CAD 方法（CAD-based Approach）

基于CAD方法的船體幾何重構包括兩種形式[12]，一種是直接執行描述船體及其變化的CAD宏文件，即CAD直接方法；另一種是基于NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲面模擬CAD操作的方法，即CAD效仿方法（CAD Emulation Approach），與CAD直接方法相比，CAD效仿方法具有如下優點：NURBS曲面控制點可以直接作為優化問題的設計變量，能夠給出初始船型和重構船型幾何的IGES格式文件。基于CAD方法較為復雜，且設計變量較多。

3.2 近似技術

對于復雜工程優化設計來說，進行一次完整系統的優化，工作量是巨大的，即在優化迭代的每一步完整地執行整個系統分析（高精度CFD求解器）幾乎是不可能的。如何采用合適的優化策略解決由高精度CFD求解器帶來的響應時長、計算費用等問題，是當前研究的一個重點。

采用近似模型來代替真實計算模型，在近似模型上進行優化，從而在允許的計算難度下得到滿足工程精度的優化解，成為解決這一問題的一種有效的手段。因此，近似技術研究成為優化設計研究領域的一個熱點。

近似技術[13]主要包括：響應面方法（Response Surface Method）、變精度模型（Variable-fidelity Model）、Kriging模型和徑向基函數（Radical Basis Function，RBF）模型等。

響應面方法（RSM）是采用多項式回歸技術對試驗數據進行最小二乘擬合，求出待定系數，從而確定近似模型的一種方法。

變精度模型通過對同一物理現象采用兩種不同精度的計算工具進行仿真而構造。一種是精確的、代價高的仿真軟件（如求解N-S方程的CFD軟件），另一種是粗略的、代價低的仿真軟件（如求解歐拉方程的CFD軟件）。其實質是一種倍乘或相加校正因子，即用高精度軟件的準確度對低精度軟件的輸出結果進行修正，修正因子通過處理來自兩種軟件的結果而得到。Peri和Campana（2008）[14]對基于CFD的船型優化設計中的變精度模型進行較為深入的研究，采用兩種不同的變精度模型框架應用于船型優化設計（見圖8～9），有效地解決了優化設計過程中的計算時長問題。

Kriging模型從統計意義上說，是從變量相關性和變異性出發，在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏、最優估計的一種方法，由全局響應近似函數和局部導數組合而成。全局響應近似函數根據平均響應一般取常數項，局部導數根據任意兩個取樣點的相互關系用通行的高斯修正函數確定，取樣點通過插值得到。Kriging模型的優點是能夠捕獲真實物理問題中簡單多項式無法代表的某些非線性特征。

RBF模型是生物和函數逼近理論的結合，多運用于復雜函數逼近，只需較少的神經元就能獲得很好的逼近效果，且具有唯一的最佳逼近點。

4 國外研究進展綜述

基于CFD的船型優化設計是隨著CFD技術、CAD技術以及最優化技術的發展，而出現的一種新的研究方向。它突破了傳統CFD優化技術所指的多方案選優/優選，將CFD技術系統地融入優化過程，實現對目標函數的直接尋優。當前這方面研究主要集中在意大利、日韓等國。其中，意大利INSEAN水池的Campana教授是將先進的CFD技術應用于船型優化設計的倡導者和該技術領域的開拓者。近年來，他及其課題組在基于CFD的船舶水動力性能優化設計方面開展了大量的研究工作，對船體幾何自動重構技術、多目標全局優化技術、近似技術、綜合集成技術（并行計算）等進行了較為系統的研究。此外，歐盟數值水池項目[15]，在增強和完善現有CFD技術的評估能力的同時，十分注重CFD在工程優化設計中的應用，該項目中的VIP（VIRTUE Integrated Platform）模塊已能夠實現對已有的各種不同CFD工具的綜合集成，并提供了一套完整的（開放式）船舶水動力綜合優化設計系統。

下面對國外在該方向的發展進程及研究現狀進行簡要的介紹。

90年代末，最優化理論被引入船型設計領域，并結合CFD技術，開始以總阻力為目標對船型進行優化設計。該階段研究主要集中在船型優化設計中的優化方法、船體幾何參數化表達、數值計算等方面。Harries等（1998）[16]在LNG船的設計過程中，基于快速性的要求采用分步優化技術對船體線型進行設計。首先運用經驗方法（海軍部系數法）對船體尺度與線型進行了初步優化,其后應用CFD對船體線型進行了進一步的優化；Huan等 （1998）[17]采用基于梯度的伴隨矩陣優化方法 （Adjoint Optimization Method），利用勢流求解器（求解非線性自由表面流動），對船型進行了優化設計；

Tahara等（2000）[18]采用參數模型法，選擇六個參數控制船型生成，用序列二次規劃方法（SQP）對非線性優化問題進行求解，分別對DTMB5415的船艏、聲納罩、船艉線型進行了優化設計；

Peri等（2001）[4]以總阻力和船艏興波波幅作為目標函數，對某油輪球鼻艏進行了優化設計，采用勢流方法和經驗公式對目標函數進行計算，利用Bezier Patch方法實現船體幾何重構，分別選用CG（變梯度法）、SQP（序列二次規劃）、SD（最速下降法）三種不同的優化算法進行優化計算，并對優化結果進行了模型試驗驗證；

Campana，Peri等（2003，2004，2005，2008）[2，9，12，19]以 DTMB5415 船模作為優化對象，以興波阻力、耐波性（垂蕩和縱搖峰值）、尾流場（槳盤面軸向速度的不均勻度和聲納罩后的軸向渦）作為優化目標，對多目標全局優化算法和近似技術（變精度模型）以及船型幾何重構方法（分別采用Bezier Patch和基于CAD的幾何重構方法）進行了較為詳細的研究。此外，還對優化策略進行了研究：將優化過程分為全局搜尋階段和局部優化階段。在全局搜尋階段，利用低精度求解器，計算目標函數（近似值），采用全局優化算法獲得最優解所在的區域；縮小設計空間之后，在局部優化階段采用高精度求解器計算目標函數、采用基于梯度的局部優化算法進行優化設計。該優化策略對解決整個優化進程中計算時長與目標函數計算精度之間的矛盾提供了一種新的思路。對優化設計方案的模型試驗驗證結果表明：優化設計方案的總阻力比初始設計方案減小5.23%，且獲得了更好的耐波性以及槳伴流場品質（見圖10和圖11）。

Peri和 Tahara 等（2006，2008）[11，5]采用兩種多目標全局優化算法（MOGA、PSO 與 DRAGO 混合算法）對高速雙體船分別進行了給定航速下的單目標（阻力）優化設計、單目標多點（對應三個航速）優化設計以及多目標（阻力和耐波性）優化設計，船體幾何重構分別采用FFD自由變形方法和基于CAD方法。對其中一個優化方案的模型試驗驗證結果表明：優化設計方案的總阻力比初始設計方案減小了9.3%，垂蕩和橫搖峰值分別減少50.5%和27.4%，見圖12和13。

Peri等（2008，2009）[14，20]以解決CFD數值計算帶來的響應時長和計算費用問題為目標，對基于CFD船型優化設計中的近似技術進行了詳細的總結和研究，包括RSM、VFM、Kriging、RBF等近似模型；結果表明采用合適的近似方法在保證優化精度的條件下能夠大大減少整個優化問題的求解時間。

Campana，Pinto 等（2007，2009）[21-22]對粒子群優化算法（PSO）進行了研究，提出了一種新的用于解決復雜優化問題的多目標全局優化算法—DDFPSO（Deterministic Derivative-Free Particle Swarm Optimization），采用標準測試函數對該算法進行了測試，結果表明該算法效率高且能夠獲得全局最優解；并以耐波性作為優化目標，對S175船模進行了優化。

綜上所述，國外已經突破了諸多關鍵技術，初步建立了基于CFD的船型優化設計框架，取得了可喜的成果，并已開始將其用于船舶工程設計。從中我們可以理出基于CFD船型優化設計的研究進程與發展方向（見圖14）：

（1）在優化方法方面，從基于梯度的局部優化算法（如：CG、SQP、SD）向隨機搜索全局優化算法（GA、DRAGO、PSO 等）發展；

（2）在優化目標方面，從最初以阻力作為目標函數到現在多目標優化（總阻力、尾流場品質、興波波幅等）；從單學科優化到多學科優化；所解決的優化問題越來越接近于實際工程設計問題；

（3）在CFD數值計算方法的選擇方面，由于近似技術的應用、計算機及其并行技術快速發展，從最初采用低精度勢流方法逐漸向現在的高精度粘流方法（RANS方法）發展；

（4）在優化對象方面，從船體局部優化（球鼻艏等）到整體船型優化、多體船優化；

（5）在船體幾何重構技術方面，從疊加調和方法到基于曲線曲面理論的Bezier Patch方法，再到FFD方法和基于CAD方法；

（6）優化策略。從試驗設計、響應面方法到變精度模型、kriging模型、RBF模型以及面向工程應用的穩健性優化設計。

圖14 基于CFD船型優化設計發展歷程與趨勢Fig.4 The development trends and processes of design optimization of ship hull based on CFD

5 國內發展現狀與差距

目前國內CFD發展水平在理論研究方面與國外相當，如湍流DNS數值模擬技術研究，非定常動態數值模擬技術等。但CFD技術的軟件化程度，以及在工程應用的深度和廣度方面與發達國家存在較大差距。特別是船舶工程領域中CFD工具和最優化技術的系統應用還遠遠不夠的。可以說，基于CFD的船型優化設計還處于發展的幼年期。此外，國內有許多“船型優化設計”并沒有用到最優化理論，而是在做多方案“選優”或“優選”。如：次洪恩（2009）[23]采用荷蘭MARIN水池開發的船體阻力計算軟件RAPID，對肥大型油船球艏進行組合選優（共18個設計方案）；陳京普等（2009）[24]采用一種勢流興波數值方法與RANS求解器相結合的數值計算方法對某船的艏部進行線型優選（共10個方案），以便使其速度達到設計要求，經過多輪數值“優化”試驗，最終獲得一個相對較優的設計方案。

關于基于CFD的船型優化設計研究，國內剛剛開始跟蹤，其焦點主要集中在自動化平臺的構建、單目標流體動力（阻力）優化設計、優化算法、數值計算方法等方面的研究。

梁軍等（2008）[25]利用OPTIMUS5.2優化平臺集成商業軟件以阻力作為優化目標，采用響應面方法，對DTRC Model 5470潛艇模型艏部線型進行了優化，并做了相應的模型試驗驗證。

程成（2007）[26]利用ISIGHT優化平臺集成FLUENT、UG等商業軟件，以螺旋槳效率和最小壓力系數為目標函數對螺旋槳進行了優化設計，并對近似模型、穩健性設計方法等進行了初步的研究。

張寶吉（2009）[27]以興波阻力作為優化目標，并采用Michell積分法和Rankine源法對其進行計算，分別利用傳統的非線性規劃方法和遺傳算法對Wigley和S60船模進行了單目標優化設計，船體幾何重構采用參數模型法。

馮佰威等（2008）[6]利用ISIGHT優化平臺及FLUENT數值計算軟件，采用疊加調和方法實現船體幾何重構（兩個母型船線性疊加，只有一個設計變量），對船體尾部線性進行了單目標（總阻力）優化；由于在數值計算過程中，采用非結構化網格，使得數值計算精度及優化結果的可靠性需要做進一步的驗證和確認。

綜上所述，國內研究主要還集中在優化設計平臺的構建（大多數采用商用優化軟件）、船體局部單目標（阻力）水動力優化等方面，基本上還處于初始探索階段，與世界先進水平相比還有相當大的差距。主要存在以下問題：

（1）由于未能解決優化過程中的海量計算與響應時長問題，在CFD數值方法的選擇上還限于低精度的勢流方法（甚至采用經驗公式），現有的高精度的CFD數值方法基本上沒有得到應用；

（2）國內研究人員大多采用商用優化軟件（如ISIGHT、OPTIMUS5.2等）或者采用傳統的基于梯度的優化算法，新的全局優化算法沒有得到應用；

（3）船體幾何的參數化表達與重構技術沒有取得突破，使得國內研究大多限于對簡單的船型進行局部優化，同時，船型幾何設計空間也受到限制，很難獲得給定條件下的性能最優船型；

（4）目前依然沒有建立一個開放的、高效的基于CFD的船型優化設計框架，即：沒有很好地解決各技術模塊的接口、數據交換、并行技術等綜合集成問題。

6 結 論

基于CFD的船型優化設計研究主要涉及最優化理論、CAD技術、CFD技術、流體動力學等多個學科，是一項復雜的、綜合的、集成性很強的系統工程。目前國外已經初步建立了基于CFD的船型優化設計框架，并取得了可喜的成果。而國內的研究基本上還處于初始探索階段。雖然國內的船舶設計研究機構和人員在船型優化設計方面做了不少工作，也取得了一些進展，但由于起點低，以及技術缺乏創新性的理論指導等多方面因素，使得我國船型優化設計的手段、能力和水平都與世界先進水平有相當大的差距，如不積極采取措施，這一差距不但不能縮小，甚至還有繼續擴大的趨勢。這種狀況勢必嚴重影響我國造船業的創新能力和國際競爭力,對我國成為世界第一造船大國的努力無疑也是很不利的。當務之急，必須加快突破基于CFD的船型優化設計中的各項關鍵技術，盡早建立基于CFD的船型優化設計的框架，推進已有CFD技術在實際船舶工程設計中的應用，使船舶設計從傳統經驗模式向基于先進數值評估理論的知識化模式邁進，跨越式提升我國船型創新設計的能力。

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An overview on the design optimization of ship hull based on CFD techniques

ZHAO Feng1,LI Sheng-zhong1,YANG Lei1,LIU Hui2
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;
2 China Ship Research and Development Academy,Beijing 100192,China)

Optimization algorithms and CFD techniques are combined together into what is known as Simulation-Based Design(SBD)techniques.A worldwide attention was concentrated since the SBD presented.In this paper,essential connotation and crucial techniques of the SBD in the naval hydrodynamic context are reviewed.And then,the domestic and international research work and recent progress are introduced.Finally,the developing trends on the design optimization of ship hulls based on CFD techniques are unscrambled.

ship hull design optimization;CFD;SBD;hull geometry automatic modification;optimization techniques;approximation techniques

U662.9

A

1007-7294（2010）07-0812-10

2010-04-08

趙 峰（1964-），男，中國船舶科學研究中心研究員。