柔性擺動水翼弦向變形模式及其對推進性能的影響研究

王志東，張曉慶，叢文超

（1江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2挪威船級社，上海 200336）

柔性擺動水翼弦向變形模式及其對推進性能的影響研究

王志東1，張曉慶2，叢文超1

（1江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2挪威船級社，上海 200336）

在Bose變形模式及懸臂梁受力變形分析的基礎上，提出了擺動水翼新的柔性變形模式，推導出弦向變形方程，給出了擺動水翼變形運動描述及動網格處理技術，利用數值方法研究了柔性變形模式、柔度系數、弦向變形長度等參數對柔性水翼推進特性的影響，指出了擺動水翼高推進性能對應的柔性模式與變形參數。

柔性水翼；弦向變形；推力系數；推進效率

1 引 言

人類對水生動物特別是魚類游動的研究已有很長的歷史，1936年，Gray[1]通過實驗觀測提出了著名的格雷疑題（Gray’s Paradox），他通過比較游速為15～20節的海豚和同樣航速的直體海豚模型所消耗的能量，發現后者大約是前者的七倍，故推測活體海豚通過某種方式減小了阻力。而從本世紀50年代開始，隨著人們對魚類游動機理了解的加深，同時伴隨著仿生學、流體力學、計算機技術、傳感器和智能控制技術的迅速發展，以及新型材料的不斷出現，對仿生推進技術及其在小型水下航行器中的應用研究得到了世界各國的高度重視，推動了該項技術的進一步發展。

魚類在游泳過程中身體和尾鰭都伴隨著明顯的柔性變形，變形后的瞬時形態將對魚類游動時的水動力性能產生顯著影響。Wu[2]通過對二維柔性波板的研究指出，水翼表面的弦向變形波向后傳播將對水翼的推力產生積極影響；Bose[3]利用面元法研究了一個規定柔性的NACA0012翼剖面，給出了最高推進效率對應的柔度狀態；Prempraneerach和Triantafyllou等人[4]利用聚氨脂和鋁制作了一個具有弦向柔性的NACA0014翼型，研究了其柔度對推力以及推進效率的影響，通過選擇適當的柔度，可以在不影響推力系數的情況下大大提高推進效率。Ramamurti[5]建立了瀨魚加一對柔性變形胸鰭的三維數值計算模型，采用自適應的非結構網格更新技術，計算了魚體和擺動鰭的流體動力特性，并依托模型試驗確定變形規律。McHenry和Azizi等[6]研究了海鞘幼蟲游動時身體變形與擺動時的水動力性能，指出在低雷諾數下推力與阻力主要受流體粘性影響，且隨著雷諾數的增加，形狀變形將成為主要因素。Daniel和Combes[7]通過研究柔性鰭的瞬態變形對水動力性能影響，指出許多變形都是由于柔性鰭擺動時的被動壓力而產生的。

近年來，針對柔性翼鰭水動力特性的研究更加廣泛深入，除重點探討柔性鰭的瞬態變形與力學特性之間的內在機理外[8]，同時更加完整地考慮了魚體的影響，建立了三維魚體/尾鰭整體變形模式的水動力性能及尾渦流場結構[9]，這些工作將有助于全面理解和掌握海洋中魚類高效游動的內在機理。

在試驗研究方面，借助于先進的PIV測試設備，Heathcote，Martin等[10]研究了三種剛度系數下水翼的拍動頻率與幅值對推進性能的影響，指出柔性翼比剛性翼具有更高的效率，同時柔性的增加產生了完全不同的流場結構。Nauen，Lauder[11]測定了鯖科魚游動時在水平面與垂直面的尾渦結構形態與尾鰭水動力性能。Muller，Smit[12]測量了鰻魚的身體波動與周圍流場，魚體表面流體的分離與渦的脫落演變，給出了導邊渦與尾渦的發展、合并與脫落過程。Drucker，Lauder[13]實驗研究了海鯽魚和太陽魚在低速和高速游動時胸鰭渦的結構與強度，胸鰭脫落渦的結構直接影響運動的速度和機動性。

在國內，針對柔性仿生推進機理的研究同樣開展相關的理論、計算與試驗工作，童秉綱、莊禮賢、程健宇等[14]建立了模擬魚類游動的三維波動柔板理論，結合線性化的物面邊界條件和平面尾流模型，采用勢流理論的三維非定常渦格法在頻域內求解，研究了魚類的游動和推進機理；蘇玉民[15]、成巍等[16]利用三維面元法計算分析了金槍魚剛性和柔性尾鰭的非定常水動力特性；王志東[17]探討了柔性尾鰭弦向變形長度對尾渦流場結構的影響；曾銳[18]對仿鳥微型撲翼的展向與弦向柔性變形下的氣動力特性開展了計算與試驗研究工作。

作為仿生推進水動力設計的基礎研究，本文在剛性擺動水翼的基礎上引入弦向變形，建立柔性擺動水翼變形模式，并探討變形模式與參數對水翼水動力性能的影響。

2 柔性擺動水翼的弦向變形模式

2.1 弦向變形方程

Bose假設水翼的弦向變形只發生在后半部分，提出如下形式的弦向變形方程：

式中，δ為柔性水翼尾緣處弦向變形的最大幅值，x為距離水翼首緣的長度，φ=π/2，即弦向變形與擺動水翼的縱搖運動同相。

Bose模式局限于弦長c=1.0的擺動水翼，為了使之可以適用于不同弦長的水翼，且將變形拓展至從弦線上任一點至隨邊發生變形，而導邊至該點不變形，將上式改寫為如下方程，得到柔性變形模式一：

式中，s為水翼弦線上變形起始點至水翼導邊的距離，弦向變形幅值δc=δ×c，是弦向變形系數δ與弦長c的乘積。

根據均勻載荷以及非均勻線性載荷下懸臂梁的變形方程（如圖1所示），本文提出了兩種新的弦向變形模式。

圖1 受均勻和非均勻線性載荷作用的懸臂梁Fig.1 Cantilever with uniform and non-uniform load

受非均勻線性載荷作用懸臂梁的變形方程為：

比較I，E，Q的量綱，可以發現l→l4，E→N/l2和Q→N，因此括號外的量綱為l，同時梁端的繞度為Ql3/15EI，并將時間考慮進去，則上式可以改寫為如下擺動水翼的弦向變形方程：

在此基礎上，可將上式拓展至從水翼弦線上任一點至隨邊發生變形，而導邊至該點不變形，得到柔性變形模式二：

同理，受均勻載荷作用懸臂梁的變形方程可以改寫為如下的柔性水翼弦向變形方程，得到柔性變形模式三：

其中，0≤s≤c，x≥s。

圖2 不同變形方程的弦向變形比較 Fig.2 Chord-wise deflection of different equations

圖3 不同冪指數弦向變形比較Fig.3 Chord-wise deflection of different power indexes

圖2給出了三種弦向變形方程在ε=0，δ=0.1時的弦向最大變形?？梢钥闯?，Bose弦向變形模式給出的變形主要集中在靠近隨邊的部分，在靠近導邊的變形遠較懸臂梁變形模式下的變形曲線平緩；圖3給出了非均勻載荷作用下懸臂梁變形方程在δ=0.1，ε分別取0.0，0.5，1.0，1.5時的弦向最大變形；其中ε越大，靠近導邊的變形越平緩，而靠近隨邊的變形越劇烈；圖4給出了變形起始點在不同位置時的弦向變形曲線，其中s越大，變形越接近導邊。

圖4 不同位置弦向變形比較Fig.4 Chord-wise deflection of different deforming length

2.2 柔性水翼的運動與變形描述

研究物體的運動和變形時，坐標系的選擇相當重要，為此分別定義一個慣性坐標系 (X , Y,Z )和一個水翼坐標系 (x, y ,z)，如圖5，慣性坐標系保持靜止不動，而水翼坐標系則固定在水翼上隨之運動。為簡化分析，假設t=0時，慣性坐標系和水翼坐標系重合，t＞0時，假定水翼運動坐標系的原點o在慣性坐標系中坐標為R0(t)，方向為 Θ0(t)。 其中：R0(t)=(X0, Y0,Z0)，Θ0(t)= (α, β ,γ )，各角度方向符合右手法則。

這樣，慣性坐標系與水翼坐標系之間的關系為：

圖5 慣性坐標系和水翼運動坐標系Fig.5 Global coordinates and referenced coordinates fixed on the foil

對于擺動水翼問題，水翼坐標系相對慣性坐標系只有兩個自由度的運動，即沿Y軸的升沉運動和繞Z軸的旋轉運動，即擺動水翼的剛性運動。因此X0=Z0=α=β=0，上式可簡化為：

移項可得另一個慣性坐標系與水翼坐標系之間的關系式：

在CFD計算的每一步迭代中，需要在水翼坐標系中計算出水翼的弦向變形，然后將其轉化到慣性坐標系，即可實現柔性水翼運動與變形的數值模擬。

由于水翼的位置與弦向變形是隨時間變化的，計算網格需隨水翼內邊界的位置變化而不斷更新，對網格的處理好壞直接關系到數值結果的精度。因此在擺動水翼的邊界處保持一定的密度和穩定對于計算結果的可靠性是有必要的。本文采用的動網格處理方法是指定一塊包含水翼的計算區域跟隨水翼做相同的升沉和縱搖運動，從而減小水翼附近區域網格的變形和更新。同時為了更加準確地捕捉擺動水翼邊界層內流場的變化，在水翼的運動邊界面上覆蓋了一塊結構化網格區域，如圖6所示。

圖6 網格示意圖Fig.6 Mesh detail

3 柔性變形參數對擺動水翼推進性能的影響分析

為了驗證計算方法的可行性，本文對升沉縱搖運動水翼進行了數值計算，并與MIT拖曳水池的實驗數據[19]進行了比較。計算模型采用弦長c=0.1m的二維NACA0012水翼，來流速度取為拖車的拖曳速度U=0.4m/s，升沉幅值y0=0.75c，最大攻角αmax=20°，25°，在圖7中給出了不同St下的推力系數、推進效率與實驗值的比較，可以發現，本文的計算結果與實驗值吻合較好。

圖7 不同St下擺動水翼推力系數、推進效率與實驗值的比較Fig.7 Comparison between calculating and experimental results for thrust and efficiency coefficients with various St Numbers

3.1 柔性變形模式對擺動水翼推進性能的影響

采用Bose公式和懸臂梁公式推導出來的三個變形模式來探討不同的柔性變形方程對柔性擺動水翼推進性能的影響。計算工況：NACA0012型水翼，弦長c=0.1m，縱搖軸在距首緣的1/3弦長處，最大攻角 αmax=20°，升沉幅值 h0=0.75c，St=0.3，來流速度 U=0.4m/s，柔性變形方程中的參數為：s=0，ε=0，也即柔性水翼的變形長度為整個弦長。圖8給出了采用上述三種柔性變形模式下水動力系數的變化曲線?？梢园l現，變形模式二具有更好的水動力性能，在相同的柔度下，有著更高的推力系數和推進效率。

3.2 弦向變形系數對推進性能的影響

為了研究弦向變形系數對柔性水翼推進性能的影響，本文計算了NACA0012型水翼，弦長c=0.1m，縱搖軸在首緣，最大攻角αmax=20°，升沉幅值h0=0.75c，St=0.3，來流速度U=0.4m/s時柔性擺動水翼的水動力系數。

圖8 不同柔性變形模式下擺動水翼的水動力系數Fig.8 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different deflection modes

圖9 柔性擺動水翼的水動力系數隨弦向變形系數的變化Fig.9 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different deflection coefficients

圖9中給出了采用變形模式二所示的弦向變形方程，且ε=0，s=0時，柔性擺動水翼的阻力系數、升力系數隨弦向變形系數δ在一個周期內（5T～6T）的變化曲線，從中可以看出水翼的柔性變形對其水動力性能有著深刻的影響。從圖9（a）可以看出，水翼阻力系數的幅值隨著柔性變形系數的增大而增大。由于負的阻力即為推力，隨著水翼柔性系數的增大，水翼在一個擺動周期內的無推力區間（即純阻力區間）逐漸增大，以 δ=0.175 為例，在 5T+3/140T＜t＜5T+1/28T，5T+73/140T＜t＜5T+15/28T 水翼是只產生阻力而不產生任何推力的，同時，隨著柔性系數的增大，無推力區間所包含的面積逐漸增大，且峰值不斷后移，這一點與Miao等人[20]的研究結論是一致的。與同工況下的剛性水翼（δ=0）相比，柔性水翼推力增長的區間只集中在很小的一部分區域內，并且隨著柔性系數δ的增長，這些區域的面積不斷減小。圖9（b）給出了水翼升力系數在不同柔性系數下的變化曲線。可以看出，無論是剛性水翼還是柔性水翼，升力系數曲線均關于Cl=0對稱，即平均值為零。但柔性水翼升力系數曲線的幅值要大于剛性水翼的幅值，并且隨著柔性系數的增大，其峰值不斷后移。同時可以發現，在部分區域內當剛性水翼產生正的升力時，柔性水翼產生負的升力，反之亦然，由于升力系數對于擺動水翼輸入功率的貢獻最大，因此推力系數通過影響水翼的輸入功率進而影響了水翼的推進效率，這也是柔性水翼能夠在特定工況下獲得較高推進效率的原因所在。圖10給出了擺動水翼的推力系數、推進效率隨不同柔性系數的變化曲線，與剛性水翼相比，隨著柔性系數的增大，水翼的推力系數幾乎直線下降；而推進效率在0.0＜δ≤0.125都要高于剛性水翼的推進效率，并在δ=0.05時達到峰值。

3.3 柔性變形方程中冪指數對擺動水翼推進性能的影響

采用柔性變形模式二來研究方程中冪指數對柔性擺動水翼水動力性能的影響。計算工況同3.1，冪指數ε分別取0.5、1.0、1.5。圖11給出了以上三個冪指數下，柔性水翼的水動力系數隨柔性系數的變化曲線?？梢钥闯觯瑑缰笖翟叫?，柔性擺動水翼推力系數的下降曲線越平緩；與剛性水翼相比，隨著冪指數的增大，柔性水翼推進效率優于剛性水翼的臨界點不斷前移，ε=0.5時，柔性水翼的δ在 [0. 0 25，0.1]內都能獲得更好的推進效率，而當ε=1.5時，這個區間縮為了 [0.025，0.05 ]。

圖10 擺動水翼水動力系數隨柔性系數的變化曲線Fig.10 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with various deflection coefficients

圖11 不同冪指數下，不同柔性系數擺動水翼的水動力系數Fig.11 Hydrodynamic coefficients of the flapping foil with different power indexes and deflection coefficients

3.4 弦向變形長度對擺動水翼推進性能的影響

圖12（a）給出了柔性變形模式二的弦向變形方程中ε=0，s分別為0、1/3c、1/2c（即分別對應為整個弦長變形、2/3弦長變形和1/2弦長變形）時柔性擺動水翼隨柔度變化的水動力曲線。圖12（b）則給出了變形模式一的變形長度的影響曲線。

從圖中可以看出，變形長度越大，則相同工況下的柔性擺動水翼的推力系數越?。坏牵斎嵝运淼淖冃伍L度較大時，能獲得更好的推進效率；由圖12中的兩個推進效率曲線可以發現，柔性變形長度越大，則推進效率的峰值越大，并且峰值點不斷后移，也就是說當柔性變形長度越大時，其推進效率優于剛性水翼的柔度區間越大。圖13給出了柔性變形模式一，柔性系數δ=0.075，變形長度為整個弦長、2/3弦長和1/2弦長時1/2周期時的壓力變化等值線圖。

4 結論與展望

（1）在對懸臂梁受力變形分析的基礎上，提出了新的柔性水翼弦向變形模式，建立了物面變形的網格處理和數值計算方法。

（2）探討了柔性變形模式、柔度系數、弦向變形長度等參數對柔性水翼推進特性的影響，指出非均勻載荷懸臂梁柔性變形模式具有更優的水動力性能；柔性變形長度越大，高推進效率的柔性參數區間越大；

（3）推力系數隨著柔性系數的增加而降低，推進效率則在一定的柔度區間 0，0.12[ ]5 內高于剛性水翼，并當δ=0.05時推進效率最高；

（4）對于x＞s的變形，事實上是由柔性水翼的結構材料剛度、阻尼、運動慣性力及t時刻的水動力外載荷共同決定，即由流體與結構的共同求解而得，這將是今后進一步研究的方向。

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Research on the influence of chordwise deflection mode on the propulsion performance of flexible flapping foil

WANG Zhi-dong1,ZHANG Xiao-qing2,CONG Wen-chao1
(1 School of Naval Architecture and Ocean Eng.,Jiangsu University of Science of Technology,Zhenjiang 212003,China;2 Det Norske Veritas,Shanghai 200336,China)

On the basis of Bose’s mode and analysis of cantilever beam,the new chordwise deflection modes are proposed.The deflection equations are deduced and description of the flapping foil and technology of dynamic meshes are presented,too.The influence of various parameters,such as deflection modes,flexible coefficient and deflection length,on the propulsion performance of flexible flapping foil is numerically researched.In addition,the deflection mode and relevant parameters for the optimum propulsion performance are pointed out.

flexible foil;chordwise deflection;thrust coefficient;propulsion efficiency

U661.31+3

A

1007-7294（2010）07-0699-09

2009-01-16

國家自然科學基金資助項目（50879031）

王志東（1967-），男，江蘇科技大學教授。