雙邊空心式永磁直線伺服電機的空載磁場分析

劉曉， 張玉秋， 葉云岳， 盧琴芬

(浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引言

近年來，直線伺服電機得到了快速的發展和廣泛的應用。永磁直線伺服電機同時具備了永磁電機和直線電機的優點，結構簡單、體積小、噪音低、效率高、動態性能好，且對工作環境適應性好、易維護，尤其是“零傳動”的特點，使其逐漸成為直線伺服系統的研究熱點［1－2］。由于一般的鐵心式永磁直線電機受到齒槽效應和端部效應的影響，輸出推力有比較大的波動，引起電機振動和噪音，嚴重影響其伺服性能，需通過優化設計降低其推力波動［3－6］。空心式永磁直線電機則不存在齒槽效應和鐵心開斷的影響，輸出推力較鐵心式永磁直線電機更穩定，但受電機氣隙諧波磁場的影響，空心式永磁直線電機仍然存在推力波動的問題。

為了對電機進行優化設計，減小推力波動，必須對電機氣隙磁場進行求解和分析，文獻［7－9］分別推導了空心式永磁直線電機的氣隙磁場解析公式，但解析解存在解析公式復雜以及求解精確度不高等問題。本文采用等效磁化強度法對電機的氣隙磁場進行解析求解，并將解析分析結果與有限元分析結果進行比較。根據解析公式，分析了電機幾個主要尺寸對氣隙磁場的影響。

1 電機拓撲結構

雙邊空心式永磁直線伺服電機的二維拓撲結構如圖1所示。

圖1 雙邊空心式永磁直線伺服電機拓撲結構圖Fig.1 Topology of the double side air-core PMLSM

該電機結構由動子和定子兩部分組成，線圈安裝在動子上，屬于動圈式結構形式。定子部分由永磁體和鐵軛構成，永磁體分別貼裝在2個定子鐵軛側壁內側，形成一個類似“U”型的雙邊結構，永磁體極性如圖1所示。雙邊型結構使電機不存在法向力，減少了動子運動時的摩擦力，也降低了對直線導軌和安裝的要求。電機動子部分由三相繞組構成，繞組采用空心式線圈，線圈整體用環氧樹脂進行封裝，既保證電機動子部分的整體性，又對線圈起到保護作用。繞組采用5極/3線圈的短距集中繞組形式，減小繞組端部長度，提高了電機的效率并減輕了動子質量。

2 氣隙磁場解析分析

為簡化分析，對電機分析模型做如下假設:

1)假設電機在z方向無限長;

2)假設電機初級在x方向無限長;

3)假設鐵磁材料的磁導率為無窮大。

基于以上假設，可以將該電機氣隙磁場的求解問題簡化為具有鐵磁邊界的二維恒定磁場進行求解。

等效磁化強度法將永磁體等效成磁化強度，根據材料不同將整個求解區域劃分為氣隙區域和磁極區域，向量磁位A在氣隙區域滿足拉普拉斯方程，在磁極區域則滿足泊松方程，可以分別求解。在二維平面場中，向量磁位A只有Az分量，大大降低了方程的數量和求解的難度。該電機的等效磁化強度向量分析模型如圖2所示，根據電機結構的對稱性，僅選擇電機上半部分進行分析，進一步簡化求解過程。永磁體的等效磁化強度向量的空間分布如圖3所示。

圖2 等效磁化強度法分析模型Fig.2 Analytical model of the equivalent magnetization intensity method

圖3 磁化強度空間分布Fig.3 Distribution of the magnetization intensity

等效磁化強度空間分布函數M(x)可以用傅立葉級數表示為

在氣隙區域Ⅰ中，向量磁位AzⅠ滿足拉普拉斯方程，在磁極區域Ⅱ中，向量磁位 AzⅡ滿足泊松方程［10］

在氣隙和磁極的交界面上，滿足邊界條件:

磁場強度在切向方向上連續，即

磁通密度在法向方向上連續，即

根據假設3)，在鐵軛表面滿足邊界條件:

鐵軛表面磁密切向分量為零，即

采用分離變量法求解，得到各區域中向量磁位的表達式為

通過對向量磁位求偏導，得到各區域磁通密度法向分量的表達式為

3 有限元分析驗證

利用Ansoft Maxwell軟件建立電機模型，電機參數為:極距τ=22 mm;永磁體寬τm=18 mm;永磁體高hm=3.6 mm;氣隙δ=14.6 mm。對電機進行有限元分析，得到電機空載時氣隙磁場磁力線分布如圖4所示。

圖4 氣隙磁場磁力線分布圖Fig.4 Distribution of magnetic line in airgap

為驗證解析法計算結果的準確性，分別用解析法和有限元法計算出y=0，y=1和y=6三個位置上磁通密度y向分量By值，并將其分布曲線繪于圖5～圖7中，進行比較。由圖5、圖6可以看出，在區域Ⅰ中(y=0，y=1)解析法與有限元法的計算結果非常接近;由圖7可以看出，在區域Ⅱ中(y=6)，解析法求解的誤差稍大。為進一步驗證解析法的正確性，改變永磁體寬度τm，計算出不同的τm/τ時，解析法與有限元法計算結果在一個極距范圍內的平均相對誤差，如表1所示。解析法的最大相對誤差為3.71%，證明該解析法求解結果是準確的。

圖5 y=0處氣隙磁密分布圖Fig.5 Distribution of magnetic flux density at y=0

圖6 y=1處氣隙磁密分布圖Fig.6 Distribution of magnetic flux density at y=1

圖7 y=6處氣隙磁密分布圖Fig.7 Distribution of magnetic flux density at y=6

表1 不同的τm/τ時解析法的誤差Table1 Errors of the analytical method with different τm/τ

4 主要尺寸對氣隙磁場的影響

取氣隙中心線處(y=0)磁場作為分析對象，根據式(10)，可以求得該處磁通密度基波和各次諧波分量的幅值為

根據式(11)，可以看出Byν與3個主要尺寸永磁體寬度τm、永磁體高度hm和氣隙高度δ有關，分別定義極弧系數αp=τm/τ，磁極高度系數β=hm/τ和氣隙高度系數γ=δ/τ，分析3個系數對磁場分布情況的影響。

4.1 極弧系數對氣隙磁場的影響

首先保持β和γ不變，將Byν對于αp求導，為

當 ναp=2n，n=1，2，3，…時=0，Byν取到最小值。第3、5、7、9 次諧波 Byν與 αp關系如圖8 所示，各次諧波分量與基波幅值的比值Byν/By1與αp的關系如圖9所示。以總諧波磁場與基波磁場的比值∑Byν/By1作為衡量氣隙磁場正弦程度的標準，得到氣隙磁場諧波含量隨αp變化的曲線如圖10所示。由圖10可以看出，當αp=2/3時，∑Byν/By1達到最小值，氣隙磁場的諧波含量最小。在電機設計時，選取αp在0.6～0.8之間，可以有效地降低氣隙磁場的諧波含量。

圖8 Byν與 αp 關系圖Fig.8 Relationship between Byν and αp

圖9 Byν/By1與 αp 關系圖Fig.9 Relationship between Byν /By1and αp

圖10 ∑Byν/By1與 αp關系圖Fig.10 Relationship between ∑Byν/By1and αp

4.2 磁極高度系數和氣隙高度系數對氣隙磁場的影響

根據式(11)，Byν是關于磁極高度系數β的單調增函數，隨著β的增大，氣隙磁場諧波含量也將增大。同時，Byν是關于氣隙高度系數γ的單調減函數，氣隙磁場諧波含量隨γ的增大而減小。保持αp=2/3不變，Byν隨β和γ變化的曲線分別如圖11和圖12所示，∑Byν/By1隨β和γ變化的曲線分別如圖13和圖14所示。

圖11 Byν與 β 關系圖Fig.11 Relationship between Byν and β

圖12 Byν與 γ關系圖Fig.12 Relationship between Byν and γ

圖13 ∑Byν/By1與 β關系圖Fig.13 Relationship between ∑Byν/By1and β

圖14 ∑Byν/By1與γ關系圖Fig.14 Relationship between ∑Byν/By1and γ

一般來說，為提高電機的推力密度，希望獲得較大的氣隙磁密，增加永磁體高度和減小氣隙高度都是加大氣隙磁密的手段，但同時也降低了氣隙磁場分布的正弦性。與極弧系數對氣隙磁場分布正弦程度的影響相比，磁極和氣隙高度系數的影響較小，所以，在電機設計時，應主要考慮磁極高度系數β和氣隙高度系數γ對氣隙磁密大小的影響，同時通過優化極弧系數αp來降低氣隙磁場的諧波含量。

5 結語

對于雙邊空心式永磁直線伺服電機的氣隙磁場，采用等效磁化強度法和有限元法的求解結果的最大相對誤差為3.71%，該解析方法可用于對雙邊空心式永磁直線伺服電機進行磁場和特性分析。對該電機的解析分析表明，電機永磁體高度hm和氣隙高度δ主要影響氣隙磁場的大小，而永磁體寬度τm對電機氣隙磁場的大小和諧波含量都有很大影響。當極弧系數αp=2/3時，電機氣隙磁場的諧波含量最小，一般在設計該類型電機時，可以選取αp=0.6～0.8。

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