空間電壓矢量下SRM轉(zhuǎn)矩脈動最小化

許愛德， 樊印海， 李自強(qiáng)

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

開關(guān)磁阻電動機(jī)(switched reluctance motor，SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低、性能可靠、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，但由于電機(jī)本身固有的雙凸極結(jié)構(gòu)和供電電流的非正弦性，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動較大，影響和制約了開關(guān)磁阻電機(jī)在伺服等要求轉(zhuǎn)矩脈動較小領(lǐng)域的應(yīng)用，降低SR電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動是電氣傳動領(lǐng)域和電機(jī)控制界的熱點(diǎn)問題［1－2］。

目前，減小開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的研究主要從兩個方面入手:一方面在電機(jī)設(shè)計時合理地設(shè)置電機(jī)參數(shù)，從而達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動的目的［3］;另一方面優(yōu)化控制策略，探索減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的控制方法。文獻(xiàn)［4］對近年來國內(nèi)外學(xué)者對減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動的控制策略進(jìn)行了綜述，此文獻(xiàn)中涉及到的控制策略主要是從間接轉(zhuǎn)矩控制方面研究的，控制變量是電流或者磁鏈，通過相電流或者磁鏈的跟蹤控制實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的間接控制。直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(direct instantaneous torque control，DITC)是近年來有關(guān)SRM的幾篇文獻(xiàn)中提到的控制策略，其控制變量是瞬時合成轉(zhuǎn)矩，根據(jù)反饋轉(zhuǎn)矩與給定轉(zhuǎn)矩的誤差值，得到合適的換相邏輯，直接產(chǎn)生各相的開關(guān)信號［5－6，13－14］。

在DITC中，如何由轉(zhuǎn)矩誤差信號產(chǎn)生開關(guān)信號是減小轉(zhuǎn)矩脈動的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］分別采用兩步和三步換相法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的在線分配，開關(guān)信號由此產(chǎn)生。文獻(xiàn)［9］采用感應(yīng)電機(jī)的空間電壓矢量控制方法，根據(jù)轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器和磁鏈滯環(huán)控制器的誤差信號，由開關(guān)表的選擇來產(chǎn)生相應(yīng)的開關(guān)信號。本文主要通過對開關(guān)表和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的優(yōu)化，結(jié)合兩步和三步換相法的思想，討論如何產(chǎn)生合適的開關(guān)信號，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的最小化。

1 SRM轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型

磁路非線性、磁通分布復(fù)雜及相間非線性耦合等因素，致使建立SR電機(jī)精確的非線性轉(zhuǎn)矩模型很困難。從理論性和實(shí)用性方面加以折中考慮，在一定的假設(shè)條件下［10］，SRM的運(yùn)行機(jī)理可以看做是一對電端口對機(jī)械端口的二端口裝置，如圖1所示。

圖1 SR電機(jī)系統(tǒng)示意Fig.1 Sketch of SRM system

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，SRM的一相電路方程為式中一相繞組的磁鏈ψ(i，θ)為該相繞組電流i和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)。根據(jù)式(1)，文獻(xiàn)［9］進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，得出開關(guān)磁阻電機(jī)近似的轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型為

同時由式(1)可知

式中e=v－iR，并且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω=dθ/dt，增量電感l(wèi)=?ψ/?i，將電流在頻域的等式(3)轉(zhuǎn)換到s域的等式為

由此可知電流與磁鏈有一個一階延遲環(huán)節(jié)，同時由式(2)知，轉(zhuǎn)矩與電流和磁鏈有關(guān)，因此，完全可以通過控制磁鏈來控制SR電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

2 空間電壓矢量的構(gòu)建及優(yōu)化

2.1 磁鏈和電壓的關(guān)系

根據(jù)式(1)，在忽略電阻壓降的情況下，一相電壓和磁鏈的關(guān)系近似為v≈dψ/dt，即

從數(shù)學(xué)的角度考慮，將上式中的磁鏈和電壓看作矢量，即可表示為

圖2 磁鏈與電壓矢量的關(guān)系Fig.2 Illustration of flux and voltage vector

如圖2所示，可見在任何時刻，所產(chǎn)生的磁鏈增量Δψi的方向決定于所施加的電壓矢量v，其幅值則正比于施加的時間 Δt［11］。

2.2 基本電壓矢量的構(gòu)建

以不對稱半橋式功率轉(zhuǎn)換器作為系統(tǒng)的功率電路，12/8極電機(jī)為研究對象，三相繞組完全獨(dú)立［1］。對于每一相繞組來說，有工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)的區(qū)分，非工作狀態(tài)是指繞組無激勵源狀態(tài)，工作狀態(tài)是有激勵源狀態(tài)，根據(jù)所加電壓的不同又分為繞組施加正電壓、零電壓和負(fù)電壓三種激勵狀態(tài)。具體如圖3所示。

圖3 繞組的三種工作狀態(tài)Fig.3 SRM phase voltage states

正電壓狀態(tài)是指每相橋臂的兩個主開關(guān)管同時開通，繞組上所加電壓為+Vdc，用狀態(tài)1來表示;零電壓是指每相橋臂的兩個主開關(guān)管一個關(guān)斷，另一個開通，通過一個二極管自然續(xù)流，繞組上所加電壓為零，用狀態(tài)0來表示;負(fù)電壓狀態(tài)是指每相橋臂的兩個主開關(guān)管都關(guān)斷，通過兩個二極管續(xù)流，繞組上所加電壓為－Vdc，用狀態(tài)－1來表示，此狀態(tài)直至續(xù)流結(jié)束，該相繞組就進(jìn)入非工作狀態(tài)。

考慮到電壓在繞組的空間位置，三相完全對稱，相差120°。根據(jù)交流電機(jī)空間電壓矢量的定義［12］，可以定義SR電機(jī)的三個電壓空間矢量va、vb和vc，分別對應(yīng)三相繞組A、B和C的正電壓即1狀態(tài)，－1狀態(tài)的電壓矢量分別為－va、－vb和－vc，0狀態(tài)的電壓矢量即為 0。選取 v0(1，－1，0)、v1(1，0，－1)、v2(0，1，－1)、v3(－1，1，0)、v4(－1，0，1)和 v5(0，－1，1)六組電壓矢量作為基本電壓矢量，這些電壓矢量定義在同一中心的六個區(qū)域N=0，…，5，每個區(qū)域60°，如圖4所示。以v0為例，從圖中可知，v0(1，0，－1)=1×va+0×vb+(－1)×vc。在控制過程中，矢量轉(zhuǎn)換是在相鄰矢量間進(jìn)行，相鄰矢量的轉(zhuǎn)換是按照1—0—－1的順序或者逆序轉(zhuǎn)換，減小了換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖4 基本空間電壓矢量圖Fig.4 Sketch of basic space voltage vector

將定子磁鏈?zhǔn)噶亢突倦妷菏噶慨嫷酵粋€坐標(biāo)系中，根據(jù)對電壓和磁鏈關(guān)系的分析，可以得到磁鏈?zhǔn)噶康倪\(yùn)動軌跡和基本電壓矢量的關(guān)系，如圖5所示。假設(shè)定子磁鏈逆時針旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圓表示控制磁鏈的最小值，外圓表示所控磁鏈的最大值。以N=0區(qū)域?yàn)槔粢龃箅姶呸D(zhuǎn)矩，磁鏈?zhǔn)噶繎?yīng)逆時針運(yùn)動，可選取電壓矢量v1或v2，若要增大磁鏈?zhǔn)噶康姆祫t選取v1，減小磁鏈?zhǔn)噶窟x取v2;若要減小電磁轉(zhuǎn)矩，磁鏈?zhǔn)噶繎?yīng)順時針運(yùn)動，可選取電壓矢量v4或v5，若要增大磁鏈?zhǔn)噶康姆祫t選取v5，減小磁鏈?zhǔn)噶窟x取v4。在其他區(qū)域，也同樣可以選取不同電壓矢量來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制，總結(jié)如表1所示。

圖5 磁鏈滯環(huán)控制圖Fig.5 Illustration of flux control using hysteresis

表1 基本電壓矢量選取表Table 1 Switching table for basic voltage vector

2.3 空間電壓矢量的優(yōu)化

根據(jù)上述基本電壓矢量的選取依據(jù)，進(jìn)一步分析圖4所示發(fā)現(xiàn)，在N=1，3，5區(qū)域時，由于電壓矢量變化的不對稱性，會出現(xiàn)選取的電壓矢量不能夠使轉(zhuǎn)矩正常增大的情形。以N=1為例，區(qū)域的電壓矢量為v1(0，1，－1)，當(dāng)需要增大轉(zhuǎn)矩且要求增大磁鏈時，會選取電壓矢量v2(－1，1，0)，A相狀態(tài)0—－1變化使A相轉(zhuǎn)矩減小，B相狀態(tài)1—1保持不變，C相狀態(tài)－1—0變化使C相轉(zhuǎn)矩基本保持不變，這樣三相合成瞬時轉(zhuǎn)矩就會減小，顯然跟增大轉(zhuǎn)矩的要求不符，轉(zhuǎn)矩就會超出滯環(huán)，如圖6所示。

為了解決這一問題，可以考慮增加相應(yīng)的電壓矢量。仍以N=1區(qū)域?yàn)槔?dāng)檢測到轉(zhuǎn)矩超出一定的范圍時，發(fā)電壓矢量 v20(－1，1，1)代替 v2(－1，1，0)，A相狀態(tài)0—－1變化使A相轉(zhuǎn)矩緩慢減小，B相狀態(tài)1—1保持不變，C相狀態(tài)－1—1變化使C相轉(zhuǎn)矩快速增大，這樣三相合成瞬時轉(zhuǎn)矩就會增大，轉(zhuǎn)矩得到了控制，如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩失控現(xiàn)象Fig.6 Sketch of losing control of torque

圖7 轉(zhuǎn)矩可控現(xiàn)象Fig.7 Sketch of controlled torque

同理在N=3時增加電壓矢量v40(1，－1，1)，N=5時增加電壓矢量v00(1，1，－1)，優(yōu)化完的電壓矢量如圖8所示。控制過程中，當(dāng)轉(zhuǎn)矩在正常的滯環(huán)范圍內(nèi)時，按基本電壓選取表發(fā)基本電壓矢量，若轉(zhuǎn)矩有超一定范圍的情形，根據(jù)N=1、3和5的情況發(fā)相應(yīng)增加的電壓矢量。

圖8 優(yōu)化后的電壓矢量圖Fig.8 Sketch of optimized space voltage vector

3 轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制器

3.1 單滯環(huán)控制器

在DITC系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的工作過程如圖9所示，轉(zhuǎn)矩偏差 ΔT=Tref－Tfact，ΔTmin為滯環(huán)寬度。當(dāng)實(shí)際瞬時轉(zhuǎn)矩Tfact減小，ΔT增大，直到ΔT>ΔTmin即圖中上升沿處，發(fā)轉(zhuǎn)矩增大信號1;當(dāng)實(shí)際瞬時轉(zhuǎn)矩 Tfact增大，ΔT減小，直到 ΔT<ΔTmin，即圖中下降沿處，發(fā)轉(zhuǎn)矩減小信號－1。

圖9 單滯環(huán)Fig.9 Single hysteresis-controller

3.2 雙滯環(huán)控制器

在SRM轉(zhuǎn)矩單滯環(huán)控制的過程中，由于電壓矢量的非對稱性及電機(jī)轉(zhuǎn)矩還受電流等因素的影響，如果僅單滯環(huán)控制，將會出現(xiàn)超滯環(huán)轉(zhuǎn)矩失控的現(xiàn)象。為此采用雙滯環(huán)控制，如圖10所示，內(nèi)滯環(huán)的寬度為ΔTmin，外滯環(huán)的寬度為ΔTmax。ΔT在內(nèi)滯環(huán)時，采用基本的電壓矢量控制，超過外滯環(huán)，則發(fā)1(+)和－1(+)標(biāo)志，通過發(fā)優(yōu)化的電壓矢量來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的控制。

圖10 雙滯環(huán)Fig.10 Double hysteresis-controller

在實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)中，開關(guān)頻率允許的情況下，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動的最小化，將內(nèi)滯環(huán)寬度ΔTmin減小到0。這樣內(nèi)滯環(huán)的工作過程將變成ΔT>0發(fā)轉(zhuǎn)矩增大信號1，ΔT<0發(fā)轉(zhuǎn)矩減小信號－1，并且外滯環(huán)的寬度選取盡量小。

4 系統(tǒng)構(gòu)成

SRM的DITC系統(tǒng)主要包括速度調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)、磁鏈滯環(huán)、開關(guān)表、扇區(qū)判斷和功率變換器等，系統(tǒng)框圖如圖11所示。速度調(diào)節(jié)器采用PID控制器，通過PID參數(shù)的合理配置來得到更好的轉(zhuǎn)速特性，并且速度調(diào)節(jié)器輸出的誤差信號作為轉(zhuǎn)矩的給定，與轉(zhuǎn)矩傳感器測得的瞬時轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)。扇區(qū)是由空間電壓矢量所劃分的幾個區(qū)域，扇區(qū)的判斷可通過磁鏈的坐標(biāo)變換，計算出瞬時合成磁鏈的空間位置角，從而判斷出磁鏈所處的區(qū)域［15］。磁鏈滯環(huán)控制是通過矢量電壓選取來直接控制合成磁鏈，只要開關(guān)頻率足夠，完全可將磁鏈控制在要求的滯環(huán)內(nèi)。功率變換器采用不對稱半橋式功率變換器。在以轉(zhuǎn)矩為直接被控量的DITC系統(tǒng)中，其核心部分是開關(guān)表的構(gòu)建和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的控制。

圖11 基于空間電壓矢量的SRM直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig.11 Block diagram of SRM system based on DITC with space voltage vector

5 仿真結(jié)果分析

根據(jù)本文所述的基于空間電壓矢量的控制算法，采用Matlab仿真軟件，對一臺三相12/8極電機(jī)進(jìn)行了基于DITC系統(tǒng)的SRM的轉(zhuǎn)矩脈動最小化的仿真研究，選取參考磁鏈為0.3 Wb。

圖12是基本電壓矢量控制的直接瞬時轉(zhuǎn)矩波形圖，轉(zhuǎn)速為950 r/min，由圖12(a)可以看出，無論是電機(jī)由啟動到速度達(dá)到穩(wěn)定過程中，還是穩(wěn)速運(yùn)行過程中，由于電壓矢量的不對稱性，轉(zhuǎn)矩存在較大的脈動現(xiàn)象。圖12(b)是一個周期內(nèi)對應(yīng)各扇區(qū)的轉(zhuǎn)矩仿真放大圖，由圖知轉(zhuǎn)矩脈動是發(fā)生在1、3、5扇區(qū)內(nèi)。

圖13是采用優(yōu)化電壓矢量后的轉(zhuǎn)矩波形圖，轉(zhuǎn)速為950 r/min，從圖13(a)可以看出，無論是啟動過程還是平穩(wěn)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)矩都得到了很好的控制，脈動明顯減小。從圖13(b)的局部放大仿真圖知，采用優(yōu)化電壓矢量后，1、3、5扇區(qū)的轉(zhuǎn)矩脈動被消除，從而使整個扇區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)矩比較平穩(wěn)。

圖12 基本電壓矢量仿真波形Fig.12 Simulated waveform with basic voltage vector

圖13 優(yōu)化電壓矢量后仿真波形Fig.13 Simulated waveform with optimized voltage vector

圖14是采用優(yōu)化電壓矢量控制后的磁鏈波形，圖14(a)可知磁鏈軌跡是一圓形，圖14(b)可知磁鏈幅值變化被限定在滯環(huán)寬度內(nèi)，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動及電機(jī)的損害。

圖14 磁鏈波形Fig.14 Flux waveform

圖15是優(yōu)化完的系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速突變時的波形圖。可以看出在給定轉(zhuǎn)速突變時，速度調(diào)節(jié)器開始會給出飽和值，致使電磁轉(zhuǎn)矩突增，從而實(shí)際轉(zhuǎn)速增大，進(jìn)入速度調(diào)節(jié)器的線性區(qū)，給定和反饋的速度差減小，使電磁轉(zhuǎn)矩逐漸減小。當(dāng)速度達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時，進(jìn)入轉(zhuǎn)矩平衡狀態(tài)。新狀態(tài)下由于轉(zhuǎn)速增大，由轉(zhuǎn)子的機(jī)械運(yùn)動方程知，需要提供的電磁轉(zhuǎn)矩更大。

圖15 轉(zhuǎn)速變化時轉(zhuǎn)矩變化仿真圖Fig.15 Simulated waveform with changed speed

圖16是優(yōu)化完的系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時的波形圖。無論在轉(zhuǎn)矩突增還是突減過程中，轉(zhuǎn)矩都能很快得到響應(yīng)，轉(zhuǎn)矩脈動不受影響，滿足了系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩的快速性要求。

圖16 轉(zhuǎn)矩突變仿真圖Fig.16 Simulated torque waveform with disturbing load

6 結(jié)語

采用空間電壓矢量對SRM的直接瞬時轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，通過對矢量的優(yōu)化和轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的優(yōu)化，在保證電機(jī)可靠運(yùn)行的情況下，有效地控制了轉(zhuǎn)矩和磁鏈，使系統(tǒng)的動靜態(tài)性能良好，解決了傳統(tǒng)控制方法轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩脈動的最小化，有效地控制了轉(zhuǎn)矩脈動，并且實(shí)現(xiàn)方法簡單。

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