半圓形斷面臨界水深的求解公式

朱科霖

(西北農林科技大學 水利與建筑工程學院,陜西 楊凌 712100)

半圓形過水斷面常在一些引水工程中應用,其臨界水深的計算多都直接應用圓形斷面的計算公式,而現有的圓形斷面計算公式形式都比較復雜[1～7],精度也不高,在工程中不便于應用。文獻[8]是一套可直接應用,而且精度較高的計算公式。本文通過引進一個無量綱水深參數,對半圓形斷面臨界水深的方程做適當變換處理,以期得到一個公式形式十分簡捷、計算精度非常高的計算公式以滿足工程需要。

1 半圓形斷面臨界水深方程

半圓形過水斷面如圖1所示。

圖1 半圓形涵洞輸水斷面

臨界流的基本方程[8]為

半圓形斷面的水力要素:

式中:α為流速分布不均勻系數;Q為涵洞輸水流量(m3/s);g為重力加速度,一般取9.81 m/s2;Ak為涵洞發生臨界流時的斷面面積(m2);Bk為涵洞發生臨界流時的水面寬度(m);hk為臨界水深(m);r為半圓形斷面半徑(m);θ為發生臨界流時的圓心角(rad)。

將式(3)、(4)代入式(1)中,得半圓形斷面臨界水深的基本方程為

2 半圓形涵洞斷面臨界水深公式

對半圓形斷面臨界水深的基本方程式(5)的右邊設

式中:p為無量綱參數;λ為半圓形斷面無量綱臨界水深。

無量綱參數λ的取值范圍確定,從半圓形斷面的幾何圖形可以看出,λ最小值為0,最大值為 r,考慮到當λ很小時,即λ＜0.01時,在工程中計算臨界水深的實際意義不大,因此λ的取值范圍可取為λ∈[0.01,1.0]范圍內,在該范圍內,通過對p～λ值進行回歸分析,得出λ與p之間存在有如下函數關系式,即

將……