有效估計羅蘭C天波參數的方法

李 睿，田孝華，王維康

(空軍工程大學電訊工程學院，西安 710077)

0 引言

羅蘭C接收機通過測量不同發射臺發射的地波信號到達接收機的時間差計算雙曲線位置線，而后解算目標位置進行定位。時間差的測量使用脈沖相位技術，即以地波信號載波上某一個相位零點為基準點，接收設備產生多個采樣脈沖，使采樣脈沖分別對準主、副臺信號的基準點，測量采樣脈沖的時間間隔得到時差值。理論上，基準點的最佳位置在地波載波包絡上升沿上最靠近天波前沿的那個周期內，但是羅蘭C接收機接收到的地波信號會不可避免地受到天波以及噪聲等的影響，從而使得對準基準點時會產生誤差。為了防止天波干擾，目前的接收機大多將載波第3周期末的過零點作為基準點。但是，采用固定的基準點的測量方法使得基準點處信噪比較低，受噪聲干擾影響較大，制約接收機性能提高。若接收機能根據實際情況，靈活調整基準點的位置，以使得基準點處信噪比較高，就可有效抑制噪聲干擾。因此，必須估計出天波的參數。基于此目標，本文提出利用代價函數估計天波參數，并利用迭代提高估計精度。

1 信號模型

為了減少天波影響，羅蘭C系統對發射信號的要求是:前沿要陡、頻譜要窄。因此，信號包絡函數由拋物線和指數衰減曲線兩部分相乘而組成。它利用拋物線迅速上升的特點，獲得陡的前沿;利用指數衰減曲線迅速下降而后平穩的特點，使其頻譜不太寬。其包絡函數表達式為

其中:τ為信號起點到峰值點的時間。隨著τ值的減小，帶寬加大，一定帶寬內的能量減少。一般τ的取值范圍是60～75 μs。接收機接收到的羅蘭C信號是由地波信號、天波信號、噪聲以及干擾組成的合成信號。為便于分析，假定天波和地波具有完全相同的包絡形狀，只是具有不同的幅度和時間上的延遲，只受噪聲干擾。因此，在時域可以將接收到的合成信號表示為

其中:x(t)是接收信號;s(t)是發射的原始信號;α是地波幅度;βi是天波幅度;τi是天波相對地波的時延;n(t)是噪聲。

2 時延和幅度估計方法

從構造的信號模型可知，有3個參數需要估計，即地波的幅度，天波的幅度以及天波相對地波的時延。如果只利用一個代價函數對3個參數一起進行估計，運算量大，估計效率低。因此分3次分別對天波時延、幅度以及地波幅度進行估計。

2.1 天波時延和幅度估計

在時域利用代價函數估計天波時延，若假設時延與真實時延相差一個周期，構造的天波將與實際接收的天波接近，則代價函數的函數值相差較小。當存在噪聲時，估計誤差比較大。所以，考慮在頻域利用代價函數對時延進行估計。若假設時延與真實時延不同，頻譜的變化將比較明顯，因此在頻域構造代價函數，對天波時延進行估計。代價函數表達式如下:

其中:f1，f2表示接收機帶寬的上下界;α0，β0是代價函數尋優開始時對地波和天波幅度的初始估計值，可以在預處理時進行估計。由于α0，β0的估計精度對最終天波參數的估計精度影響不大，因此本文不對其估計的方法進行討論。

通過式(3)從頻域估計出時延τ'后，若繼續在頻域利用代價函數估計天波幅度，估計結果受時延估計影響較大。當時延τ'估計不準確時，構造的信號頻譜與真實的頻譜無法完全重合，估計誤差大。可以考慮在時域對幅度進行估計。由于信號包絡不會發生劇烈變化，相差一個周期的信號變化不大，所以在時域估計幅度時，受時延估計影響小。當時延估計發生變化時，最小值位置與真實值的偏離程度不大。因此在時域構造代價函數對天波幅度進行估計。代價函數表達式如下:

其中:T是接收信號的最大時間;α0是代價函數尋優開始時的地波幅度的初始估計值;τ'是通過式(3)估計的天波時延。

2.2 地波幅度估計

估計出天波的時延和幅度后，就可在時域構造代價函數對地波的幅度進行估計，表達式如下所示:

其中:T是接收信號的最大時間;β'是通過式(4)估計出的天波幅度;τ'是通過式(3)估計的天波時延。通過式(5)估計出地波幅度α'。

為了提高估計的精度，可迭代估計，式(3)～式(5)為一次迭代過程。經仿真驗證，2～3次迭代就可以得到滿意的估計效果。利用代價函數估計天波時延和幅度具體的估計框圖如圖1所示。

圖1 天波的時延和幅度估計框圖Fig.1 Diagram for estimating the time delay and fade of skywave

信號預處理的目的在于對天波、地波信號的幅度進行初步估計。根據已有的測量數據可知，天波時延范圍在37.5～1500 μs，因此可以在第3周期的峰值位置粗略估計地波的幅度，再通過對比信號的最大值來粗略估計天波的幅度。經仿真檢驗，對天波、地波幅度初值估計的準確程度對最終的估計精度影響不大。

3 仿真分析

仿真條件為:采樣率1 MHz，天波幅度相對標準羅蘭C信號幅度的衰減系數為0.85，天波與地波幅度之比為12 dB、天波到達時刻相對地波時延為105 μs，信號中迭加的噪聲為高斯白噪聲，SNR為－10 dB(美國海岸警衛隊要求的羅蘭C接收機正常工作的最小信噪比指標)。

如圖2所示為標準羅蘭C信號，圖3為迭加了天波和噪聲的接收信號。可以看出，信號失真明顯，直接利用圖3所示波形進行周期匹配誤差較大。

圖2 原始信號波形Fig.2 Original waveform

仿真1:驗證頻域估計時延的有效性。

圖4所示為天波幅度估計一定時在時域構造代價函數估計天波時延的輸出波形。圖中A點所示為真實的時延位置。可以看出，A點兩側相差一個周期的點的函數值與A點取值接近。因此，當存在噪聲影響時，最小值位置可能不是在A點，估計誤差較大。圖5所示為天波幅度估計一定時在頻域構造代價函數估計天波時延的輸出波形。圖中B點所示為真實的時延位置。可以看出，B點兩側相差一個周期的點的函數值與B點取值相差較遠。因此，在頻域構造代價函數估計天波時延受噪聲影響較小，估計精度高。

圖4 幅度一定條件下對時延進行時域估計Fig.4 Estimating time delay with time-cost function under given amplitude

圖5 幅度一定條件下對時延進行頻域估計Fig.5 Estimating time delay with frequency-cost function under given amplitude

仿真2:驗證時域估計幅度的有效性。

圖6所示為不同天波時延估計值下在頻域構造代價函數估計天波幅度的輸出波形，圖中C點所示為真實的幅度。可以看出，當時延估計準確時，最小值的位置與真實值接近;當時延估計不準確時，最小值的位置與真實值相差較遠。圖7所示為不同天波時延估計值下在時域構造代價函數估計天波幅度的輸出波形，圖中D點所示為真實的幅度。可以看出，雖然天波時延估計值發生變化，但是小值的位置與真實的時延位置相差不大。因此，在時域構造代價函數估計天波幅度受時延估計的影響小，估計精度高。仿真3:驗證初始估計值對天波參數估計的影響。表1所示為初始估計值不同時天波參數的估計結果。

圖6 在頻域改變估計時延對幅度進行估計Fig.6 Estimating amplitude with frequency-cost function under various time delay

圖7 在時域改變估計時延對幅度進行估計Fig.7 Estimating amplitude with time-cost function under various time delay

表1 不同初始估計值對天波參數估計的影響Table 1 The effect of different initial estimating values on parameter estimation of skywave

從表1中結果可以看出，通過迭代，盡管初始估計值估計不準確，對天波參數估計的結果影響不大。

仿真4:驗證時頻域估計的有效性。

只改變信噪比，其他仿真條件不變的情況下進行獨立的20次MC仿真，每次迭代3次，仿真結果如表2所示。

從表2中的結果可以看出，相同的信噪比條件下，在時域對幅度進行估計的誤差較小，在頻域對時延進行估計的誤差較小。因此采用時域和頻域相結合的方法對時延和幅度進行估計的方法是可行的。并且將原有的在時域或者頻域進行二維估計轉化為分別在時域和頻域進行一維估計，且估計精度要比單獨在時域或頻域進行二維估計的精度高。

表2 不同信噪比下3種估計方法誤差比較Table 2 Error comparison of three estimation methods under different SNRs

4 結束語

羅蘭C導航定位系統的應用一直是有關部門關注的研究課題之一。但原有的固定基準點測量方法受噪聲干擾大。本文利用羅蘭C信號收發已知的特點，提出了通過時頻域相結合構造代價函數尋優對天波信號時延和幅度進行估計。由于信號在時域和頻域表現出的不同特性，對幅度和時延的估計呈現出不同的估計效果，進而在時、頻域分別構造代價函數對幅度和頻率進行分步估計，最后利用迭代提高估計精度。通過計算機仿真可以看出，此算法在較低的信噪比下依然有較高的估計精度。

［1］牛有田，田育蔗.羅蘭C天波傳播時延的間接法精確測量［J］.電波科學學報，1994，9(9):36-44.

［2］吳德偉.現代航空導航系統［M］.西安:空軍工程大學電訊工程學院，2008.

［3］王明福，王仕成，羅大成，等.北斗/羅蘭組合導航系統中偽距導航定位解算新算法研究［J］.電光與控制，2006，13(4):16-18.

［4］柯宏發，楊保平，王建軍，等.低信噪比信號檢測識別技術［J］.電光與控制，2002，9(4):45-49.

［5］喻勝，何丕雁.利用最小化代價函數方法實現多窗口譜分析［J］.電子科技大學學報，1999，28(3):273-277.

［6］朱銀兵，曹可勁，崔國恒，等.羅蘭C信號數字處理方法分析［J］.彈艦與制導學報，2006，28(6):222-225.

［7］楊迎春，楊新峰.高分辨率羅蘭C天波延遲估計新技術［J］.船舶電子工程，2006，26(1):133-136.

［8］馬松濤，王化成，鄧方林，等.羅蘭C電波傳播修正方法研究［J］.戰術導彈控制技術，2006(1):59-63.