基于粒子群算法的總能量飛控系統優化設計

李冀鑫，侯志強

(1.海軍飛行學院教研部，遼寧 葫蘆島 125001;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

0 引言

艦載飛機為了能夠安全著艦，在下滑階段不但要抗擊艦尾氣流擾動，而且要跟蹤甲板隨海浪的隨機運動。這對著艦的航跡控制提出了較高的要求。然而，艦載飛機在著艦下滑階段處于一種低動壓的空氣動力狀態［1］，航跡角和速度之間強烈耦合，單獨依靠升降舵無法精確控制飛行航跡。文獻［1］深入分析了造成這種現象的原因，指出只有設計動力補償系統，才能解除航跡角和速度之間的強耦合，實現航跡的精確控制。目前，一些學者采用各種控制理論設計綜合著艦飛行/推力控制系統，但是有些控制算法(例如H∞理論設計的控制器)由于太復雜而不實用［2］;有的控制算法雖然簡單，性能卻不理想。因此，為獲得精確的著艦航跡控制效果，研究一種工程實用的控制方法是亟待解決的問題。

飛機總能量控制系統(Total Energy Control System，TECS)［3］是在20 世紀 80 年代由 Boeing公司提出的。總能量控制系統作為一種全新的綜合飛行/推力控制系統，具有結構簡單和魯棒性強的特點，已經在飛行控制領域顯示出廣闊的應用前景［4－5］。

但是，總能量控制系統需要整定的參數較多，依靠人工試湊難以得到最佳的控制效果。目前，優化理論的發展為控制器的參數整定提供了一種有效的途徑。其中，粒子群優化算法［6］(Particle Swarm Optimization，PSO)作為一種并行優化算法，具有運算簡單和易于實現的特點，已經廣泛應用于科學和工程領域［7－8］。

為此，本文提出了基于粒子群優化算法的總能量著艦飛行控制系統設計方法，對總能量控制系統的參數進行優化。頻域分析和時域仿真結果表明，所設計的控制器簡單易行，并且具有良好的控制性能。

1 總能量控制系統基本理論

飛機飛行時的總能量可表示如下:

式中:ET為飛機總能量，由勢能和動能組成;m為質量;g為重力加速度;V為飛行速度;h為飛行高度。

飛機質心運動的切向力方程可表示為

式中:T為發動機推力;γ為航跡角;D為氣動阻力。對上式進行整理可得:

式(3)和式(5)揭示了這樣的事實:發動機推力可以改變飛機的總能量變化率。實際上，經典的總能量控制理論認為，在飛行中飛機的氣動阻力保持不變，所以改變飛行狀態所需要的推力增量ΔT為

式中:Tc為改變飛行狀態所需要的發動機推力;KTP為比例系數;KTI為積分系數。該控制律的作用是使得由于飛行狀態改變引起的總能量變化率的偏差Δ趨于零。

總能量變化率描述了飛機勢能和動能總的變化趨勢。為了描述兩者之間的比例關系，定義總能量的分配率如下:

能量分配率可以由飛機的升降舵進行控制，可以近似認為升降舵的偏轉不改變飛機的總能量，只是通過俯仰姿態回路將飛機的動能和勢能相互轉換。綜合考慮改善飛機短周期運動品質所需要的阻尼項，采用類似于推力的控制律表示升降舵偏轉角的控制量為

式中:δec為改變飛行狀態所需要的升降舵偏轉角;KEP為比例系數;KEI為積分系數;為期望的總能量分配率和實際的能量分配率之差，即;Kθ和Kq分別為俯仰角和俯仰角速度的反饋增益。該控制律的作用是使能量分配率的偏差趨于零，同時改善飛機短周期運動的品質。

式(7)和式(9)構成了總能量控制系統的核心算法。值得說明的是，經典的總能量控制理論在式(7)和式(9)中的比例控制部分采用飛機實際的能量變化率和分配率代替偏差信號，其理由是為了防止系統中不期望的零點引起響應的超調。但是，系統的超調和快速性是對立統一的，它們是同一矛盾的兩個方面。可以充分利用超調帶來的系統響應的快速性，而超調量則可以通過對參數的優化使之限制在允許的范圍之內。基于總能量控制理論的飛控系統結構如圖1所示。可見，該飛控系統需要優化的參數為KTP，KTI，KEP，KEI。

總能量控制系統要求的輸入是航跡角指令γc和切向加速度指令c/g。幾乎所有的縱向飛行控制模態都可以轉化為該指令。比如艦載飛機的著艦飛行控制系統，其目標就是在保持飛行速度不變的條件下，實現航跡角的精確控制。可以用下式得到切向加速度指令。

式中:V0是要保持的速度恒定值;V是實際飛行速度;Kv是速度增益，本文設定為1.5。

圖1 總能量控制系統Fig.1 Total energy control system

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法中的每個粒子都代表一個可能的解。粒子在迭代過程中通過跟蹤自身找到的最優解和群體找到的最優解這兩個極值來更新自己。PSO算法的基本原理可以描述如下［6］:設總粒子數為m，搜索空間維數為D。第i個粒子的位置和速度分別表示為xi=(xi1，xi2，…，xiD)和 vi=(vi1，vi2，…，viD);第 i個粒子找到的歷史最優點為 pi=(pi1，pi2，…，piD);群體內所有粒子找到的歷史最優點為pg=(pg1，pg2，…，pgD)。每個粒子按如下方程進行速度和位置更新:

式中:i=1，2，…，m;d=1，2，…，D;d 表示粒子的第 d維坐標;k表示粒子群算法迭代的次數;c1和c2是學習因子，其作用是使粒子具有自我總結和向群體中優秀個體學習的能力;ξ和η為［0，1］之間的偽隨機數;w稱為慣性權重，它使粒子的運動保持慣性。

3 基于PSO的TECS參數優化

3.1 數學模型與阻尼器參數選擇

數學模型是控制律設計和仿真的基礎。文獻［2］提供了大黃蜂艦載飛機近艦著艦狀態下的線性化模型，整理后的系統狀態方程為

式中:x=(V，α，θ，q)T;u=(δeδp)T;y=(V，γ)T;V 是飛行速度;α是迎角;θ是俯仰角;q是俯仰角速度;δe是升降舵偏轉角;δp是油門桿偏轉角;γ是航跡角。方程中的矩陣分別如下:

總能量變化率和分配率可以根據式(3)和式(8)由系統狀態方程引出。描述發動機和升降舵執行機構動態特性的數學模型詳見文獻［2］。

分析自然飛機的線性化數學模型發現其短周期阻尼僅為0.277，而一級飛行品質要求短周期阻尼應該在0.35 和1.30 之間［9］。為此，式(9)把俯仰角和俯仰角速度反饋到升降舵形成阻尼器。經研究取反饋增益為 Kq=1，Kθ=0.4，則系統的短周期阻尼為 0.768，滿足了一級飛行品質的要求。

3.2 適應度函數的選擇

在這里適應度函數就是評價控制系統性能的指標。眾所周知，一個設計良好的控制系統對于階躍輸入的響應具有較短的上升時間和盡量小的穩態誤差。本文采用時間的平方乘以階躍響應誤差絕對值的積分作為系統響應速度的性能指標，即:

為了最大限度地使航跡角和速度解耦，采用下式作為衡量航跡角/空速耦合程度的指標。

式中:ΔV(t)是航跡角跟蹤階躍輸入時引起的速度變化量。

綜合考慮航跡角階躍響應性能指標和航跡角/空速耦合指標，采用權重系數法得到一個綜合的性能指標作為粒子的適應度函數。

式中:wv為權重系數，本文設定wv=0.1。

3.3 PSO-TECS 算法流程

確定適應度函數以后，就可以編寫程序對參數進行尋優。PSO算法的具體步驟如下:

1)初始化相關參數，包括粒子群大小、搜索空間維數以及各粒子的位置向量和速度向量等;

2)以各粒子的位置向量元素作為控制器參數進行仿真，并根據式(16)計算其適應度函數值;

3)將各粒子的適應度函數值與pi和pg進行比較，并更新之;

4)按式(11)和式(12)更新粒子的速度向量和位置向量;

5)若迭代次數未達到最大設定值，則返回2);否則，優化結束，輸出最終的pg，即控制器的優化參數。

3.4 優化過程與結果

首先，在Matlab/Simulink中建立基于總能量控制系統的著艦飛控系統仿真模型。然后，在Matlab編程環境下編寫粒子群優化程序。在計算各粒子適應度函數的時候調用總能量飛控系統的Simulink模型進行仿真。

粒子群種數設為20，最大迭代次數為100。學習因子均取為2。粒子最大速度均設為0.8。各個待優化參數的取值范圍均設為［0.014］。

在優化中發現慣性權重的大小對算法的搜索能力和收斂速度有很大影響。較小的慣性權重有利于算法盡快收斂，而較大的慣性權重有利于增加粒子在解空間的搜索能力。為平衡這兩方面的要求根據式(17)調節慣性權重，即在前50次迭代中線性地減少慣性權重，而在以后的迭代中采用固定的慣性權重。

式中:k為迭代次數;wmax和wmin是最大和最小慣性權重，分別取值為 1.2 和 0.4。

優化程序得到的最優參數為:KTP=0.6217，KTI=0.3880，KEP=1.7981，KEI=0.1473。對應的最優適應度函數值為10.2650。適應度函數的尋優歷程如圖2所示。

圖2 適應度函數值Fig.2 Value of fitness function

3.5 航跡角傳遞函數的頻域分析

首先，利用Matlab的函數Linmod可以得到航跡角傳遞函數及其Bode圖(見圖3)。可見，幅頻曲線在高頻段迅速下降，表示該系統對于高頻噪聲具有良好的抑制效果。然后，調用Matlab的函數bandwith求出航跡角傳遞函數的帶寬為ωb=1.4 rad/s，滿足了文獻［10］所要求的艦載飛機著艦飛行控制系統航跡角的響應帶寬應該至少為1.2 rad/s的設計要求。

圖3 航跡角傳遞函數的Bode圖Fig.3 Bode diagram of flight path angle transfer function

4 仿真結果

以航跡角對階躍輸入信號的響應驗證系統的跟蹤性能。在仿真進行到1 s的時候施加階躍指令，系統的響應如圖4所示，控制器的輸出信號如圖5所示。

圖4 航跡角的階躍響應Fig.4 Step response of flight path angle

圖5 控制器的輸出Fig.5 Outputs of the controller

可見，航跡角的響應比較迅速，從階躍信號開始到峰值時間的間隔為3.80 s，超調量為2.8%。速度所受擾動的最大值為0.039 m/s，可以認為實現了保持速度恒定的目標。圖5說明控制器輸出的信號使升降舵迅速上偏(下偏為正);同時，增大油門開度以增加發動機推力。這種操作符合人工拉桿推油門的操縱習慣。

5 結束語

為提高艦載飛機著艦時的航跡控制能力，本文將粒子群優化方法和總能量控制系統設計方法結合起來，應用于著艦飛行/推力綜合控制系統設計中。頻域分析表明該控制系統具有較大的帶寬和較小的諧振峰值;時域仿真結果表明所設計的飛控系統的有效性和實用性。

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