離散系統教學中MATLAB的應用*

曹建云 王娟 朱建偉

南通大學電氣工程學院 江蘇 南通 226019

離散系統教學主要涉及采樣控制系統的采樣、復現過程及其數學基礎、采樣控制系統的性能分析等。采樣時間系統與連續時間系統的數學分析工具在穩定性、動態特性、靜態特性等方面都具有一定的聯系和區別。最根本的區別就是，前者的系統中至少有一個以上在時間上是離散的信號，因此這種系統要用離散數學模型如脈沖傳遞函數去描述。由于Z變換只能反映在采樣時刻的信息，因此用這種方法去分析系統，只有當采樣周期T很小時，才能使c*(t)與c(t)基本相一致。香農采樣定理給出不失真地復現連續信號的最低采樣頻率要求。在這里分別就MATLAB函數和Simulink模塊在離散系統教學中的應用進行討論。

1 應用MATLAB函數對采樣系統進行分析

MATLAB中提供大量函數，可以對采樣系統進行分析。應用dstep、dimpulse可以分別繪制出采樣系統的單位階躍響應和單位脈沖響應曲線，而應用dbode、dnyquist可以分別繪制出采樣系統的伯德圖和奈氏曲線。

1.1 用dstep繪制離散系統單位階躍響應曲線

[c,t]＝dstep(n,d)

[c,t]＝dstep(n,d,m說明：dstep函數可以繪制多項式函數g(z)＝n(z)/d(z)表示的系統的階躍響應曲線；dstep(n,d,m)函數可繪制出用戶指定的采樣點數為m的系統的階躍響應曲線；當帶有輸出變量引用函數時，可得到系統階躍響應的輸出數據，而不直接繪制出曲線。

圖1 系統結構圖

1.2 用dimpulse繪制離散系統單位脈沖響應曲線

調用格式和說明均類似于dstep。

【例】畫出如圖1所示系統的單位階躍相應曲線。

n＝[2.5280]，d＝[11.160.368]，dstep(n,d,100)，所得響應曲線如圖2所示。利用圖中相關工具直接可以從圖中讀得系統超調量、峰值時間和調節時間等動態性能指標。

2 用Simulink模塊對采樣系統進行建模分析

圖2 例題系統階躍響應曲線

圖3 利用Simulink建模

圖4 利用Simulink中Discrete Zero-Pole對話框

圖5 例題Simulink仿真結果

MATLAB中Simulink提供現成的脈沖傳遞函數模塊，只要對相關參數進行修改就可以得到對應的離散系統數學模型。如上例所述系統，其開環模型如式①所示，除了利用MATLAB函數對其進行建模分析，還可以應用Simulink模塊對采樣系統進行建模仿真。如圖3所示，拖動Discrete Zero-Pole模塊，參數修改如圖4，對其進行仿真，則得到如圖5所表示的仿真結果。對比圖2，可以發現采用兩種方法的仿真結果是一致的。

3 離散系統穩定性分析

線性離散系統穩定的充分和必要條件是：閉環脈沖傳遞函數所有極點均落在z平面的單位圓內。因此可使用roots命令求解系統閉環極點，如果所有極點均落在z平面的單位圓內則系統穩定。

Roots命令調用格式：r＝roots(p)。說明：p為系統模型特征多項式。如例題式②表示的系統閉環特征多項式p＝[11.160.386]，調用roots(p)命令，則有：

可以看出兩個極點均落在z平面的單位圓內，所以系統穩定。

4 結論

離散時間系統是信號與系統課程的重要章節，涉及的數學運算較為繁復。在離散時間系統分析的課堂教學中，借助科學計算軟件MATLAB能在闡述概念的同時，避免過多的手動運算，即時給出相關結果和函數圖形，可以在有限的時間內展現整個系統分析的流程，節省時間，改善授課效果。利用MATLAB快速方便的運算及繪圖功能，可以直觀地表達系統分析理論在實踐中的應用，達到很好的教學效果。

[1]趙冬梅.MATLAB在控制技術課程教學中的應用[J].中國科技信息,2009(09)

[2]張正文,鐘東.基于MATLAB的離散時間系統分析[J].咸寧學院學報,2007(06)

[3]蘇博妮,化希耀.基于MATLAB的離散時間系統Z域分析[J].塔里木大學學報,2009(01)