基于視覺加權的奇異值分解壓縮圖像質量評價測度

張飛艷 謝 偉 陳榮元 秦前清

①(武漢大學電子信息學院 武漢 430079)

②(武漢大學國家多媒體軟件工程技術研究中心 武漢 430079)

③(武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室 武漢 430079)

1 引言

圖像質量評價是圖像處理領域的重要內容之一，其評價方法一般來說可分為主觀質量評價(Mean Opinion Score, MOS)方法和客觀質量評價方法。主觀評價是指把多個觀察者對待評價圖像的質量進行主觀打分來進行加權平均的綜合評價，也稱為平均評定得分法。因其速度慢、成本高，在實際應用中受到很大限制。對于客觀質量評價方法，目前人們最常用的指標是均方誤差(Mean Square Error, MSE)和峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)，它們都是基于統計特性的客觀圖像質量評價方法。MSE和PSNR的計算比較直觀、嚴格、簡單，這使得它們一直得到廣泛使用。但是由于這兩種方法都是獨立地基于逐像素點比較圖像差別，把圖像中所有像素點同樣對待，因此它們只能近似地反映圖像質量。文獻[1]提出一種基于結構相似度的圖像質量評價指標，畸變模型包括3個因素：相關性損失、亮度畸變和對比度畸變。這種方法不僅算法復雜，而且在通常的圖像畸變情況下，并沒有比PSNR和 MSE表現出明顯的優越性[2,3]。以上方法都是基于對應像素灰度誤差的評價框架，有其固有缺陷，而且需要原始圖像和壓縮重建圖像尺寸完全相同，這對于實際應用來說是一個很大的負擔。因此，為了將客觀評價與主觀評價相結合，同時滿足應用需求，本文提出了一種基于視覺權重和奇異值分解的部分參考圖像質量評價測度。

2 基于視覺加權的奇異值分解壓縮圖像質量評價

根據人眼視覺感知特性，本文提出了一種基于奇異值分解的圖像質量評價方法。利用奇異值分解對圖像特征的提取能力對參考圖像和壓縮重建圖像進行分塊分析，獲得每塊圖像的奇異值向量差，通過對每塊圖像賦予相應的視覺權重對其進行視覺加權，得到一種新的部分參考圖像質量評價指標。在此，參考圖像定義為未經壓縮的，可用來與壓縮重建圖像做對比的標準圖像。

2.1 人眼視覺加權

對人類視覺系統(HVS)的研究發現，HVS對刺激信號的反應不是取決于信號的絕對亮度，而是取決于信號相對背景亮度(信號平均亮度)的刺激度。用于圖像處理領域，可理解為人眼對圖像不同區域的關注度取決于該區域的細節信息量。在此基礎上，根據圖像不同區域細節信息的豐富程度，本文將圖像分為不同的區域進行加權評價，而有別于傳統評價方法對所有像素的一視同仁。

視覺加權算法如下：

(1)運用 canny算子將待評價圖像進行邊緣提取，獲取其細節信息圖。

(2)將(1)中所獲取的細節圖分成8×8的圖像區域，統計每個8×8塊中像素不為0的個數。其值越大，表明此8×8區域中細節信息越豐富。

(3)依據(2)中統計值將全部8×8圖像區域分為4個等級，通過反復實驗及近似取值，確定閾值如下：完全平滑區為統計值為0的圖像區域；較平滑區為統計值小于10的圖像區域；細節較豐富區為統計值大于10小于20的圖像區域；若統計值大于20，則認為該圖像區域細節豐富。對此4種圖像區域分別賦予權重。(圖像區域劃分等級越多，計算越精確，但是算法越復雜，因此，綜合考慮下，將圖像區域的視覺敏感度劃分為4個等級)。

2.2 奇異值分解

矩陣的奇異值分解定義為：設A為m×n階實矩陣，則存在m階正交矩陣U和n階正交矩陣V，使得

2.3 圖像的奇異值向量和均值偏差率

圖像的奇異值向量可以很好地表征圖像的結構信息，如圖1所示，對一幅圖像，如圖1(a)做奇異值分解，重構時，將奇異值向量替換為同樣大小的單位對角矩陣，得出圖1(b)[4,5]。

由圖1所示，剝除奇異值向量后，圖像的結構信息幾乎完全被屏蔽，由此可見，圖像的奇異值向量包含了圖像的絕大部分結構信息，在圖像處理領域引入奇異值分解概念是對圖像特征提取的一大應用，這也是本文算法的理論基礎。

圖1

上述過程可用公式表示如下：

其中Iorg為參考圖像矩陣，Sorg為參考圖像的奇異值向量，Uorg，Vorg分別為其左右奇異值向量矩陣；Idis為壓縮重建圖像矩陣，Sdis為壓縮重建圖像的奇異值向量，Udis，Vdis分別為其左右奇異值向量矩陣。

設Λ為與標準圖像同大小的單位矩陣，則用Λ替換奇異值向量S，得到

其中IorgΛ，IdisΛ分別表示用單位矩陣替換奇異值向量后的參考圖像和壓縮重建圖像。

為了更好地表征圖像，本文提出均值偏差的概念，用以表述剝除奇異值信息之外的圖像殘余信息，定義均值偏差率為

2.4 奇異值差值向量及權重

利用奇異值分解公式(1)，分別求取標準參考圖像與壓縮重建圖像的奇異值向量，定義奇異值差值向量D如下：

其中Ds表示參考圖像和壓縮重建圖像的奇異值差值向量，di表示Ds中的元素，i表示奇異值向量的第i個元素。

分析矩陣的奇異值向量可知，向量的前幾個元素值即較大奇異值包含較多的圖像結構信息，因而我們提出奇異值權重向量的概念，其定義即計算公式如下：

其中si表示奇異值向量Sorg的第i個元素。

2.5 基于奇異值分解的質量評價指標

定義基于權重奇異值分解的質量評價測度W_SVD如下：

由式(9)可知，本文提出的W_SVD圖像質量評價算法只需要標準參考圖像和壓縮重建圖像的奇異值向量和均值偏差，與需要完全參考圖像的MSSIM算法相比，使用更方便，更具有實用價值。di越小，得出的W_SVD值越小，表示兩幅圖像差別越小，即所測試壓縮重建圖像質量越好。

2.6 基于視覺加權的奇異值分解質量評價指標

將參考圖像和壓縮重建圖像分成8×8的塊，利用 2.1節中方法將參考圖像塊分為4個等級，并對其做不同處理：

(1)對完全平滑圖像塊，認為它不含圖像結構信息，不對其進行 SVD分解，求對應兩個8×8區域的均值差作為其質量指標；

(2)對非完全平滑圖像塊，求取對應塊圖像的W_SVD值，引入2.1節中所得權重。則基于奇異值分解和視覺加權的圖像質量評價指標可用式(10)表示。

對每個8×8圖像塊，有

則對一幅待評價圖像，其質量評價測度BWSVD定義如下：

其中μref，μdis分別表示參考圖像和壓縮重建圖像對應塊的均值，n為圖像分塊數，B_SVDj為第j個圖像塊的B_SVD值。

3 實驗及分析

為了驗證本文算法的有效性，穩定性，實驗采用了the Live Image Quality Assessment Database,Release 2005[6]圖像庫中的227幅JPEG2000壓縮圖像進行測試，利用Rohaly等人在2000年發表的Final Report from the Video Quality Experts Groupon[7]中提出的非線性映射公式建立客觀指標BWSVD與主觀評價DMOS的映射關系，并利用MATLAB中的曲線擬合工具箱進行擬合[8]，采用同樣方式對PSNR，MSE，UQI，MSSIM及MSVD客觀評價指標分別與DMOS進行擬合，擬合結果如圖(2)所示。

如圖2所示，對大量不同壓縮倍率的圖像，本文算法與主觀評價的擬合度明顯高于其它幾種算法。利用MATLAB曲線擬合工具箱計算生成的擬合效果評價指標R-square和RMSE值對擬合效果進行定量評價，如表1所示。

圖2 (a),(b),(c),(d),(e),(f)分別為PSNR，MSE，UQI，MSSIM，MSVD及本文算法BWSVD的客觀評價指標與DMOS的曲線擬合圖，圖像降質類型為JPEG2000壓縮

表1 曲線擬合結果評價列表

實驗表明，與傳統 PSNR，MSE，UQI等基于像素的圖像質量評價方法和最近提出的基于結構相似的 MSSIM 算法相比，本文算法通過對圖像結構特征的提取，能夠更好地體現壓縮重建圖像與標準參考圖像的結構相似性能，同時考慮到人眼對不同圖像區域的敏感性區別，對圖像進行分塊加權，使得此評價算法與主觀視覺評價結果具有更好的一致性。

4 結論

針對傳統基于像素的客觀質量評價指標與主觀評價的不一致性，提出了利用分塊奇異值分解提取圖像特征的質量評價方法，加入視覺影響因子后，將其應用于227幅不同壓縮倍率的JPEG2000壓縮圖像，通過其與主觀算法的擬合分析，得出了此評價方法可很好的用于壓縮圖像質量的評價，且不需要獲取完全標準參考圖像，而只需要分塊圖像的SVD值和殘余圖像的均值即可，這種優勢使其更適合于實際應用。同時，針對視覺權重為0的完全平滑圖像區域，不對其進行SVD操作，只考慮其均值偏差，從而極大的減小了算法的復雜度，節約了計算時間。

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