基于小波分析的電磁干擾測量技術研究

劉 勝 張蘭勇 張利軍

(哈爾濱工程大學自動化學院 哈爾濱 150001)

1 引言

隨著現代社會中電子設備的應用越來越廣泛，各種電磁輻射已經嚴重影響了人們的工作和生活。所以針對設備產生的電磁輻射進行準確測量是目前急需進行的一項工作。由于受到廣播電臺，移動通訊，電離層輻射等各種電磁干擾的影響，對設備進行電磁干擾測量通常包含了嚴重的背景噪聲。目前的電磁干擾測量一般需要在屏蔽室或者開闊場進行，但是屏蔽室造價昂貴并且需要很大的空間，并且受限于待測物的大小，尤其當設備已經固定在現場后，不可能進入屏蔽室。而開闊場測量為了避免無線通訊，電臺通訊以及移動通訊等的影響則遠離市區而引起交通不便。為了解決這個問題，Shinozuka教授提出了在市區內進行電磁兼容測量并消除環境干擾的方法[1]。此方法利用傳統EMI測量接收機建立雙通道在頻域內測量。但是由于測量接收機在整個頻率范圍內進行步進掃描，所以如果頻率范圍需要很寬并且需要精確度很高的時候會花費大量時間。此外，此方法的應用在Parhami一篇文章中也有詳細的闡述[2]。為了加快測量速度，用于實時 EMI(TDEMI)測量的新方法也被提出[3]。此方法在時域里測量輻射發射并計算其頻譜。文獻[3]結合了TDEMI測量節省時間的優點，提出了在時域測量受試設備輻射信號并去除環境干擾的算法。但此方法不能測量瞬時突變信號。Braun等教授提出了在時域電磁干擾的測量方法[4]，提高了電磁干擾測量精度，但是只能處理準峰值信號。Frech教授等則提出了一種新的針對電磁信號的數字信號快速處理技術[5]，可以在露天場地進行電磁輻射測量，但是處理精度較低。本文利用小波分析的方法對信號分頻并設定濾波閾值對環境噪聲進行有效的濾波，從而達到精確測量受試設備輻射信號，既不必在昂貴的屏蔽室測量也不必去偏遠的郊區。系統中由兩個雙錐型極性對數天線接收輻射信號。一個天線用來測量受試設備的干擾信號與環境噪聲，第2個只接收環境噪聲來作為參考，測量環境噪聲的天線要距離受試設備10 m。信號經過A/D轉換器轉化為數字信號。獲得的信號在電腦上進行離散化和濾除噪聲。由于被兩個天線同時測得的環境噪聲都是相關的，小波多級分解可以識別兩通道噪聲的相關性并且可以隨環境干擾變化而調整小波系數。這個設計特別適用于濾除非平穩信號中的噪聲信號。

2 小波分析

利用傅里葉變換對非平穩信號的線性時頻進行分析有很大局限性，因為不能變化分辨率。由于小波分析具有良好的時頻局部性，它為非平穩信號處理提供了強有力的工具。通過小波變換對非平穩信號的不同頻率成分進行設置不同分辨率，為信號的濾波、信噪分離和弱信號特征提取提供了有效的途徑。

2.1 小波變換

小波變化如下：

Ψ(t)為基本小波函數，a為作用尺度。

通過調節a，可以使信號在低頻時時間分辨率較低，高頻時時間分辨率較高，這樣可以對混雜信號進行精確的濾波處理[6]。

由于Morlet小波可以實時處理并且運算速度很快，所以選用Morlet小波變換。

將小波函數離散化，表示為

進而得到離散小波變換：

2.2 濾波閾值函數的構造

小波閾值濾波的原理是把信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數中，而環境噪聲的能量卻分布于整個小波域內。經過小波分解，信號的小波系數幅值要大于干擾信號的系數幅值[7]。然后保留大尺度低分辨率下的全部小波系數，而對各尺度高分辨率下的小波系數，設定一個閾值對信號進行濾波，處理后利用逆小波重構恢復信號。所以濾波的關鍵問題在于閾值的確定。

目前通用的閾值濾波方法包括軟閾值濾波和硬閾值濾波[8]。硬閾值法誤差較小但估計的信號會產生附加振蕩，而軟閾值則使信號整體連續性好但偏差較大[9]。結合軟閾值法和硬閾值法構造一個閾值函數，解決存在的問題。

式(6)在小波域內連續并在|x|≥λ時有高階導，同時不存在參數選擇問題。當x＞0時，式(6)變為

而在x＜0時

針對非平穩信號包含尖峰或突變部分的特點，傳統傅里葉變換不能給出信號在某個時間點上的信號變化情況，使得信號在時間軸上的任何一個突變都會影響信號的整個譜圖。而小波分析由于同時在時頻中對信號進行分析，并且在低頻時時間分辨率較低，高頻時時間分辨率較高。利用這種自動變焦的功能，能有效區分非平穩信號中的突變部分和噪聲，進而利用上面介紹的閾值函數濾波方法消噪。在 MATLAB里對基于傅里葉分析和小波分析的濾波方法進行比較。

由圖 1(c)可以看出，用小波閾值函數進行非平穩信號的消噪可以很好的保存有用信號中的尖峰和突變。由圖1(b)可以看出，利用傅里葉分析進行濾波時，由于信號集中在低頻部分，噪聲分布在高頻部分，所以不能將有用信號的高頻突變部分和噪聲引起的高頻干擾加以區分，所以未能精確重構信號。假若低通濾波器太窄時，則在濾波后，信號中仍會存在大量噪聲，而弱低通濾波器太寬，則會濾除一部分有用信號。

3 基于小波變換的EMI測量系統

3.1 系統原理及信號分解

圖1 非平穩信號的傅里葉分析與小波分析濾波效果比較圖

圖2 基于小波變換的電磁干擾測試原理框圖

系統原理框圖如圖2所示。天線1接受的信號s1[n]包含受試設備輻射的信號d[n]和環境干擾a1[n]。天線2與受試設備隔離僅測量環境干擾信號a2[n]。為保證天線2接受信號不受受試設備輻射影響，應該距離受試設備10 m以上。輸出信號e[n]作為反饋輸入到濾波器算法來調整自適應濾波器系數，這樣可以得到并濾除環境干擾信號a2[n]。既然e[n]是經過消除環境干擾后的輸出信號， 理論上應該只包括受試設備的信號d[n]，由于重構存在誤差，所以記為d'[n]。

利用小波變換對經過 A/D轉換后的離散信號進行分解如圖3所示。

由信號頻率的組成部分和小波分解下各頻率分布可知，高頻信號定位于d1層，，左上圖是放大后的d1層信號圖。而d4層包含了中頻層的信號。在a3與a4中間出現了不連續的點，因為中頻信號是由這兩層共同表達的。d4層的信息有一部分被d3層減去了。所以要用a1到a3層的信息來估計中頻層的信號。最后低頻信號可以在a5層看出來。

如果將信號最高頻率看作 1，則各層小波分解便是帶通濾波器，各層具體所占頻帶為

所以通過小波分解可以對各個頻段上的信號進行分析和處理。

3.2 閾值濾波處理

大量可應用于自適應濾波器的算法在文獻[10]中有詳細的介紹。本文采用小波閾值函數濾波處理信號。取樣信號s1[n]包含受試設備的信號和摻入的干擾信號以及單純的環境干擾信號a2[n]。非平穩信號一般含有突變信號，消噪的關鍵就是有效識別信號突變點的位置。3.1節已經對小波做多尺度分解，由于小波分解對信號突變點能作出符號一致的、且位置整齊的對應表現，同時干擾信號的分解在較細尺度層上是均勻稠密且是相關性很差的，因此，將相鄰兩個細尺度上的小波變換對應相乘，就能進一步增強信號在突變點處的表現并壓低干擾信號。將突出表現全部放大并歸一化，形成一種空間屏蔽濾波器，將屏蔽濾波器與最細層小波變換再相乘的結果，作為最細尺度層上的新的小波變換。

兩路輸入信號的離散信號輸入到閾值函數濾波器中， 閾值由閾值函數式(6)確定。對信號增加一個平移因子h，對信號s[n]在時域平移算法為。把平移后的信號的小波系數與同頻率的閾值做比較，低于閾值則為噪聲濾除。Morlet小波為正交小波，具有平移不變性，所以平移后的信號進行去噪不改變原信號。

對信號做n次循環平移，小波去噪如下式所示：

表示反向平移，Ave表示平均。

3.3 信號重構

濾波后信號的重構過程是分解的逆過程，首先計算最高層的小波系數，利用迭代式就可以重構出信號[11]。在此不再贅述。

圖3 測量信號的高低頻分解

4 測量結果分析

4.1 仿真測量對比

以開關電源為例，環境噪聲濾除方法經過了幾次仿真測量試驗的檢驗。圖4表示系統利用小波分析的方法濾除環境干擾后得到的開關電源的實際電磁干擾信號頻譜。

為了證明小波消噪的濾波效果，圖5給出了測得的濾波前輻射信號頻譜與濾波后輻射信號的頻譜圖。其中虛線表示抑制干擾信號后的頻譜，實線表示天線1接受信號的頻譜。由圖4與圖5對比可以看出，在調頻段(FM)，移動通訊頻段(GSM)，100 kHz～200 MHz之間的以及400～500 MHz線性譜都被成功濾除，大約衰減20～30 dB。而固定信號大約衰減40 dB。此外，此方法法還使210～230 MHz，地面無線電頻段(575～590 MHz)以及680～760 MHz頻段衰減了 10 dB。系統在成功濾除了中頻，調頻以及手機通訊頻帶的雜波的同時，受試設備的輻射信號頻譜得到了保存。由于兩路傳播，可以把天線2與天線 1之間的有用信號與環境噪聲的相關性降低到最小。進一步提高濾波效果的一種方法就是對于每一類環境噪聲頻率設置單獨閾值進行濾除。

4.2 實驗測量結果對比

為了證明本文提出方法的工程應用價值，利用本文建立的系統對某型設備在實驗室中進行了實際電磁干擾測量，下面為測量結果對比。

由圖6與圖7對比可以看出，經過小波分析閾值濾波后的電磁輻射去除了大部分的環境電磁干擾，比如30-60 MHz的實驗室電腦輻射信號，60-100 MHz的電子儀器輻射信號以及100 MHz-180 MHz的廣播電視信號都被成功濾除，并且保留了設備的輻射信號。

5 結論

基于小波分析的閾值函數濾波的 EMI測量系統完美地消除了環境噪聲。系統成功在很寬的頻率范圍內濾除或者衰減了干擾信號，尤其在調頻廣播信號和移動通訊頻帶可以衰減 30 dB。系統可連續處理其他濾波器不擅長的非平穩信號。同時，該系統由于應用了先進的數字信號處理技術，可以對受試設備進行快速而精確的電磁干擾測試。實驗測試結果證明本方法可以應用于工程領域。

但應用此測量方法時小波函數的構造比較困難，雖然有參考模型，但需要對模型進行改進才能發揮最佳效果。

圖4 開關電源實際電磁干擾信號頻譜圖

圖5 含環境噪聲混合信號頻譜

圖6 未處理前測量結果

圖7 處理后測量結果

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