一種新的灰色相似關聯度模型及其應用

崔立志 ，劉思峰 ，李致平 ，崔 杰

(1.南京航空航天大學 經濟管理學院，南京 210016；2.安徽工業大學 經濟學院，安徽 馬鞍山 243002）

0 引言

灰色關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分，也是灰色系統分析、灰色決策、灰色聚類的基石。它是研究系統內部因素之間關聯程度的一種數學模型。自從鄧聚龍教授1982年創立灰色系統理論以來，眾多學者相繼加入到灰色關聯研究中來，提出了一些灰色關聯度計算模型。目前有關關聯度計算模型存在以下缺陷：（1）關聯度的值不具有唯一性。影響關聯度的因素很多，如參考序列X0和比較序列Xi的數據變換方式、分辨系數等不同，會導致計算的關聯度數值發生變化，從而關聯度不具有唯一性；（2）一般取分辨系數ρ=0.5，則鄧氏關聯度就有γ＞0.333；（3）關聯度不具有對稱性。如果認為關聯度是衡量兩個因素序列之間的相關性，那么就應該具有對稱性；（4）對負關聯度討論的比較少。兩個因素序列之間的相關關系，既有正相關關系，也有負相關關系；（5）不能同時滿足平行性和一致性。這主要是由于灰色關聯理論體系還不完善，因此有必要重新定義灰色關聯度計算模型。筆者在鄧聚龍教授的灰色關聯分析思想的啟發下，擬從分析事物發展規律的角度出發，基于參考序列和比較序列的斜率差異程度構造一種新的灰色相似關聯度計算模型，這種關聯度計算模型反映負相關關系，而且同時滿足平行性和一致性。

1 新的灰色關聯度模型及其性質

1.1 新的灰色關聯度模型

灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線的相關程度來判斷其聯系是否緊密。兩個曲線越相關，相應序列之間的關聯度就越大，反之越小。因此，關聯度是從整體上衡量兩個序列之間相關程度的量。而這種整體相關性是以局部相關性為基礎的，這樣序列的局部相關性的度量對關聯度的計算起決定性作用。既然關聯度是對序列之間相關程度的一種度量，那么存在負相關關系也是合理的。這種負相關性可以通過序列曲線的斜率變化表現出來。

定義 1 設 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))為系統特征序列，且

為相關因素序列。令

稱 γ0i為 X0和 Xi的關聯度。

1.2 新的灰色關聯度模型的性質

通過分析可以看出，新的灰色相似關聯度模型具有如下特性：

定理1 新的灰色關聯度γ0i具有如下性質：

①-1＜γ0i≤1；

②對稱性；

③唯一性；

④可比性。

定理 2 設參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，關聯度 γ0i=1 的充分必要條件是xi=ax0+b，其中 a和 b 為實數，且 a＞0。

證明：當 γ0i=1 時，有

推論 1 設參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=aX0，其中 a＞0 為常數，則γ0i=1。

推論 2 設參考序列為 X0=(x1(1)，x0(2)，…，x0(n))，比較序列為 Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，若 Xi=X0+b，其中 b 為常數，則γ0i=1。

2 關聯度性能比較

灰色關聯分析是通過計算關聯度來反映兩個因素序列之間的相關程度，為了能夠正確度量這種相關性，必須最大程度地反映因素序列之間的實際關系。因此，關聯分析是否真實反映一個系統中各種因素之間的關系，關鍵是如何計算關聯度。以下通過例子對現有的一些關聯度和筆者提出的關聯度計算模型的性能進行比較。

例1 設有數據序列：

X0=(1.00，1.30，2.50，2.80，3.00，4.60，5.00，6.40)

X1=(1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00，4.50)

X2=(1.20，1.53，2.85，3.18，3.40，5.16，5.60，7.14)

X3=(1.00，2.50，3.00，1.00，5.00，2.00，7.00，6.00)

其中，X0為參考序列，X1、X2和X3為相關因素序列。計算得到的關聯度及其關聯序見表1；數據序列折線圖見圖1。

由圖1可以看出，序列X0和X2的發展趨勢最接近，而序列X0和X3的發展趨勢差異最大。根據表1，知鄧氏關聯度、B型關聯度、T型關聯度、斜率關聯度以及本文構造的關聯度都滿足 γ02＞γ01＞γ03。 然而，仔細分析序列 X0和 X2，可以發現這兩個序列滿足相似性，因此其關聯度應該為1。所以，本文構造的相似關聯度如實地反映了數據序列發展態勢的相似程度。

表1 關聯度計算結果

圖1 數據序列的折線圖

3 實例分析

在國民經濟系統中，第三產業的發展水平，不僅決定了產業結構升級成功與否，而且影響就業形勢明朗與否。第三產業將成為中國發展的主要產業部門，成為吸納勞動力、緩解就業壓力的主要渠道。因此，有必要重點分析一下中國第三產業就業水平的主要影響因素，以便采取相應的措施，提高第三產業的就業水平，緩解中國就業壓力和實現產業結構升級。

本文在借鑒前人研究的基礎上，綜合考慮問題的特殊性，引入人均GDP、城市化水平、工業增加值等指標。側重考察各個因素對中國第三產業就業水平的影響程度。對各個指標作點解釋。

人均GDP指標衡量經濟增長水平。經濟增長與就業之間存在著密切聯系，按照奧肯定律，經濟增長率每超過潛在增長率的2.5～3%，失業率就降低1%。簡單地說，經濟增長越快，創造的就業機會就越多，失業率下降也就越快。經濟增長率與失業率之間存在負相關關系。人均GDP的持續增加意味著國民收入的不斷提高，必然導致城鄉居民消費結構發生變化，人們對教育、休閑娛樂和其他專業服務需求增加，從而給第三產業相應部門的發展帶來機遇，也必然帶來第三產業就業人數的進一補擴大。

城市化水平衡量第三產業的規模。國內外的大量事實證明，城市是第三產業發展的主要平臺。這主要是由第三產業提供的產品特征決定的。第三產業提供的是服務，具有不可存儲性和生產與消費同時進行的特點，這在客觀上決定了第三產業必須以城市為依托。另外，第三產業的許多行業必須在人口集中到一定規模時才能贏利，才能作為一個產業來發展，往往是人口越密集的地方，這些行業越發達，這就是為什么在大城市，金融保險、會計法律和咨詢服務等現代服務業非常發達。

工業增加值衡量工業化進程的程度。工業化是一個國家經濟發展和社會進步必經階段，也是社會生產力發展到一定階段的重要標志。技術進步是工業發展的直接動力，而發達的技術水平就必須有發達的科技教育等第三產業與之相配套，工業的發展必然推動金融、保險、休閑娛樂等第三產業行業發展，從而帶動第三產業就業的增加。

本文選取中國1995～2007年的數據進行研究，所選取的數據來源于中國統計年鑒及其統計公報。原始數據見表2。以第三產業就業人數為參考序列，利用本文的灰關聯模型計算結果見表3。

表2 原始數據表

表3 第三產業就業的影響因素關聯度及其排序

從表2來看，人均GDP、城市化水平和工業增加值都是第三產業就業人數的重要影響因素，其中城市化水平對第三產業的就業有很強的影響，在所選取的影響因素中最為重要，關聯度達到 0.928，可見城市化對第三產業的發展非常重要，對第三產業就業水平的提高有著直接的促進作用。城市化與第三產業的相互促進關系在發達國家（地區）表現得非常明顯，城市化過程誘發第三產業新行業出現和推動傳統行業發展。城市化是工業化聚集表現，有工業化引起的城市聚集必然要求行業間的要素、商品、信息發生各種交換與聯系，引發交通、通訊、金融保險、各類市場的發展。城市化過程中的人口聚集還促進了生活服務業規模擴展，與勞動力配置相關的教育、科學、文化、衛生、培訓、中介市場的發展。對第三產業就業水平的影響僅次于城市化水平的因素是人均GDP，對服務產品的需求，是在滿足了生存需要的基礎上的較高層次的需求，人們首先要滿足較低層次的需求，才可能滿足較高層次的需求。在生產力水平較低時，即人均 GDP較少時，農民的大部分需要能用自己供給的產品來滿足。隨著經濟的發展，科技的不斷進步，人均 GDP的提高，人們的需求層次不斷提高，開始對服務產生各種需求，從而促進第三產業的發展和壯大。工業總產值對第三產業就業人數影響也很大，工業的發展必然推動金融、保險、休閑娛樂等第三產業行業發展，從而帶動第三產業就業的增加,這是符合實際情況的。

4 結束語

本文在灰色關聯理論基本思想的啟發下，利用參考序列和比較序列的斜率差異程度重新構造了灰色相似關聯度計算模型，該模型不僅不需要對原始數據進行初值化、均值化等變換，而且具有規范性、唯一性、對稱性和相似性等性質。通過實例對該模型進行了驗證。研究結果表明，該灰色關聯模型計算簡單，計算量小，在實際中具有良好的實用性。該模型進一步拓寬了灰色相似關聯度模型的應用領域。

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