基于CVAR的閉環供應鏈優化與協調模型研究

高文軍 ，陳菊紅

（1.西安理工大學 工商管理學院，西安 710054；2.山西師范大學 經濟管理學院，山西 臨汾 041000）

當前，絕大多數有關閉環供應鏈優化與協調的研究文獻都是假定供應鏈成員呈風險中性[1]，然而在現實中，由于外部環境的不確定性，供應鏈合作伙伴往往具有風險規避特性，會因為害怕風險而選擇規避風險的行為[2]。因此，忽視合作伙伴風險規避特性的協調機制在供應鏈實踐過程中難以有效實施。本文擬利用條件風險值理論探討隨機需求下有風險規避零售商加盟的閉環供應鏈的優化與協調問題。

1 條件風險值模型

條件風險值（CVAR）是 Rockfeller和 Uryasev(2000)提出的，它是指在正常的市場條件下和一定的置信水平β上，在給定的時間段內損失的概率超過β的損失的條件期望值，它具有平移不變性、正齊次性、次可加性和凸性等良好特性[3，4]。若設X是描述損失的隨機變量，F(x)是其概率分布函數，則條件風險值可以表示為 CVaR(β)=E{x|F(x)＞β}，β 為零表示風險中性[1]。為方便求解，文獻[5]探討并給出了條件風險值的求解公式：

其中g(x，y)是決策損失函數，y是決策變量向量，x是隨機向量，f(x)是x的密度函數，β為風險規避水平，R為實數集。

2 問題的描述與假設

本文考慮由單個風險中性制造商和單個風險規避水平為β1(β1＞0)的零售商組成的兩階閉環供應鏈。制造商生產單一的短生命周期產品，生產成本為Cm，以批發價w批發給零售商。零售商以價格p進行銷售，銷售季節過后，剩余產品以殘值v清空處理，同時零售商以價格b2從消費者手中回收廢舊產品，所有廢舊品不以廢舊程度論價。零售商面臨的市場需求D為隨機變量，其概率密度函數為f(x)，分布函數為F(x)，F(x)連續、可導且可逆，不同時期的市場需求分布相同。廢舊產品的供給量受回收價格和市場銷量q的交互影響，假設回收量L(b2，q)=τb2q，其中τ表示廢舊產品的回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感系數，0≤τ≤1/b2，表示回收量不大于市場銷售量。制造商以價格b1從零售商處回收廢舊產品進行再造，再造成本為Crm，再造產品與新生產產品的批發價格和零售價格均相同。不考慮顧客的產品退貨、供應商和零售商的庫存成本和缺貨成本。零售商與制造商能接受的收益費用共享比率分別為φ和1-φ。假設閉環供應鏈是制造商驅動的系統，其決策過程為：銷售季節開始前，制造商按照使自身條件風險值最小的原則向零售商提供收益費用共享契約，零售商在自身風險規避水平下依據使其條件風險值最小的原則確定最優訂購量和最優廢舊品回收價格，并且信息是完全的和對稱的。為保證研究問題有意義，假設上述參數滿足：

Cm≥v，Cm＞Crm+b1＞b1＞b2＞0，p＞w＞φv

3 閉環供應鏈及成員的條件風險值模型

在收益費用共享契約

由求解公式得零售商基于負收益的條件風險值為：

當 α1≤-時

由上文的分類討論可知，當q＜F-1(1-β1)時

當 q≥F-1(1-β1)時，

同理可求得制造商基于負收益的條件風險值為：

因為條件風險值模型是一致性風險度量模型，具有次可加性，所以整個閉環供應鏈基于負收益的條件風險值等于零售商與制造商基于負收益的條件風險值之和。在q＜F-1(1-β1)與q≥F-1(1-β1)兩種情況下，閉環供應鏈的條件風險值分別為：

4 基于條件風險值的收益費用共享契約模型

4.1 零售商基于條件風險值的最優訂購量和最優廢舊品回收價格模型

為了求得使零售商基于負收益的條件風險值最小的訂購量和廢舊品回收價格，分別求 CVaRβ1[-πr(q,b2)]對 b2與 q的一階偏導數，并令其等于零，得：

當q≥F-1(1-β1)時，不存在最優訂購量。

4.2 閉環供應鏈基于條件風險值的最優訂購量和最優廢舊品回收價格模型

為了求使閉環供應鏈基于負收益的條件風險值最小的訂購量和廢舊品回收價格，求CVaRβ[-π(q,b2)]對b2的一階偏導數，并令其等于零，得：=(Cm-Crm)/2；考慮到零售商只在q＜F-1(1-β1)的情況下才有最優訂購量，所以此處只求 CVaRβ[-π(q,b2)]在 q＜F-1(1-β1)情況下對 q 的一階偏導數，并令其等于零，得：

4.3 基于條件風險值的收益共享費用共擔契約模型

為了實現閉環供應鏈系統的完美協調，必須使零售商基于條件風險值的最優訂購量與最優廢舊品回收價格分別等于閉環供應鏈基于條件風險值的最優訂購量和最優廢舊品回收價格。據此可求得使閉環供應鏈實現完美協調的收益費用共享契約模型參數和w*。

依據前文的分類討論可知：在q≥F-1(1-β1)條件下，閉環供應鏈無法實現協調。

由此可知，在收益費用共享契約品轉移價格與零售商的風險規避水平無關。其可作如下解釋：因為零售商的訂購量大于廢舊品的回收量，而Cm＞Crm+b1，b1＞b2+C1，所以無論對于制造商還是零售商，其通過廢舊品回收與再造所得收益均與廢舊品的回收量正相關，即廢舊品的回收量越大，基于負收益的條件風險值越小，因而不存在風險規避問題。

同理可得結論三：協調狀態下，零售商、制造商與閉環供應鏈基于負收益的條件風險值均隨著零售商風險規避水平的增加而增大。

另外，由F-1(x)的單調遞增性及可得結論四：隨著廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用敏感性的增大，風險規避零售商的最優訂購量增大，而制造商給予零售商的單位批發價格則降低。

5 仿真算例

考慮由一個制造商與一個風險規避零售商組成的閉環供應鏈。假定隨機需求D服從均勻分布(110,1110)，市場零售價格p=90，制造商采用原材料生產產品的單位生產成本Cm=55，采用回收的廢舊品進行再造的單位成本Crm=55，制造商向零售商提供的收益費用共享比例φ=0.64。銷售季末剩余產品以殘值v=20清空處理。廢舊產品的回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感系數τ=0.06。

表1 閉環供應鏈基于條件風險值的最優訂購量和批發價格

表2 零售商、制造商和閉環供應鏈基于負收益的條件風險值

表3 零售商的風險規避水平β1=0.2

將上述參數取值代入相關模型，可得不同風險水平下的最優批發價格、最優訂購量、零售商和制造商以及閉環供應鏈的條件風險值。其中，制造商給予零售商的最優單位廢舊品轉移價格為19.2，零售商面向消費者的最優廢舊品回收價格為15，其余如表1、表2所示。

表1驗證了結論二，表2驗證了結論三。

另外，在零售商的風險規避水平為0.2時，廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感性對閉環供應鏈的最優訂購量與批發價格的影響如表3所示，其驗證了結論四。

6 結語

本文以有風險規避零售商加盟的兩階閉環供應鏈為研究對象，在假設廢舊品回收量受回收價格與市場銷量交互作用的基礎上，利用條件風險值理論研究了閉環供應鏈基于收益費用共享契約的優化與協調問題，建立了隨機需求下閉環供應鏈基于負收益的條件風險值模型、最優訂購量和最優批發價格模型。在對上述模型進行分析的基礎上，揭示了零售商的風險規避水平及廢舊品回收量對回收價格與市場銷量交互作用的敏感性對閉環供應鏈協調條件的影響。收益風險共享契約設計和零售商驅動的閉環供應鏈契約設計可作為下一步研究的問題。

[1]于春云，趙希南，彭艷東，潘德惠.具有風險規避者和偏愛者加盟的供應鏈優化與協調模型[J].系統工程，2007，25（1）.

[2]葉飛，李怡娜.具有風險規避者加盟的供應鏈協作回購契約機制研究[J].工業工程與管理，2006，（2）.

[3]王玉玲.CVaR方法在投資組合中的應用[J].統計與決策，2008，（2）.

[4]Artzner P,Dellbaen F,Eber J M,et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance,1999,9(3).

[5]Rockafellar R,Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk[J].Journal of Risk,2000,(2).