適應性預期消費模型的內生化改進

顧六寶，么海亮

（河北大學 經濟學院，河北 保定 071002）

0 引言

適應性理論認為，人們可以根據原因變量的實際值對結果變量進行預期，但實際往往達不到預期的結果，需要對變量的預期值進行調整。于是，在消費函數的研究中，假設第t時期的消費預期值是收入的函數，即

表示消費者按收入決定自己的消費預期。而由于種種原因，實際消費與預期消費值之間存在如下關系：

其中λ為調整系數。可以將該式寫為：

適應性預期假說消費模型（Cagen,1956）是非內生化理論模型，模型沒有引入適當的內生與外生參數，其量分析方法過于一般化，沒有考慮微觀因素。因此，在對現實消費狀態的模擬中，與實際存在較大差異。本文擬利用拉姆齊模型跨期消費的動態分析參數對適應性預期假說模型進行內生化改進，以期使改進后的模型能夠合理地對現實經濟社會中的居民消費狀況進行模擬與動態分析。

1 跨期消費與拉姆齊模型中的外生參數

拉姆齊模型是描述實現家庭消費效用最大化決策條件下的跨期消費動態模型，得到這一模型應構建消費的目標函數模型和消費約束條件等基礎模型。

假設U(c)為家庭消費的效用函數，并假設家庭獲得的總效用是在無限期界內得到的，即t→∞；用L表示家庭的規模，

其在0時刻規定為1，則在t時刻有L(t)=?nt，其中n為人口增長率，從而有 lnL(t)=nt，lnL(0)=0，即 L(0)=1，?-ρt為調整因子，ρ為貼現因子。這樣，家庭的消費效用模型為：

以上方程通過漢密爾頓函數可以推出:

（5）式中r是資本報酬率（儲蓄回報率）；ρ是現在消費可以避免的效用貶值損失的比率，即時間偏好率。它的意義在于表明了消費選擇的準則是使資產報酬率要等于時間偏好率和由于人均消費提高而引起的邊際消費效用下降的速度之和，說明了現在儲蓄回報率必須等于消費的回報率。

消費函數為 c(t)=c(0)?（1/θ）[r(t)-ρ]t，總效 用 函數 u(c)?-(ρ-n)t中 u(c)的選擇必須要滿足消費決策的基本條件，即當r和c˙/c（消費增長率）為常數時，就要近似的為一個常數，所以得到：其中θ為風險規避系數，即期效用函數u分別求一階導數和二階導數，就有

這里的θ為常數，所以風險規避系數θ為外生參數。可以得到：

2 適應性預期消費模型的內生化改進

本文擬將拉姆齊跨期消費模型的外生參數引入適應性預期假說消費函數模型，其中引入的內生變量包括無風險利率r、人均消費增長額C˙，外生變量包括風險回避系數θ、時間偏好率ρ，從而使原有的適應性預期假說消費函數模型內生化。

式（2）變形可得

將式（7）變形可得

建立聯立方程組

得出內生化適應性預期假說消費模型

3 內生化適應性預期消費計量模型的實證分析

3.1 指標選擇與計算

根據式（12），建立我國內生化適應性預期假說消費計量模型所需的數據包括，居民人均消費額Ct，居民人均收入額Yt，居民的風險回避系數θt，無風險利率rt，時間偏好率ρ。

根據中國統計年鑒，人均最終消費Ct是按照國民經濟核算中的GDP支出法中的最終消費支出計算的。我國居民人均收入Yt，是在中國經濟年鑒中查得的“城鎮居民家庭人均可支配收入”和“農民家庭人均純收入”，在以農村和城鎮人口比重為權數，加權平均后得到的我國人均收入（見表1）。

表1 消費選擇模型所需指標數據

無風險利率是指把資金投資于某一沒有任何風險的投資對象而能得到的利息率，而實際上并不存在無風險的利率。相對而言,國家發行的債券尤其是短期的國庫券,有國家信用和稅收的擔保,因此通常把它的利率作為無風險利率。本文采用中國的國債利率作為無風險利率。我國的國債的發行利率的變化受宏觀經濟形勢、發行期限長短的影響，且每年發行的國債的期限都不相同。國外的文獻中，大都采用三個月的短期國債的利率作為無風險利率，但是我國的國債大都是三年及以上的，所以本文采用我國三年期的國債利率數據。如果數據缺失，則以近似期國債利率代替。

時間偏好率ρ在拉姆齊模型中也是一個重要的外生參數，是指“現在消費可避免的效用貶值損失的比率”。巴羅曾以經驗數據為基準，設ρ值為0.02。應用基于最優消費決策的ρ值經驗估算模型測算θ值[2]，對測算結果的檢驗表明，ρ值在0.01～0.03之間的變化對顯著性檢驗的影響很小，因而本文的數據使用ρ=0.02。

本文應用基于阿羅—普拉特風險測量的θ值經驗數據測量模型A-P[2]進行風險回避系數的測算，計算結果如表2。求得各個時期θi的平均值即外生參數θ。

表2 基于A-P模型的中國居民消費θ值測算結果

其測算公式為：

表3 各期M的值計算

表4 模型檢驗結果

3.2 計量經濟模型的建立

式（12）是所建計量模型的理論模型，即

經過懷特異方差修正后的計量經濟模型為：

經檢驗，式（15）存在自相關性，應用廣義差分法進行模型修正，模型為：

經過修正后的計量經濟模型為：

Adjusted R2=0.99 DW=1.58 F=7106.5

其中，AR(1)與 AR(2)為模型 ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+vt中 ρ1，ρ2的估計值，其中=AR(1)，=AR(2)。

由表4可知，式（17）通過F檢驗與t檢驗，擬合效果很好，符合現實經濟狀況。

3.3 內生化的適應性預期消費模型系數測算

由式（17）的各項系數，可以推算出改進后的適應性預期假說模型的各項系數值。由式（14），所求系數的方程組為：

解方程組，各項系數為 λ=0.99；α=266.33；β=1.18。

3.4 內生化的適應性預期消費模型的經濟意義解釋

做出全國人均收入增加額與消費增加額對比圖，結合模型進行分析。

從圖1可以看出，全國人均消費增加額在絕大多數年份高于人均收入增加額。所建立的計量模型式（17）和式（19）與現實經濟狀況相吻合。

式（19）表示，在第t期我國居民人均居民收入每增加1元，相應的第t期消費預期值增加約1.18元。式（17）表明在第t期我國居民人均居民收入每增加1元，相應的第t期居民實際消費增加約1.17元。式（17）考慮了跨期替代的影響，所得的實際消費值與預期消費值存在關系如式（3）所示，將λ=0.99代入式（3）可得:

通過模型可以看出，在第t期我國居民人均居民收入每增加1元，相應的第t期實際增加值比預期增加值略低，我國居民消費狀況呈平穩趨勢。

4 結論

本文將拉姆齊跨期消費模型引入適應性預期假說模型，使原模型內生化。改進后的內生化消費模型考慮了反映消費者預期的跨期替代彈性等參數，更加深入的探討了心理預期參數對于居民消費的影響情況，使原模型與現實更加吻合；此外，通過將跨期替代彈性這一包含了風險回避含義的參數納入適應性預期假說模型，可以在從微觀經濟學角度觀察宏觀經濟學問題的實證研究方面做出新的探索。

[1]（美）R·J·巴羅，X·薩拉伊馬丁.經濟增長[M].何暉等譯.北京：中國社會科學出版社，2000.

[2]顧六寶,肖紅葉.中國消費跨期替代彈性的兩種測算方法[J].統計研究，2004，(9).

[3]P.F.Engle.A General Approach to Lagrangian Multiplier Model Diagnostics[J].Journal of Econometrics,1982，(20).

[4]L.G.Godfrey.Testing Against General Autoregressive and Moving Average Error Model When the Regressor Include Lagged Dependent Variables[J].Econometrica,1978，(46).