水準儀i角檢驗的誤差分析*

鄧永和

(麗水學院建筑工程系, 浙江麗水 323000)

1 概述

變形監測與預報是測繪科學的重要目標。高程測量是變形監測的一個重要方面,水準測量是高程測量的主要手段,而i角檢校對于水準測量非常重要。在測量前,我們要檢驗水準儀的i角,測量中,我們也要定期檢測水準儀的i角,沒有i角檢校的水準成果沒有意義。目前,水準儀的i角研究主要反映在三個方面,即：方法、速度和精度。在檢校水準儀i角的方法上,我們比較成熟,眾多測量學類教材中,就提供了一種廣泛采用的方法[1-3],近年電子水準儀i角自動檢校中,又出現了其他三種新方法[4]。在提高檢驗水準儀i角的速度上,也出現了一些研究成果[5-6],電子水準儀的自動化檢校更是大大提高了檢校水準儀i角的速度。在評定水準儀i角的精度上,也出現了一些成果,既有定性的[7-8],也有定量的[4]。由于文獻[4]利用誤差傳播定律的定量研究不深入,為此,筆者利用誤差傳播定律,定量地、深入地分析了水準儀i角檢驗的誤差,得到了一些正確認識,指出了一些錯誤認識,并回答了在一定條件下為什么水準儀i角檢驗時標尺間距為60～80 m,具有一定的理論價值和實踐意義。

2 水準儀i角檢驗的誤差分析

設儀器安置于AB的中間,讀數依次為a1,b1,則高差為

hAB(1)=a1-b1

(1)

然后改變儀器高度重新觀測,讀數依次為a2,b2,則高差為

hAB(2)=a2-b2

(2)

那么AB兩點的正確高差為

hAB=(hAB(1)+hAB(2))/2=(a1-b1+a2-b2)/2

(3)

現將儀器安置在AB直線上非中間點觀測,讀數依次為a3,b3,則高差為

hAB(3)=a3-b3

(4)

那么,含i角誤差的高差與無i角誤差的高差之差為

Δh=hAB(3)-hAB

(5)

設AB的距離為SAB,則有[3]

(6)

全微分上式可得

(7)

一般說來,a1,b1,a2,b2,a3,b3可認為是等精度獨立觀測值,設中誤差為m,SAB中誤差設為mSAB,i中誤差設為mi,則由誤差傳播定律[9]可得

(8)

因為SAB一般大于10 m,m一般大于等于1 mm,Δh在1 cm及以下,mSAB容易控制在10 cm及以下。所以,上式中右邊分子的第一項遠遠大于第二項,于是,可以舍去右邊分子的第二項,簡化得

(9)

分別取SAB為10 m、20 m、30 m、40 m、50 m、60 m、70 m、80 m,m取±1 mm(讀數誤差取1 mm是很合理的),按式(9)可得表1(m容許取mi的3倍)。

表1 i角誤差計算

由表1可知：

(1)隨著AB距離增加,mi和m容許都在減小,但是規范規定,四等水準要求AB距離不能超過80 m,而三等水準要求AB距離不能超過65 m。因此,AB距離有一個界限,不能為了減少mi和m容許,而隨意增大AB距離。

(2)籠統地說四等水準的i不要超過20″是不恰當的,應該指明檢測時AB的距離,并按AB的距離確定限差。比如,當AB距離為30 m時,容許誤差是35.7″,而不是20″,那么,這時i算出的結果若是30″,也是對的。而人們并沒有認識到這一點。

(3)當AB兩點的距離在60～80 m時,i角容許誤差小于20″,這說明文獻[2-3]對距離的選擇是正確的,而文獻[1]的距離如果不顧及四等水準的視線長度的限制,也是對的。對于這一點,現有的文獻,也沒有看到解釋。

(4)當AB兩點的距離在60～80 m時,i角容許誤差小于20″；當AB兩點的距離小于60 m時,i角容許誤差可能大于20″。規范又規定,四等水準要求AB距離不能超過80 m,這就回答了為什么在一定條件下水準儀i角檢驗時標尺間距為60～80 m。但若按三等水準的話,水準儀i角檢驗時標尺間距為60～80 m就不一定對了。

(5)當AB兩點的距離在50 m及以下時,i角容許誤差大于20″,如果仍按20″內要求,則顯得條件苛刻。因此,應按表1選擇i角容許誤差。

(6)數字水準儀采用的某三種i角檢校方法,由于AB的距離短,因此,應合理確定i角容許誤差,而不能拘于20″。但是現在,人們總是強調數字水準儀的自動化,而忽略了i角容許誤差與AB的距離的關系,這是有害的。

3 結束語

利用誤差傳播定律,定量地、深入地分析了水準儀i角檢驗的誤差,認為水準儀i角檢驗時,i角限差到底選20″或其他值,應根據AB標尺的距離而定,而不能不管距離、一視同仁地定為20″。這一結論,無論對于光學水準儀還是數字水準儀都有著積極的意義。

[1] 陳麗華.測量學[M].杭州:浙江大學出版社,2009

[2] 顧孝烈,鮑 峰,程效軍.測量學(第三版)[M].上海:同濟大學出版社,2006

[3] 覃 輝.土木工程測量(第二版)[M].上海:同濟大學出版社,2005

[4] 張偉富,劉文谷.水準儀i角檢驗方法及其精度分析[J].重慶建筑大學學報,2003,25(5):47-51

[5] 彭瓊芬.檢驗水準儀i角誤差實驗方法的改進[J].山西建筑,2007,33(25):357-358

[6] 陳德標.批量DS3水準儀i角檢校的一種快捷方法[J].測繪信息與工程,2010,35(2):33-34

[7] 郭映紅.調整DS3級水準儀i角誤差變化的方法[J].中國計量,2006(5):32-32

[8] 陳安泰,洪 斌.淺談DS3級微傾式水準儀i角誤差的調修[J].中國西部科技,2010,9(13):1-3

[9] 武漢測繪科技大學測量平差教研室.測量平差基礎[M].北京:測繪出版社,1996