不同地形復雜度下的水文尺度效應研究*

徐靜,任立良,阮曉紅

(1.南京大學地球科學與工程學院水科學系,南京210093;2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,南京210098)

徑流是降雨和下墊面相互作用的結果。降雨是徑流的來源,它的空間分布會直接影響徑流的產生。DEM空間分辨率發生變化會改變DEM數據對流域地形的描述,主要表現在山峰被削平,洼地被填平提升,高程離散度減小,整個地形趨于平緩。利用DEM提取地形參數和水文特征是建立分布式水文模型的基礎,流域的水文模擬精度依賴于輸入數據對流域特征描述的準確性。已有學者研究了DEM空間分辨率對徑流模擬的影響,如Baxter對DEM分辨率的研究表明低分辨率DEM能導致坡度坦化,洪峰量削弱,洪峰時間滯后,且模型響應不敏感[1]。魏林宏認為DEM分辨率的變化使得徑流坡度、水流路徑和水文模擬單元發生變化,從而影響徑流的產生以及水流在河網中的運動[2];張雪松采用SCS模型對不同DEM分辨率下的水文過程進行模擬,發現低分辨率DEM較高分辨率DEM下的徑流量小[3];徐靜[4]基于 TOPMODEL研究了不同DEM空間分辨率下的水文響應,表明低分辨DEM下的洪峰和洪量都偏大。以上這些研究都只是單一地揭露了DEM空間分辨率變化對徑流模擬的影響,但是這種影響往往還會受制于降雨的空間分布以及DEM所表達地區的地形復雜度。本節計算了研究區域的地形復雜度指數,深入分析了它和降雨空間分布的相互作用對不同DEM分辨率下TOPMODEL徑流模擬的影響,為精確確定水文模擬所適宜的DEM分辨率提供了理論分析基礎。

1 地形復雜度指數計算

陸地的表面可以看成是無數坡的集合面[5]。研究地面形態的變化,首先要分析地表面在哪些部位發生了變化。對于單一坡度的坡面,在其坡面內,地面形態沒有發生變化。只有當從一個坡面轉移到相鄰坡面上的時候,地面的形態才發生了變化。對于相鄰2個坡面交界的地方,可以利用相鄰2個坡面的空間二面角來代表地面形態的變化。兩相鄰空間坡面的夾角為銳角,說明在2個空間坡面間地面形態發生了較為顯著的變化;兩相鄰空間平面的夾角為鈍角,說明2個空間坡面間的變化較小。

根據柵格DEM的特點,設計一個3行×3列的空間窗口,以中心柵格為坐標原點,按右手系建立一個空間直角坐標系,那么中心柵格與它的8個鄰域柵格就在這一坐標系中構成了8個空間平面,計算每2個相鄰的空間平面的夾角βi,然后求這8個二面角的加和∑βi,作為中心柵格的值,用它來反映坡面的轉折變化[6]。空間二面角為銳角時意味著地表形態變化顯著,但弧度值較小;鈍角的情況表示地面變化緩和,但角度值較大。為了能夠使變化較大的情況得到較大的量值來反映,在計算兩相鄰空間平面的夾角時作如下規定:對所有計算出的角度βi取它們的補角β*i,然后再求這些補角的和∑βi(角度使用弧度值表示),并將該數值定義為地形復雜度指數。地形復雜度能夠綜合反映DEM所能描述的地面變化特征。該指數通過研究一個3×3柵格窗口內,中心柵格與其8個鄰域柵格之間所構成的空間平面關系,直接度量地面形態特征與變化。

選取新寧站集水區1 620行×1 620列的100 m分辨率DEM數據作為樣區進行計算。該流域東西兩邊高山林立,中間的地勢相對平坦。從計算獲得的地形復雜度指數空間分布來看,流域的東、西部,地形由陡峭的山區變化到平坦的平原,坡面發生顯著的轉折,地形復雜度指數的值較大;流域的源頭區和出口斷面處,由于地勢平坦,坡面相對均一,所得到的地形復雜度指數值較小。由結果分析可知,地形復雜度指數有效地綜合了坡度變率、坡向變率、地面曲率等多項地面起伏變化特征,能有效反映地面起伏的局部變化,只要坡面發生變化,無論是在哪一個方向,計算結果都得以體現。

圖1 新寧站集水區子流域劃分、地形復雜度指數分布圖

2 不同DEM分辨率下的徑流模擬

2.1 基于數字流域平臺的TOPMODEL構建

TOPMODEL是Beven和Kirkby于1979年提出的基于物理過程的半分布式流域水文模型。該模型遵循山坡水文學基本原理,以地形的空間變化為主要結構,用地形信息(以地形指數ln(α/tanβ)或土壤-地形指數ln(α/(T0tanβ)形式)描述水流趨勢和由于重力排水作用徑流沿坡向的運動,模擬了徑流產生的變動產流面積,在水文領域中獲得了廣泛的應用[7-8]。

仍以新寧站集水區為研究區域,采用如前所述的100 m分辨率的DEM數據,利用DEDNM提取水文模擬所需的地形參數和流域特征,構建數字流域平臺,子流域劃分及其空間拓撲關系如圖1(a)所示。基于數字流域平臺,利用TOPMODEL進行產匯流計算,獲得流域出口斷面的流量過程。

2.2 徑流模擬結果

DEM分辨率對地形因子的影響較顯著,柵格尺寸增大,會使得坡度減小,地形指數增大,這些變化會給水文過程模擬帶來很大影響。基于不同的間距由原始100 mDEM抽樣生成900 m和1 800 m分辨率DEM數據。在各自的數字流域平臺上,輸入相應地形參數以及降水蒸發資料,運行率定好的TOPMODEL(參數均基于100 m的DEM數據率定獲得)對18場次洪進行模擬,各場洪水不同DEM分辨率下的模擬精度如表1所示。

表1 原始100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程模擬結果比較

比較三種數據下的洪水模擬結果可知(表1),原始100 mDEM下,各場洪水確定性系數均高于900 m和1 800 m分辨率下的結果,17場洪水的洪峰相對誤差小于基于900 m和1 800 mDEM得到的結果,僅850523次洪水誤差大于低分辨率DEM下的模擬結果。按照水文模型參數率定的原則,為了杜絕系統誤差,常要求模擬洪水的徑流深及洪峰流量偏多和偏少的情況都存在,因而使用100 mDEM數據率定參數時,不可避免地使得某些洪水的徑流深和洪峰流量偏低,大量的研究表明,基于低分辨率DEM計算得到的地形指數一致偏大,在這樣的情況下,運用100 mDEM 下率定好的 TOPMODEL,采用低分辨率下的地形參數輸入,進行水文模擬,將會使得徑流深和洪峰流量在一定程度上有所增加,因而原本徑流深和洪峰流量偏低的洪水在低分辨率DEM下誤差反而較小。

圖2展示了不同DEM分辨率下的模擬洪水過程線。總體上,低分辨率下得到的洪水過程線與高分辨率下的相比,精度較差。如表1中800612次洪水,其洪峰流量誤差在1 800 m分辨率下高達38.1%,900 m分辨率下洪峰流量誤差為12.5%,而在100 m分辨率下洪峰流量誤差降為0。隨著DEM分辨率變低,地形指數會相應變大。地形指數值越大,通常表明該點坡面較平緩,坡形輻合,匯水面積較大,但是土壤水力傳導性較差,因而土壤容易被蓄滿產生徑流。使用粗糙的DEM來表征地形信息,并將其作為TOPMODEL的輸入進行徑流模擬,將會導致徑流深顯著增加,洪峰流量偏大,洪水過程線的確定性系數降低。

3 地形復雜度對徑流模擬的影響分析

表1和圖2顯示DEM空間分辨率對不同場次的洪水過程影響程度不一,可概括為4種情況:(1)100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水過程之間差異顯著,如圖2a所示;(2)后兩者之間的差異很小,與前者有較大差異(圖2b);(3)前兩者之間差異很小,與后者相差較大(圖2c);(4)三者差異都很小(圖2d)。這是由于DEM空間分辨率對水文過程的模擬除了與DEM分辨率有關以外,還受制于地形復雜度和降雨的空間分布。

DEM是地形曲面的微分模擬,地形參數和流域特征提取的精度取決于它對真實地面描述的準確程度。理論上,DEM分辨率越高,意味著地面布設越多的高程采樣點,地形模擬的精度越高。而在實際中陸面地形千變萬化,形成的景觀各異,采用DEM表達不同的地形所需的分辨率取決于該區域地形的信息含量。如果區域的高程變化顯著,坡面轉折劇烈,地形的復雜度高,包含的地形信息豐富,此時需采用較小的格網尺度DEM去模擬該地形曲面;如果區域的地形平坦或地形變化一致(如斜坡),采用100 m與1 000 m分辨率的DEM描述該地形,兩者所表達的地表差異不大。DEM分辨率對地形參數提取的影響與DEM所表達地區的地形復雜度密切相關。劉學軍于2004年[9]研究了DEM結構特征對坡度坡向的影響,發現地形比較復雜時,不同分辨率的DEM 有不同的坡度、坡向計算結果。2007年,劉敏和湯國安等[10]以陜西省671幅25 m分辨率的DEM數據為信息源,分析了DEM分辨率對提取地形參數的不確定性影響,研究表明地形的復雜性和變異性越大,地形參數對DEM分辨率的變化響應越敏感;地形變化均勻或一致,則DEM分辨率對地形參數提取的影響較小。

圖2 不同DEM分辨率下的洪水過程模擬結果比較

對于研究區域的一場降水,如果暴雨中心發生在地形復雜度較高的子流域上,DEM分辨率的變化對該子流域地貌形態的描述誤差影響較大,地形信息隨DEM分辨率的降低較大程度損失,DEM所表達的地形改變明顯,計算得到的地形參數差異顯著,導致不同DEM分辨率下模擬的洪水過程明顯不同,如800612號洪水,暴雨中心位于10號、13號和15號子流域(圖1a,圖3a),三個子流域的平均雨量最大,高達 66.7 mm。它們的平均坡度分別為0.40,0.37和0.40,平均地形復雜度為0.52,0.54和0.55(表2),這兩項指標均表明暴雨中心所處的區域,地形較為復雜,因而由圖2a可以看出,洪水過程隨DEM分辨率變化差異顯著,與它類似的洪水還包括810523,820531和830511等6場洪水。

如果暴雨中心所在的子流域地形平坦或變化均勻,洪水過程的模擬對DEM分辨率的變化就不敏感,如850610號洪水(圖2d),由圖1a和圖3b可知,該場洪水的暴雨中心位于8號子流域,該子流域集中了本次洪水65%以上的降水量,而它的平均坡度和平均地形復雜度僅為0.22和0.15(表2),其地形相對比較平坦,且變化一致,DEM分辨率對地形參數的提取影響較小,因而不同DEM分辨率下模擬的洪水過程相差不大,屬于此類的洪水有830502號等4場。

隨著DEM分辨率的降低,地形信息含量呈衰減趨勢。該衰減趨勢往往會有拐點出現,由文獻

[11]中可知,整個研究區域的地形信息衰減拐點出現在600 m分辨率處。如果暴雨中心發生的局部子流域,其地形信息衰減的轉折點小于900 m,當模擬時采用的DEM格網尺寸大于該拐點對應的柵格長度后,此時DEM分辨率對地形表達的影響較小,900 m和1 800 m分辨率DEM計算得到的地形因子相差不大,此類情形下模擬得到的洪水過程線與810622號洪水類似(圖2b),900 m和1 800 m分辨率下的洪水過程差別較小,與100 mDEM下的計算結果差異較大,此類洪水有4場。

圖3 洪水期的降雨空間展布圖

DEM分辨率要與所表達地區的地形信息量相適應。湯國安等[12]研究了柵格分辨率和地形粗糙度對DEM所提取的地面平均坡度精度影響,認為對1∶1萬比例尺DEM,5 m是保證黃土丘陵溝壑區地形描述精度的理想分辨率。

即對于一定的地形而言,當分辨率高于該地形對應的理想分辨率時,并不會進一步改善DEM對該地形的描述精度,而分辨率低于該理想分辨率后,DEM所表達的地形誤差會顯著增加。洪水過程中,如果暴雨中心所在的子流域,其對應的理想分辨率大于900 m,小于1 800 m,此時基于100 m和900 m DEM模擬得到的流量過程差異較小,而兩者與1 800 m DEM下計算結果的差距則較大(如圖2c),這樣的洪水共有3場。

表2 子流域的地形特征量和降雨量統計表

4 小結

DEM空間分辨率對水文過程的模擬影響是動態變化,它受制于地形復雜度和降雨空間分布的相互作用,不同場次的洪水對DEM分辨率變化的響應程度不一。當暴雨中心所在的區域地形變化劇烈,復雜程度較高時,此時DEM空間分辨率對徑流模擬的影響處于主導地位,不同DEM分辨率下的洪水過程模擬精度差異顯著;若暴雨中心所在的區域地形變化一致或比較平坦時,此時徑流模擬精度對DEM分辨率的變化不敏感;如果暴雨中心位于的區域,地形信息隨DEM分辨率降低而衰減的拐點所對應的柵格邊長小于模擬時采用的DEM柵格尺寸,DEM分辨率的繼續降低對徑流模擬的影響較小;如果暴雨中心所處的區域,地形表達所要求的理想DEM分辨率大于水文模擬時采用的DEM分辨率,那么在此基礎上進一步提高DEM數據精度對改善水文模擬精度作用不大。以上研究結果可為進一步解決水文過程中的尺度問題提供理論依據。

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