二維泥沙數(shù)學(xué)模型在唐河倒虹吸工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

張衛(wèi)東

(河北省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院 天津 300250)

1 工程概況

南水北調(diào)中線工程唐河倒虹吸位于定州市辛莊村附近,在其西北約 150m處穿越唐河,渠線走向NE57°,與唐河基本正交。工程以上控制流域面積4578km2,距西大洋水庫 16.4km,距京廣鐵路14.1km。工程等別為 I等。主體長度 1155m,設(shè)計(jì)流量為 135m3/s;加大流量為 160m3/s。

唐河倒虹吸附近河床為寬淺游蕩性沙質(zhì)河床,河寬 3～5km,河段比降為 0.13%,灘地寬闊,目前主槽位置是 1963年洪水以后形成的。河道除兩側(cè)上部有部分砂壤土外,表層均為砂層,厚度 4～6m,平均粒徑為 0.24～0.44m;下部為礫石層,平均粒徑為 6.0～8.7m,河床覆蓋層厚度大于30m。

2 1963年洪水概況

1963年洪水是唐河有實(shí)測資料以來的最大洪水,西大洋水庫至京廣鐵路橋區(qū)間暴雨歷時(shí)長,強(qiáng)度大,出現(xiàn) “平地漫流”,鐵路橋附近 6km路基路軌被沖毀沖走。1992年河北省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院對唐河倒虹吸工程至鐵路橋河段進(jìn)行了“63.8”歷史洪水調(diào)查,共調(diào)查到洪痕 3處;搜集到 1967年調(diào)繪的 1∶10000地形圖上標(biāo)測的 “63.8”洪痕 10處。

采用該模型進(jìn)行泥沙模擬計(jì)算,確定 “63.8”洪峰流量是關(guān)鍵。由于西大洋水庫至鐵路橋河段寬淺游蕩,沖淤變化劇烈,雖有一些洪痕仍難以直接推算 “63.8”洪峰流量,在此采用了鐵路橋調(diào)查流量 4100m3/s按河段長度比率折算出工程斷面“63.8”洪峰流量為 2980m3/s,后用多種方法復(fù)核后確定工程斷面 “63.8”洪峰流量為 3000m3/s。

此次建立唐河交叉斷面泥沙數(shù)學(xué)模型采用“63.8”洪峰流量為 3000m3/s,選用了模型范圍內(nèi)“63.8”洪痕 5處。

3 泥沙數(shù)學(xué)模型理論基礎(chǔ)

采用天津大學(xué)王尚義教授提出的泥沙數(shù)學(xué)模型,參與河床演變過程的物理參數(shù)共計(jì) 9個(gè),系統(tǒng)要求建立 9個(gè)方程式,包括水流連續(xù)方程式、河床演變方程式、水流阻力方程式、水流挾沙能力方程式、懸沙連續(xù)性方程式、床面穩(wěn)定性條件式等。

其中糙率公式為

式中:A0為水流計(jì)算調(diào)試系數(shù),是模型計(jì)算的主要調(diào)試系數(shù)。

4 模型建立

4.1 模型計(jì)算范圍及模型剖分

參照南水北調(diào)中線總干渠的線路布置和跨河建筑物型式,模型上邊界為釣魚臺村北,下邊界為大流村南。模擬范圍最大寬度 5.5km,最小寬度1.6km,長度 10km,總干渠距上邊界5.5km,距下邊界 4.5km,范圍約 40km2。

為適應(yīng)模型計(jì)算范圍內(nèi)的地形、鐵路橋、堤防等的布置,提高計(jì)算精度以適應(yīng)有限元計(jì)算方法的要求,模型中采用三角形網(wǎng)格剖分,最小步長80m,最大步長 200m,天然情況共劃分節(jié)點(diǎn) 1203個(gè),三角形單元 2271個(gè),工程布置后節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)略有增加。

4.2 模型的調(diào)試與驗(yàn)證

模型的調(diào)試主要依據(jù) “63.8”洪峰流量(3000m3/s)和5處洪痕點(diǎn)。在 1967年地形圖和其他有關(guān)資料的基礎(chǔ)上,調(diào)試模型上下邊界水位及糙率系數(shù) A0。根據(jù)網(wǎng)格和水流條件的要求,水流計(jì)算步長取 0.5s。調(diào)試結(jié)果以符合多數(shù)洪痕為原則,并對模型中各節(jié)點(diǎn)的流速、水位及床面穩(wěn)定性等參數(shù)進(jìn)行合理性分析。

為使模型進(jìn)一步符合 “63.8”洪水的實(shí)際情況,在對地形條件進(jìn)行調(diào)整后,重新調(diào)試各種模型參數(shù),以便將模型成果應(yīng)用于工程方案。

通過調(diào)試,糙率范圍為 0.02～0.10, “63.8”洪水驗(yàn)證值和洪痕值比較接近,多數(shù)差值在 0.10m左右。“63.8”洪水計(jì)算淹沒范圍與實(shí)際洪水基本一致,京廣鐵路橋處河床變形與實(shí)際情況基本符合。洪痕點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)果見表 1。

表1 “63.8”洪水洪痕點(diǎn)驗(yàn)證成果 單位:m

在此采用泥沙數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果與 “63.8”洪水實(shí)際情況基本吻合,表明采用該模型進(jìn)行數(shù)值模擬是可靠的,可用于南水北調(diào)中線工程總干渠與唐河交叉工程的分析研究。

5 模型應(yīng)用

將該模型應(yīng)用到唐河工程前后,對無工程情況、有工程情況 (工程斷面寬度 1000m)下 50年一遇、100年一遇和 300年一遇洪水分別進(jìn)行模型計(jì)算。計(jì)算內(nèi)容包括有工程、無工程兩個(gè)方案三種洪水標(biāo)準(zhǔn)的水位及沖刷等情況的分析。

模型計(jì)算是在現(xiàn)有河床地形地物條件下進(jìn)行的。通過對比 1967年地形圖和 1995年地形圖,可以看出河道地形無明顯變化,且 “96.8”洪水未出河槽,因此現(xiàn)狀河道行洪條件基本上與 1963年洪水所造成的地形相同。

在模型計(jì)算中,通過直接移植模型驗(yàn)證的糙率系數(shù) A0和邊界條件,并且進(jìn)行水流和沖淤變化的交替計(jì)算,保證水流和沖淤的雙重穩(wěn)定。

有工程情況 (工程斷面寬度 1000m)方案,100年一遇、300年一遇洪水最大壅水高度分別為1.6m和 1.9m,均位于軸線上游 300m處。工程斷面下游水位明顯跌落,并很快與天然水位相銜接。由于唐河河床組成為中細(xì)紗,抗沖能力弱,工程斷面附近形成明顯的沖坑。300年一遇洪水工程斷面附近最大沖深為 5.2m,沖刷情況比較嚴(yán)重。計(jì)算成果見表 2。

表2 唐河倒虹吸有工程、無工程方案軸線水位、沖刷深度成果

6 結(jié)語

通過模型的建立、調(diào)試與驗(yàn)證和應(yīng)用,可得出以下結(jié)論。

(1)根據(jù)南水北調(diào)中線總干渠唐河工程提供的水文、地質(zhì)、地形條件和工程方案的具體要求,采用二維泥沙數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析是適用的。

(2)結(jié)合該模型過去的實(shí)踐成果與經(jīng)驗(yàn),利用1963年實(shí)際洪水資料和行洪后1967年的地形資料建立模型,并據(jù)此分析研究的工程問題和得出的成果反映了唐河交叉斷面天然和工程條件下的水力特性。

(3)該模型經(jīng)過驗(yàn)證后,應(yīng)用于計(jì)算河道沖淤情況、沿程最大水位變化情況及壅水等,計(jì)算結(jié)果合理、可靠,為唐河倒虹吸工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 楊國錄 .河流數(shù)學(xué)模型 [M].北京:海洋出版社,1993.

2 白玉川.水流泥沙水質(zhì)數(shù)學(xué)模型理論及應(yīng)用 [M].天津:天津大學(xué)出版社,2005.

3 張紅武.沖積河床糙率問題的探討 [J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào),1986,(3).

4 周建軍,林秉南,王連祥.平面二維泥沙數(shù)學(xué)模型研究及其應(yīng)用 [J].水利學(xué)報(bào),1993,(11).

5 韋直林 .黃河下游水流泥沙平面二維數(shù)學(xué)模型研究[J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào),1990,(6).