基于動態規劃的多目標的TBD算法*

胡 琳 萬 洋

(空軍雷達學院研究生管理大隊 武漢 430019)

1 引言

隨著科技的不斷發展,人們希望提高對弱小目標的檢測能力。檢測前跟蹤(TBD)與檢測后跟蹤(TBD)處理方式是不同,它不是通過每一幀檢測得到結果,而是將各掃描時刻的信息相關處理,經過多次掃描時刻的累積后再判斷得到檢測結果。這樣可以有效地提高雷達的檢測性能,但在利用TBD算法進行多目標檢測與跟蹤時,問題將變得更加復雜。這是因為在潛在目標數未知的情況下,這些算法很容易丟失部分目標或者產生較多的虛警[1]。

動態規劃算法最早是由美國數學家貝爾曼等[2]于1951年提出的,基本思想是采用多階段決策策略,將一個N維問題轉換為N個一維問題,對問題進行分級處理。動態規劃算法已經廣泛應用到各個領域。動態規劃算法進行雷達弱目標的檢測領域里,研究工作多是針對于單目標進行檢測的,目前很少將動態規劃用在多目標檢測中。曲長勇等[1]提出了一種基于動態規劃的多目標檢測前跟蹤算法。該算法能夠比較準確地估計搜索空間中潛在的目標數量,并且最佳地分離出每個目標的航跡,從而較好地解決了以往檢測前跟蹤算法在目標數量未知的條件下容易出現漏警和虛警較多的問題,但所選取的目標個數與搜索區域中實際存在的目標數量不一致時,算法性能下降。宋慧波等[3]提出了通過求極值實現了對多目標的檢測。文中將研究動態規劃算法在TBD技術上的多目標檢測。直接將動態規劃 TBD算法用在多目標檢測中,該算法在單目標累加過程中都有能量擴散的問題,在多目標檢測中同樣也存在這個問題。但在多目標檢測中這個問題更突出,特別是在多目標相交的位置,因為這個位置是兩個目標的能量疊加,所以此位置能量最大,擴散的區域很大,能量團聚的區域比單目標的區域要大得多,在此區域內無法得到目標的軌跡,這樣在檢測目標的實際應用中會在此區域內丟失目標,在文中將針對動態規劃算法運用在多目標檢測的這缺點,并給出了改進的適用于多目標檢測的動態規劃TBD算法。

2 基于動態規劃的TBD基本原理

基于動態規劃的TBD算法能以有效的方式對所有可能的目標航跡進行搜索,并對這些可能航跡上的量測進行積累,當航跡上的量測積累值超過門限時,就稱檢測到目標,并回溯航跡。

2.1 目標運動模型和測量模型

假設目標做勻速運動,在第k次掃描時目標的狀態為X(k)=(xk,yk,k,k)T,xk 和 yk 表示目標的坐標,k和k表示相應的速度。則目標的運動狀態方程為

其中 f(?)表示狀態轉移函數,V(k)表示過程噪聲,服從高斯分布。在第k次掃描后,目標在第(i,j)個單元(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)的測量值為

式中A(k)表示目標信號幅度,文中假設為常數A,Wij表示測量噪聲,服從高斯分布。目標航跡定義為從1時刻到K時刻的一系列連續的目標狀態為XK={X(1),…,X(K)}。雷達第k次測量的數據表示為Z(k)={zij(k)|i=1,2,…,M;j=1,2,…,N}。動態規劃要解決的問題就是:希望能夠根據從初始時刻到K時刻的所有測量數據ZK={Z(1),Z(2),…,Z(K)},來確定最有可能是真實目標的航跡K,使K滿足[4]:

其中VT表示在第K幀數據空間的門限。

2.2 目標狀態轉移

狀態轉移在動態規劃TBD算法中占有很重要的位置,它直接影響到算法計算量的大小。所謂狀態轉移就是指目標點經過一定的時間延遲下一幀可能出現的位置及狀態,這些位置區域是以目標當前位置為中心,由目標運動速度的大小,抖動及其它因素影響形成的環形區域,如圖1環形區域。目標當前的位置為(i,j),運動的速度v∈[vmin,vmax],經過時間t,狀態轉移間距為(rmax-rmin)環形區域中。其中rmin=vmint,rmax=vmaxt,t為相鄰兩幀的時間間隔。

圖1 狀態轉移示意圖

我們常用q來表示狀態轉移的區域大小,如q=9,表示以當前位置為中心點轉移到下一幀狀態的3×3鄰域,共有 9個像素點,q的大小正比與速度v。

3 基于的動態規劃多目標的TBD算法

將動態規劃思想運用到TBD技術中,一般研究多針對其在高斯噪聲下單目標的檢測,很少將其用在多目標檢測中。對于直接將動態規劃TBD算法運用到多目標檢測中,由于目標的個數或交叉的影響,能量團聚的區域較大,在此區域無法判斷目標的位置,嚴重的影響了檢測結果。但是在短時間內,目標的軌跡可以看作是一條直線,可以利用Hough變換[5]對直線檢測的優點,將Hough變換引入到動態規劃的TBD算法中,不但可以對檢測單目標,也可以檢測多目標。所以文中將提出一種DP-Hough的多目標TBD算法。其流程圖如圖2所示。

圖2 DP-Hough的多目標TBD算法流程圖

文中描述的多目標的檢測系統主要包含四個步驟:DP算法、檢測、航跡恢復和Hough變換算法。鑒于DP-TBD算法的良好性能,首先對雷達檢測的數據進行DP-TBD算法生成目標航跡以及部分雜波數據,然后將其進行Hough變換及反變換得到最終的檢測結果。

DP-Hough算法如下:

步驟1:初始化。對于第一次掃描第(i,j)單元,f1=zij(1),ΦX(1)(1)=0。ΦX(1)記錄有動態規劃確定的目標狀態序列。

步驟5:Hough變換。對于動態規劃算法后的航跡估計的每個數據點(xi,yi),對于自變量參數θ的每個離散取值θk計算ρ:

然后將所有 ρik(i=1,2,3,…,n;k=1,2,3,…,h)保存到矩陣ρ中。

步驟6:尋找局部峰值。在參數空間中積累矩陣中尋找局部峰值 A(ρpeak,θpeak)且 A(ρpeak,θpeak)＞T(T表示閾值)。

步驟7:Hough逆變換,檢測目標軌跡。由峰值參數(ρpeak,θpeak)確定的直線,直線檢測完畢。

4 仿真實驗

在直角坐標系下,目標的運動狀態方程為

T表示天線掃描周期,掃描周期間隔為1s,Wij(k)～N(0,1)表示過程噪聲,服從高斯白噪聲。目標在高斯分布的背景下勻速運動。下面以檢測兩個勻速直線運動的目標為例,掃描次數為20次,掃描時間間隔為1s的條件下,比較標準Hough變換算法、動態規劃算法和DP-Hough算法檢測目標性能。兩個目標的初始狀態X1(0)={3.0,3.0,3.0,3.0},X2(0)={3.0,64,2.0,-2.0}。

圖3 SNR=8時的第一幀圖像

圖 3給出了信噪比SNR=7dB時的第一幀量測數據,幅度大小用灰度表示,目標1在x=3.0,y=3.0初,由圖可知目標完全淹沒在噪聲中,根本辨別不出來目標的位置。

圖4給出了SNR=8的3種算法的目標跟蹤圖。圖4(a)為兩個目標的真實軌跡。圖4(b)給出了DP-TBD檢測多目標的跟蹤軌跡,從圖中可以得出在目標相交的位置周圍出現能量團聚,很明顯在這個區域內跟蹤不到目標。圖4(c)給出了標準Hough變換的TBD檢測結果,從圖中可以得出檢測到的目標不只兩個,而是三個。圖4(d)給出了文中提出的算法,可以清楚地看出檢測到兩個目標軌跡。

圖4 三種算法的目標檢測結果

5 結語

文中在原有的動態規劃算法上研究多個弱小目標的情況下的DP-TBD算法。提出的基于動態規劃的多目標TBD算法結合有多弱目標存在的情況下雷達回波積累后數據圖像的特點引入了Hough變換改進了動態規劃檢測前跟蹤算法不但能比較準確地估計出目標數量,而且還能分離出每個目標的航跡,利用了Hough變換檢測直線的優點。仿真結果表明在多個弱小目標的情況下,改進的算法的檢測性能和跟蹤性能都優于傳統的動態規劃算法與Hough變換算法。

[1]曲長文,黃勇,蘇峰.基于動態規劃的多目標檢測前跟蹤算法[J].電子學報,2006,34(12):2138～2141

[2]Bellman,R.Dynamic Programming[M].Prunceton,New Jersey:Princeton University Press,1957

[3]宋慧波,高梅國,田黎育,等.一種基于動態規劃法的雷達微弱多目標檢測方法[J].電子學報,2006,34(12):2142～2145

[4]吳為,陳建文,王永良,等.一種基于動態規劃的弱目標檢測方法[J].空軍雷達學院學報,2008,22(1):18～21

[5]Barbarossa S,Zanalda A.A combined Wigner-Ville and Hough transform for cross terms suppression and optional detection and parameter estimation[J].Proc IEEE ICASSP,1992(5):173～176