基于AHP的給水管網漏損影響因素分析

蘇文龍

隨著城市的不斷發展,供水量越來越大,內部壓力將逐步增大,很容易造成給水管網漏損,使供水系統的安全可靠性降低。

采用層次分析法分析給水管網漏損各個影響因素,確定各因素權重,為給水管網漏損深入研究提供了一種新思路,為給水管網的建設、設計、施工、管理提供了科學依據。

1 層次分析法(AHP)介紹

1.1 層次分析法的基本思想和原理[1]

層次分析法(The Analytic Hierarchy Process,簡記AHP)是美國著名的運籌學家T.L.Satty等人在20世紀70年代提出的一種實用的多準則決策方法。層次分析法是指將決策問題的有關元素分解成目標、準則、方案等層次,在此基礎上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。這一方法的特點,是在對復雜決策問題的本質、影響因素以及內在關系等進行深入分析之后,構建一個層次結構模型,然后利用較少的定量信息,把決策的思維過程數學化,從而為求解多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題,提供一種簡便的決策方法。

層次分析法不僅簡化了系統分析和計算,還有助于決策者保持思維過程的一致性,是一種模擬人的思維過程的工具。

1.2 層次分析法的基本步驟[2,3]

1)明確問題。確定評價范圍和評價目的、對象;篩選評價對象的影響因子;進行評價對象的影響因素、因子的相關分析,明確各影響因素、因子之間的相互關系。

2)建立層次結構模型。層次結構模型從上到下分為最高層A、中間層C、最低層 P。最高層A只有一個元素,表示系統所要達到的目標;中間層C表示采用某種措施和政策來實現預定目標所涉及的中間環節;最低層P表示與目標相關的若干影響因子,也叫方案層或指標層等,如圖1所示。

3)重要性等級確定。在進行多因素的管網漏損影響因素分析中,有定性因素,又有定量因素,各因素的重要程度不同,關聯程度各異。層次分析法針對這些特點,對其重要程度作如下定義:

以相對比較為主:從第二層開始,針對上一層某個元素,對下一層與之相關的元素,進行兩兩比較,并按其重要程度評定等級。記 aij為i元素比j元素的重要性等級。

遵循一致性原則:當 i元素比j元素重要、j元素比k元素重要,則認為i元素一定比k元素重要。

4)構造判斷矩陣。在每一層次上,按照上一層次的對應準則要求,對該層次的元素(指標)進行逐對比較,依照規定的重要性等級定量化后,寫成矩陣形式,即A=[aij],A即為判斷矩陣。其中aij＞0,aii=1且aji=1/aij,即 A是正互反矩陣。構造判斷矩陣是層次分析法的關鍵步驟。判斷矩陣構造的方法有兩種:專家討論確定和專家咨詢確定。為了使判斷定量化,引用Staaty提出的1～9標度方法,見表1。

表1 判斷矩陣標度及其含義

5)層次排序計算及權重計算。層次分析法的基本計算是計算判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量,然后再檢驗所構造的判斷矩陣的一致性。層次單排序及權重計算的實質是計算出各判斷矩陣的最大特征值及特征向量,經歸一化后,即為同一層次相應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權值。

層次總排序即計算同一層次所有因素對于最高層(目標層)相對重要性的排序權值。重復以上步驟,計算C層對于A層以及P層分別對于C層和A層的相對重要性次序權重值,其中P層對于A層的權重值實際上是P層對于C層與A層對于C層權重值的累積值,為組合權重(Wi,PA=Wi,AC×Wi,CP)。這一組合權重即為P層相對于A層的重要性次序的權重值,據此排序。

最大特征根及其特征向量的計算其精確算法可以用線性代數中求矩陣特征根的方法求出所有的特征根,然后找一個最大的特征根,并找出它所對應的特征向量。此方法當判斷矩陣的階數n較高時,就要求解λ的n次方根且要把所有的n個特征根都找到,才能比較其大小,所以給計算帶來了一定的困難。鑒于判斷矩陣的特殊性,下面給出一種比較簡單的近似計算。

AHP計算的方根法:計算步驟如下:

a.計算判斷矩陣每一行元素的乘積 Mi:

b.計算 Mi的n次方根 ˉWi:

c.對向量ˉW正規化:

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。d.計算判斷矩陣的最大特征根λmax:

其中(AW)i表示向量AW的第i個元素。

6)一致性檢驗。在構造判斷矩陣時,因專家在認識上的不一致,須考慮層次分析所得結論是否基本合理,需要對判斷矩陣進行一致性檢驗,經過檢驗后得到的結果即可認為是可行的。

設CI為一致性指標,RI為一致性指標均值,CR為一致性比率。

a.單個判斷矩陣一致性檢驗的算法為:

RI可根據矩陣階數查表2獲得:

如CR＜0.1,認為判斷矩陣具有滿意的一致性。

其中,n為判斷矩陣階數;λmax為判斷矩陣最大特征根;RI為當指標數為n時的平均隨機一致性指標(見表2)。

表2 RI值

b.判斷矩陣的整體一致性檢驗的算法為:

2 基于AHP的給水管網漏損因素評價模型的建立[3,5,6]

2.1 給水管網漏損影響因素

給水管網漏損的外在影響因素是指人為因素。由于人為因素沒有一定的規律可循,所以在模型中不予考慮。

給水管網漏損的內在影響因素,在本文指管網自身特性及環境影響因素,包括:管材、管徑、管道使用時間、管網的壓力、埋深等。

2.2 層次分析結構模型的建立

根據各影響因素之間的關系,創建層次分析模型圖(見圖2)。

3 基于AHP的給水管網漏損因素評價模型的求解

3.1 構造判斷矩陣

通過專家咨詢,確定各影響因素的相對重要程度。按1～9標度法列出各層各元素的判斷矩陣,如表3所示。

表3 判斷矩陣

3.2 求解判斷矩陣

經計算,判斷矩陣A—C結果如表4所示。

表4 計算結果

判斷矩陣一致性檢驗:經計算 λmax=5.037,根據式(7),式(8),計算得 CI=0.009,RI=1.12,根據式(9),計算得 CR=0.008＜0.10,即完全滿足一致性指標。由表3可以看出,C層各元素對應A層元素的排序權值分別為0.159,0.397,0.048,0.318,0.077,排序權值即為相對重要性。所以C層各元素對于A層的相對重要性由高到低排序為C2＞C4＞C1＞C5＞C3。

4 結語

1)用層次分析法對給水管網漏損因素進行分析,其結果體現出影響因素對漏損的影響程度的大小。城市給水管網中,管材、管徑、埋深、壓力、管齡中對管網滲漏影響的大小次序為管徑＞壓力＞管材＞埋深＞管齡,即對管網漏損影響作用的大小次序。2)對管網漏損影響因素進行層次分析的主要目的還是為更好地防治管網漏損。因此,我們可以根據管網漏損影響因素相對重要性建立管網漏損預測模型,這必將會大大提高預測模型的精度,更為有效地盡早發現可能的滲漏點,從而減少城市自來水的浪費。

[1]杜 棟,龐慶華.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京:清華大學出版社,2005:1-33.

[2]陳來安,陸軍令.系統工程原理與應用[M].北京:學術期刊出版社,1988:191-204.

[3]王 研,何士華.多目標層次分析法評價區域水資源可持續利用[J].云南水力發電,2004,20(1):5-8.

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[5]張 勤,李廣浩,張 智.給水管網滲漏影響因素關聯度的灰色評價分析[J].給水排水,2006,32(2):27-30.

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