機械蝴蝶模型懸停飛行的流動顯示實驗

黃爍橋,申功炘,魏 來,郭 鵬

(1.北京航空航天大學流體所,北京 100191;2.北京航空精密機械研究所,北京 100076)

0 引 言

昆蟲在低雷諾數(shù)環(huán)境下具備的卓越飛行本領(lǐng),是同尺度人造飛行器所難以比擬的。因此,通過流體力學實驗探索昆蟲飛行的高升力機理,為微型飛行器(MAV)的氣動布局設(shè)計及控制方式提供新概念,是當今的一個研究熱點。

目前已經(jīng)建立起來的非定常高升力理論[1-5],大都是在對蜂、蠅、蛾、蜻蜓等昆蟲的研究中得出的。這些昆蟲有很多共同點,如翅膀的展弦比較大,拍翅頻率較高(最低的也有幾十赫茲),且運動模式相似：翅膀拍動平面接近水平或者與水平方向成一定夾角,整個拍動過程可簡化為“平動+翻轉(zhuǎn)”兩個部分 每次上拍或下拍的中間階段翅膀保持迎角不變向前或向后運動,此過程稱為“平動”,而上下拍轉(zhuǎn)換時迎角變化的過程則稱為“翻轉(zhuǎn)”(“翻轉(zhuǎn)”的過程中“平動”也沒有停止)---由于拍動平面近似水平,所以“翻轉(zhuǎn)”保證了產(chǎn)生的前緣渦永遠在上翼面,即氣動力方向永遠向上見圖1(a)。

蝴蝶也是一種常見的具備飛行能力的昆蟲,它飛行速度不高,飛行軌跡飄忽不定,在穩(wěn)定性和機動性上,比之蜂、蠅、蛾、蜻蜓等似乎都有不足。但蝴蝶中有許多具有遷徙習性的種類,如美洲帝王蝶等,長途飛行能力堪稱昆蟲之最。另外,蝴蝶在外形及運動模式方面都很特殊：它的翅膀非常寬大,展弦比很小(約為1.5),且無法實現(xiàn)"翻轉(zhuǎn)"運動,只能在垂直于身體的面內(nèi)做上下拍動,拍頻很低,一般只有10Hz左右;另外,在其拍翅的過程中,伴隨著明顯的身體俯仰和上下振動[6]______也就是說,蝴蝶不能實現(xiàn)像上述昆蟲一樣,真正意義上的懸停飛行,只能在一段時間內(nèi)近似保持平均位置不變見圖1(b)。

目前針對蝴蝶飛行的研究還很少,且主要為形態(tài)、運動學參數(shù)的測量,以及一些初步的定性流動顯示,因此,對蝴蝶飛行的氣動機理還知之甚少,需要進行細致的流動觀測。

圖1 兩種運動模式示意簡圖Fig.1 Sketch of two flapping modes

1 實驗方法

1.1 模型

選擇了morpho peleides作為模型制作的原型,見圖2,這是一種美麗的南美閃蝶,具有非常典型的翅膀形狀,各種形態(tài)學參數(shù)也接近于蝴蝶的平均值,比較有代表性。由于主要目的在于考察蝴蝶獨特的運動模式下產(chǎn)生的流動結(jié)構(gòu),實驗中對模型進行了適當簡化,首先將位于蝴蝶身體一側(cè)的兩個翅膀簡化成一個,其次,將翅膀和身體都視為剛體。在確定模型的形態(tài)學及運動學參數(shù)時,主要參考了黃華,孫茂的計算結(jié)果[6]及Dudley的實驗測量結(jié)果[7,8]。模型的具體外形及相關(guān)參數(shù)列于表1。

圖2 實驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model

表1 模型外形參數(shù)Table 1 Parameters of morphology

1.2 機構(gòu)及運動函數(shù)介紹

如前言中所介紹,蝴蝶的運動模式很特殊,也比較復雜,同時包括了翅膀與身體的運動,即：翅膀的拍動、身體繞質(zhì)心的俯仰及身體的上下振動。

為了確定這3種運動,在圖3中定義了坐標系：以質(zhì)心點O為坐標原點,OXEYEZE為對地坐標系,OXbYbZb為固定在身體上的坐標系,Xb軸為身體的對稱軸且指向頭部為正,Yb軸位于身體的水平對稱面內(nèi)且向右為正,Zb軸位于身體的垂直對稱面且向下為正。

圖3 坐標及運動函數(shù)定義Fig.3 Definitions of coordinate systems and kinematics functions

翅膀的拍動運動WF(Wing Flapping)由翅膀與身體垂直面(軸Zb所在平面)的夾角φ決定;身體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動BP(Body Pitching)由身體軸線與水平面(軸 XE所在平面)的夾角θb定義;而身體的上下振動BO(Body Oscillating)則由豎直面內(nèi)的移動距離ZE來表示(圖4)。運動根據(jù)黃華、孫茂的計算結(jié)果[6]簡化成了正、余弦函數(shù)(運動曲線見圖3)。

圖4 運動機構(gòu)簡圖Fig.4 Sketch of mechanical driving system

表2 運動參數(shù)的定義及取值Table 2 Parameters of kinematics

式中的 φm=87°為拍動平均角 ,Φ=130°為拍動幅度,T=10s為運動周期(3種運動周期相同),而c為幾何平均弦長。按此定義,在本實驗中,模型的初始狀態(tài)為身體軸線與水平面呈30°角(即θb=30°),兩翅夾角(上表面)為 44°(即 φ=22°),而下拍結(jié)束時(0.5T)體軸與水平面夾角變?yōu)?°,兩翅夾角(下表面)變?yōu)?56°(即 φ=152°)。運動參數(shù)的具體定義及取值列于表2,其中雷諾數(shù)Re=3264,在蝴蝶的范圍(1000～5000)內(nèi);斯特勞哈數(shù)St=An/U中,A=312mm為非定常尾跡在拍動平面上的流場寬度,用蝴蝶拍動時雙翅尖端達到的最遠距離(即雙翅夾角呈180°時)近似代替,n=0.1Hz為翅膀拍動頻率,U=31.6mm/s為翅膀特征半徑處的拍動線速度。

實際實驗中,模型被頭朝下安裝,如圖4所示(坐標定義與圖3對應(yīng))。值得一提的是,繞身體質(zhì)心的俯仰實際上為一個繞空間虛點的運動,通過繞點O'的轉(zhuǎn)動及兩個電移臺的補償運動擬合實現(xiàn)。

1.3 染色液流動顯示系統(tǒng)

如圖5所示,實驗在一個無來流的水缸中進行(長寬高：1200mm×1000mm×950mm);染色液容器被固定在水缸側(cè)上方的一個可垂直升降的吊架上,可通過調(diào)節(jié)其高度來控制染色液的流出速度;染色液輸入管沿著兩根驅(qū)動桿進入左右翅膀的后緣,盡可能地減小了對流場的擾動。流動顯示系統(tǒng)的采集設(shè)備為兩臺日本JVC的GZ-MG255攝像機,拍攝時采用了PAL制式標準,即每秒25幀圖像,每幀圖像分辨率為720×576。

圖5 染色液流動顯示系統(tǒng)布局Fig.5 Experiment setup

1.4 實驗內(nèi)容

實驗中對蝴蝶的3個基本運動：翅膀拍動(F)、身體繞質(zhì)心的俯仰(P),及身體上下振動(O),進行了不同的組合研究,以翅膀拍動運動(F)為基礎(chǔ),得到了4種不同的拍動模式,分別為：‘F'模式(Flapping),即只有翅膀拍動的運動模式;‘FP'模式(Flapping&Pitching),翅膀拍動加上身體繞質(zhì)心的俯仰運動;‘FO'模式(Flapping&Oscillating),翅膀拍動的同時身體做上下振動。在振動中過程中,模型體軸始終和水平面保持 15°(俯仰平均角);‘All'模式(Flapping&Pitching&Oscillating),即3個動作都包括的運動模式--此模式最接近于蝴蝶的真實飛行狀態(tài)。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 ‘F'模式

圖6給出了‘F'模式下的流動顯示結(jié)果。可以看到,只存在翅膀拍動時,上、下翼面分別在下拍和上拍的過程中產(chǎn)生了前緣渦。與以往在拍動翼實驗中觀測到的從翼根部發(fā)出、螺旋或錐狀的前緣渦不同,這里產(chǎn)生的前緣渦為橫跨在身體及左右兩翅之上的單個聯(lián)通結(jié)構(gòu),且下翼面在上拍過程中形成的“聯(lián)通”較上翼面在下拍過程中形成的弱。這種現(xiàn)象類似于Weis-Fogh的“合攏-打開”(clap-and-fling)效應(yīng),但又有所區(qū)別——拍動之初,雙翅并不是合攏在一起而是存在一定夾角(下拍時上翼面起始夾角為44°,上拍時下翼面的起始夾角為56°),當雙翅從一個小的夾角加速向兩邊打開時,會在兩翅中間形成一個低壓區(qū),空氣繞過頭部、翅緣涌入這個低壓區(qū)時就形成了聯(lián)通的前緣渦——兩翅的初始夾角越小,這種"打開"的效應(yīng)就越強,形成的前緣渦也就越強。另外,在拍動加速結(jié)束時(下拍時0.25T,及上拍時0.75T),前緣渦出現(xiàn)了破裂,而在此之前,前緣渦有一個明顯的展向發(fā)展過程。

圖6 拍動模式‘F'Fig.6 Flapping mode‘F'

2.2 ‘FP'模式

從圖7的流動顯示結(jié)果中可看到,在‘FP'模式中,下拍時前緣渦的總體發(fā)展過程與‘F'模式相似,經(jīng)歷了“形成聯(lián)通渦→渦沿展向發(fā)展→渦出現(xiàn)破裂→破裂向翼根部擴散”這樣一個發(fā)展變化的過程,但在下拍及下俯達到最大速度的時候(0.25T)出現(xiàn)了一個大的前緣聯(lián)通渦(Lp)及兩個從翼根部發(fā)出的小的錐狀前緣渦(Lm-s),其中的錐狀次渦類似于陸遠觀測到的結(jié)構(gòu)[9]。但在上拍過程中,兩側(cè)翅膀上分別生成了與傳統(tǒng)錐狀渦相似的前緣渦,沒能在身體上方形成“聯(lián)通”,這可能是由于身體的俯仰運動使身體頭部相對于翅膀拍動引起的來流迎角減小導致的。

圖7 拍動模式‘FP'Fig.7 Flapping mode‘FP'

2.3 ‘FO'模式

圖8 拍動模式‘FO'Fig.8 Flapping mode‘FO'

圖8顯示了前緣渦在拍動模式‘FO'中的發(fā)展變化過程,可見,上下拍時都形成了跨越身體的聯(lián)通結(jié)構(gòu),且渦的尺寸及在弦向(Xb軸方向)上的發(fā)展范圍較之‘F'、‘FP'兩種模式都有顯著增加;而且在下拍加速、且身體向下運動的階段同時出現(xiàn)了兩個呈倒扣的‘U'狀、且相互平行聯(lián)通渦--類似于Tomas等人觀測到的蝴蝶在需要大的加速度時產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)[10],此情況下產(chǎn)生的升力應(yīng)該較單前緣渦時大,即身體振動運動對前緣渦起到了加強的作用。

2.4 ‘All'模式

從圖9中可以看到,拍動模式‘All'中前緣渦的發(fā)展情況與‘FO'模式中類似,上下拍時都形成了跨越身體的聯(lián)通結(jié)構(gòu),但渦在弦向(Xb軸方向)上的發(fā)展范圍較之‘FO'更大,在下拍加速、且身體向下運動的過程中最多同時出現(xiàn)了3個聯(lián)通渦(見圖9(a),0.18T)。而且產(chǎn)生的渦幾乎在整個下拍過程中都附著于翼面。

圖9 拍動模式‘All'Fig.9 Flapping mode‘All'

圖10 拍動模式‘All'下的前緣渦在身體上方的弦向位置變化Fig.10 The chordwise position of LEV over the body in‘All'mode

另外,渦在弦向上運動的范圍在某種意義上可以作為衡量其從前緣卷起強度的另一指標。圖10統(tǒng)計了拍動模式‘All'下產(chǎn)生前緣渦在身體軸線(Xb軸)上的位置變化情況。其中橫坐標t+=t/T,為無量綱時間;縱坐標=xb/c(c為翼型的平均氣動弦長),因為原點O位于身體質(zhì)心,所以xb表征的是到質(zhì)心的距離。

從圖中可看到,在‘All'模式中,前緣渦在弦向(軸Xb向)上的運動一度越過了質(zhì)心?？梢韵胂螅涸谙屡倪^程中,當前緣渦(升力作用點)位于質(zhì)心之前(即在頭部和質(zhì)心之間)時會產(chǎn)生一個抬頭力矩,而若其位于質(zhì)心之后(質(zhì)心與尾部之間),則會產(chǎn)生一個低頭力矩;上拍時與下拍的情況剛好相反。基于這個結(jié)論再對圖10進行觀察,發(fā)現(xiàn)由前緣渦在弦向運動導致的身體俯仰運動趨勢與實驗設(shè)定的俯仰函數(shù)(0～0.25T：下俯加速;0.25～0.5T：下俯減速;0.5～0.75T：上仰加速;0.75T～1T：上仰減速)基本一致：當下拍開始時,身體首先會獲得一個瞬時的下俯加速度(可能由打開時兩側(cè)翼尖渦形成的射流導致);0.05～0.3T時上翼面上的前緣渦運動到質(zhì)心之后,產(chǎn)生的低頭力矩使身體的下俯運動繼續(xù)加速;0.3～0.5T時上翼面上的前緣渦運動回質(zhì)心之前,而后,0.5～0.6T時下翼面的前緣渦運動到質(zhì)心之后,這兩個過程產(chǎn)生了一個持續(xù)的抬頭力矩,對應(yīng)著身體的下俯減速及接下來的上仰加速;0.6～1T期間下翼面上的前緣渦位于質(zhì)心之前,產(chǎn)生的低頭力矩使身體上仰減速。由此我們可以大膽推測：身體的俯仰運動可能并不像翅膀拍動一樣,是一種主動控制運動;而是蝴蝶在飛行過程中,隨著前緣渦位置變化產(chǎn)生的一種自適應(yīng)的運動,它能夠增強前緣渦并使其更靠近身體,從而增加升力;另外,蝴蝶可以通過曲卷身體等方式改變質(zhì)心位置,從而對俯仰運動進行間接控制。值得一提的是,東京大學的 Hiroto Tanaka等人曾對其自制的蝴蝶仿生飛行器進行了放飛拍攝,發(fā)現(xiàn)其在只驅(qū)動翅膀拍動這一種運動的情況下仍會在飛行過程中發(fā)生身體俯仰角度的變化[11],這一結(jié)果也可作為本推論的一個佐證。

還根據(jù)染色液實驗中拍攝到的圖像進行了統(tǒng)計分析,將各種模式中上、下拍產(chǎn)生的前緣渦發(fā)展情況進行了量化,結(jié)果列于表3。當然,染色液主要的功能是定性,由于無法去除染色液的釋放速度等可能造成誤差的原因,表3中得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)僅能作為反映流動趨勢的一個參考。

表3 4種拍動模式下的前緣渦發(fā)展情況統(tǒng)計(多前緣渦的情況只考察主渦)Table 3 Development of leading edge vortex at four flqpping modes

3 結(jié) 論

(1)在蝴蝶的飛行過程中(拍動模式‘All'),前緣渦以跨越身體的柱狀聯(lián)通結(jié)構(gòu)出現(xiàn),而不是傳統(tǒng)的螺旋或錐狀結(jié)構(gòu)--在下拍的0～0.2T(拍動加速且身體向下運動)期間,會出現(xiàn)多前緣渦結(jié)構(gòu);其顯著特征為：拍動加速階段(0～0.25T和 0.5～0.75T)：具有明顯的展向速度;而拍動開始減速后(0.25T～0.5T和0.75T～1T)會出現(xiàn)破裂;

(2)翅膀拍動(F)導致的"打開"效應(yīng),是出現(xiàn)聯(lián)通結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵;而身體俯仰運動(P)能使前緣渦形成的位置更靠近翼面及質(zhì)心,身體上下振動(O)則能對渦起到增強作用,皆有利于增大升力;

(3)下、上拍過程中,前緣渦分別形成于上、下翼面--這種氣動力周期性的換向,正是導致蝴蝶在飛行時上下振動的原因;

(4)通過統(tǒng)計前緣渦在身體弦向上的運動位置,發(fā)現(xiàn)身體俯仰很可能是一種自適應(yīng)運動,但可以通過在飛行中改變質(zhì)心位置進行運動調(diào)節(jié)。

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