模型變形視頻測量的相機位置坐標與姿態角確定

羅 川,張征宇,,孫 巖,喻 波

(1.西南科技大學信息工程學院,四川綿陽 621010;2.空氣動力學國家重點實驗室,四川綿陽 621000;3.中國空氣動力研究與發展中心,四川綿陽 621000)

0 引 言

風洞試驗是飛行器氣動布局設計不可缺少的環節。在高速風洞試驗中,為了提高試驗數據的精準度,亟需獲取模型變形測量數據。在國外,有的風洞(如歐洲的DNW、NLR)即使在模型變形量未超過試驗規范要求時,依然測量模型變形,修正試驗數據以提高試驗數據精度。

嵌貼應變片的傳統模型變形測量法存在如下問題：①中性軸以外,因彎曲與扭轉耦合的變形量解耦困難,測量精度低;②應變片的空間尺寸相對較大、布線繁雜,給模型的設計與制造帶來極大的困難,研制的周期長、成本高。而投射摩爾干涉(PMI)的模型變形測量法又面臨實時性差與測量精度不高的技術難題[1-3]。

最近30年,模型變形視頻測量(VMD)技術一直是國際上的研究熱點[1-4],美國從20世紀80年代開始研究該項技術,現已應用于測量各種低速、高速、超高速風洞模型的運動軌跡、變形和姿態角[3-4]。

但國內高速暫沖式風洞振動較歐美連續式風洞大,導致VMD相機的位置與姿態隨著洞體振動而動態變化大。因此,如圖 1所示從描述相機、像點、模型待測點3點數學關系的共線方程可知：從VMD的相片信息中準確確定相機位置與姿態角,對于振動環境中實現VMD測量至關重要[3-4]。

另一方面,國內高速風洞試驗的觀察窗口尺寸不大且數量少,相機及其照明的安裝位置受限,故雙(多)相機大角度大重疊的近景攝影方式不可避免(如圖1所示)。傳統(航空)攝影測量是近似于垂直的攝影,因此可用小角度的線性化模型[5-11]解得正確的相機位置與姿態角,但對于大角度大重疊的VMD測量方式,必須考慮共線方程的非線性特征,才能獲得準確的相機位置坐標與姿態角,進而利用前方交會確定模型上被測點的三維坐標。

圖1 模型變形視頻測量示意圖Fig.1 Skecth of videogrammetric model deformation measurement

為此,推導包含共線方程泰勒展開二次項的非線性誤差方程式,基于VMD相片上3個控制點,建立VMD測量相機位置與姿態的確定技術。

1 共線方程的非線性誤差方程式

共線方程描述了相機、像點、模型待測點3點的數學模型,表達式如下：

式中(x0,y0,f)為相機內方位元素,(Xs,Ys,Zs)分別為相機位置(也稱攝影中心)在地軸系內的坐標,(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)為相機姿態角(φ,w,k)所組成的旋轉矩陣R中9個方向余弦。

鑒于共線方程的泰勒展開表達式中相機姿態角的三階偏導數為0,故只需推導至包含二次小項的共線方程的非線性誤差方程式,具體如下：

式中：

lx與ly分別為給定像點的x與y坐標殘差,dXs,dYs,dZs,dφ,dω,dκ為相機位置坐標與姿態角的改正數。采用3個控制點聯解式(2)與式(3)即可確定VMD測量相機位置與姿態。

2 VMD測量相機位置與姿態的確定

蒙特-卡洛法的適應性強、收斂性與問題維數無關、原理及程序簡單等優點[12],但其收斂速度與一般的數值計算方法相比是較慢的[12],并且搜索域若不恰當,會得到不正確的解,故建立搜索域大小B與相機攝影最大角度間的最佳數學模型,以提高收斂速度、確保收斂至正確解,建模方法如下：

先對蒙特-卡洛方法的搜索域進行大量的實驗研究,獲得的典型數據如表1所示;再采用美國商用統計分析軟件SPSS(statistics package for social science)11.5對搜索域B與攝影最大角度進行非線性回歸分析。如圖1所示,綠色線為觀察曲線,根據觀察曲線的形態,選擇Quadratic函數擬合得到

式(17)即為蒙特-卡洛法的搜索域B與相機最大攝影角度間的映射模型,圖2中紅色曲線為式(17)的均方逼近曲線。

圖2 相機最大攝影角度與搜索域的關系圖Fig.2 Relation of greatest photogrammetric angle and search area

鑒于3個控制點(已知點)在模型變形測量中易于實現,故用角錐體法[6]利用相片上3個控制點解得的相機位置坐標與姿態角作為初值,按照式(17)即可得到搜索域B,再用蒙特-卡洛算法聯解式(2)與式(3)得到相機位置坐標與姿態角。

3 測量實驗

該技術已采用Microsoft Visual Studio 2005的C#語言實現。

用Nikon D80數碼相機(分辨率3872×2592)和24mm定焦鏡頭采集4幅圖像進行地面測量實驗。采用傳統線化誤差方程的光束法[5]求解的控制點的像點誤差如表2所示,采用該技術得到的控制點像點最大誤差如表3所示,對比結果發現：①光束法解第2張照片時則陷入局部解;②該技術能穩定得到高精度的相機位置坐標與姿態角,并且控制點像點最大誤差都比光束法低至少兩個數量級。

如圖3所示,在中國空氣動力研究與發展中心高速所2.4m跨聲速風洞的試驗中,采用高速工業的相機(分辨率為2352×1782)、35mm定焦鏡頭采集了4幅某平尾顫振模型的試驗照片。以圖3中各相片上標號為253、2015和241的3個點為控制點,用角錐體法解得的相機位置坐標與姿態角作為初值,采用本技術求出風洞試驗中拍攝圖3照片的相機位置坐標與姿態角(如表4所示),其控制點像點最大誤差僅僅為5.841255×10-6,從而確保前方交會得到高精度的模型待測點三維空間坐標。

表1 搜索域B與相機攝影最大角X的關系Table 1 Relation of search area B and photogrammetric angle X

表2 共線方程的傳統線化誤差方程[5]求解相關數據表Table 2 Solutions of the linear equation model of the collinearity

表3 本算法相關數據表Table 3 Solutions of method presented in this paper

表4 風洞測試照片數據表Table 4 Solutions of wind tunnel test photos using method of this paper

圖3 某平尾顫振模型風洞試驗中的4幅照片Fig.3 Four pictures of a stabilizer flutter model in wind tunnel tests

4 結 論

筆者建立VMD測量相機位置與姿態的確定技術,多個大角度攝影工程實例與2.4m跨聲速風洞試驗的實測例子表明：該技術只需利用圖像上3個已知點,即可高精度取得采集該圖像相機的位置坐標與姿態角,為下一步的風洞模型變形視頻測量奠定了技術基礎。

致謝：該研究的實驗工作得到中國空氣動力研究與發展中心高速所的大力支持,在此表示衷心感謝!

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