蜂窩梁腹板在純彎狀態下的屈曲性能分析

于合勇

1 概述

蜂窩梁以其節省鋼材，抗彎能力強等諸多優點而在工程中得到了日益廣泛的應用[1]。由于蜂窩梁的腹板是帶孔鋼板，其性能在很大程度上不同于實腹梁的腹板，現有的研究多針對蜂窩梁的強度、剛度及整體穩定性，而有關局部穩定性能的研究還較少，基于對蜂窩梁的研究現狀，本文就蜂窩梁腹板的穩定問題進行了研究。

本文對于鋼材取彈性模量 E=2.06×105N/mm2，泊松比υ=0.3。記hw為腹板的高度;a為腹板的寬度;d為孔洞的高度;dh為孔洞之間的凈距離;α為腹板寬度(a)與腹板高度(hw)之比;β為孔的高度(d)與腹板高度(hw)之比;γ為孔洞之間的凈距離(dh)與腹板高度(hw)之比。

2 分析與研究

假定腹板四邊簡支，無孔腹板和帶孔腹板在純彎作用下的計算模型如圖1所示。

由能量法求解四邊簡支板在純彎作用下的屈曲荷載，其中屈曲荷載以板的邊緣荷載p為準。

對于四邊簡支的板，符合邊界條件的撓曲面函數可用二重三角級數表示:

則板的總勢能:

為了便于得到近似解，在計算板的屈曲荷載時只取了二重三角級數中的三項[2]:

屈曲系數:

其中，α為腹板寬度(a)與腹板高度(hw)之比。當α≥1時，純彎作用下的四邊簡支板的彈性屈曲系數kb近似取為23.9。

實際上，翼緣對腹板的轉動有一定的約束作用，可以用嵌固系數χs(χs≥1)來體現這一作用。對梁翼緣未受到扭轉約束時，取 χs=1.23[7]，這樣板在純彎作用下板的屈曲應力為:

不發生彈性屈曲的條件為 σcr≥fy(fy的單位取為 N/mm2)，則腹板的高厚比限值為:

2.1 無孔腹板

2.2 單孔腹板

本文采用有限單元法，將開有孔洞的腹板簡化為四邊簡支的矩形板，對其進行特征值屈曲分析，從而得到屈曲荷載，并進一步得到屈曲系數，從而確定板的高厚比限值。

當α=2.0，β=0.6的腹板，失穩后的形態如圖2所示，由圖2可以看出，發生平面屈曲的部分位于孔洞上面的腹板部分，這是由于在純彎作用下，板的上部受壓，再加上孔洞的影響，致使孔洞上方的腹板發生屈曲。

計算過程中可以看出，當α，β較小時，發生的屈曲部分位于孔洞上部的腹板部分;但當α，β較大時，發生屈曲的部分不在孔洞上部的腹板部分，而是位于孔洞兩邊的受壓腹板部分，一方面是由于腹板的寬高比較大，孔洞兩側存在較長的受壓區;另一方面是由于孔洞較大，使得上部受壓區部分較少，且距離邊界約束較近，不易于屈曲，從而出現了在孔洞兩邊受壓腹板部分屈曲的失穩模式。

將板的屈曲系數kb繪制成圖3，由圖可以清楚的看出，隨著孔洞高度d的增大，彎曲屈曲系數不斷減小，但是當孔的高度增大到0.5hw后，彎曲屈曲系數反而會隨著孔的高度增大而增大。這是因為孔的邊緣距離腹板與翼緣的交界處越來越近，增強了邊界外翼緣的約束效果，從而導致了屈曲系數不降反升的現象。

將板的高厚比限值 hw/tw繪制成圖4，基于最小二乘法，用多項式擬合曲線。經過分析和比較，用三次多項式擬合曲線可以得到較理想的結果，板在純彎狀態下的高厚比限值的表達式為:

式中的系數B0，B1，B2和 B3取值見表1。

表1 單孔腹板在純彎作用下高厚比限值 hw/tw擬合公式參數

2.3 雙孔腹板

通過計算分析可以看出，帶有兩個孔的腹板在純彎作用下板的屈曲，當孔洞之間的凈距離為0.5hw時，板的屈曲模態與單孔腹板相似。當 α=2.0，β=0.6，γ=0.5時，雙孔腹板屈曲后的形態如圖5所示。

將板的屈曲系數kb繪制成圖6可以看出，屈曲系數的變化規律同單孔腹板相似，即:隨著孔洞高度d的增大，彎曲屈曲系數不斷減小，但是當孔的高度增大到0.5hw后，彎曲屈曲系數反而會隨著孔的高度增大而增大。

將板的高厚比限值繪制成圖7，基于最小二乘法，用多項式擬合曲線。經過分析和比較，最后確定用式(5)擬合曲線，求得的結果見表2。

表2 雙孔腹板在純彎作用下高厚比限值 hw/tw擬合公式參數

3 結語

通過有限元分析軟件ANSYS對帶孔腹板在純彎作用下的屈曲性能進行分析，可知孔洞高度與腹板高度之比對腹板屈曲性能有一定的影響，當 β=0.5時，腹板的屈曲系數達到最小;當 β＜0.5時，腹板的屈曲系數隨著 β的增大而減小;當 β＞0.5時，腹板的屈曲系數隨著β的增大而增大。在孔洞之間的距離不是很大時，腹板的屈曲模態主要有兩種:一種為孔洞上部受壓腹板屈曲，另一種為孔洞兩邊的受壓腹板部分屈曲。

[1] 王慶利，曹平周.純彎狀態下蜂窩梁腹板穩定問題研究[J].結構分析與計算，2001，16(52):42-44.

[2] 陳 驥.鋼結構穩定理論與設計[M].第2版.北京:科學出版社，2003.

[3] 王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].北京:人民交通出版社，2007.

[4] 肖明心.板的穩定理論[M].成都:四川科學技術出版社，1993.

[5] 崔 勇，馬 飛.純彎曲蜂窩梁彎扭屈曲的有限元分析[J].遼寧建材，2006(5):49-51.

[6] 同濟大學計算數學教研室.現代數值數學和計算[M].上海:同濟大學出版社，2004.

[7] GB 50017-2003，鋼結構設計規范[S].