基于組合賦權保障性評價指標權重確定

摘 要:在保障性評價過程中，最重要的指標不一定各方案間有巨大的差異，不太重要的指標可能各方案間有較大的差異。為了讓保障性的評估結果更科學，通常采用組合賦權法確定評價指標的權重。將基于離差最小化的組合權重確定方法應用于保障性評價就是利用離差函數(shù)和最小二乘原理，把目標規(guī)劃方法引入到組合賦權中，從而得到指標權重的組合賦權方法。應用結果表明，該方法考慮了6個指標的重要程度，又兼顧了數(shù)據(jù)本身所反映的信息，得到的組合權重更加合理。關鍵詞:組合賦權; 離差函數(shù); 最小二乘原理; 保障性評估

中圖分類號:TN911-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)17-0001-03

Decision Making of Supportability Evaluation Indexes Based on Combination Weighting

BA Ning1，2， TANG Xiao-kang2， ZHANG Xue-zhi2

(1.Department of Optics and Electronic Engineering， Ordance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China;

2.Department of Radar， Ordance Noncommissioned OfficerAcademy， Wuhan 430075， China)

Abstract: During the process of supportability evaluation， the most important indexes are not always to have great diffe-rence between different schemes and the unimportant indexes are maybe of a rather large gap. In order to make the assessment result more scientific， the combination weighting is usually used to determine the weighting of evaluation indexes. The combination weighting based on deviation minimization is adopted in supportability evaluation. This method uses deviation function and least square principle， and leads the goal programming method into the combination weighting. The result of application indicates that this method gives consideration to the importance of the six indexes and the information reflected by the data itself. The combination weighting obtained by this method is more reasonable.Keywords: combination weighting; deviation function; principle of least square; suppotability evaluation

0 引 言

在保障性評估計算過程中，指標權重的確定具有舉足輕重的地位，目前大部分保障性評估的算法都涉及到指標權重。因此，如何科學、合理地確定指標權重關系到保障性評估結果的可靠性和正確性。根據(jù)指標權重確定來源的不同，將指標權重分為主觀賦權和客觀賦權法:專家調查法、層次分析法、環(huán)比系數(shù)法。

主觀賦權法的優(yōu)點:專家可以根據(jù)實際的評估問題和專家自身的知識經(jīng)驗，合理地確定指標權重的排序。缺點:主觀賦權法確定的權重是由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和對實際的判斷主觀給出的，因而方案的排序可能有很大的主觀隨意性，同時也受到評估專家的知識和經(jīng)驗缺乏的影響。

客觀賦權法的優(yōu)點:主要根據(jù)指標間的聯(lián)系程度以及各指標提供的信息量大小對其他指標的影響程度來度量，因此權重的客觀性強，且不增加決策者的負擔，方法具有較強的數(shù)學理論依據(jù)，便于計算。缺點:權重的確定沒有考慮決策者的主觀意向，確定的權重可能與主觀愿望和實際情況不太一致，使人感到困惑。

從上述主觀賦權法和客觀賦權法的優(yōu)缺點分析可知，兩者具有一定的互補性。為了讓保障性評估結果更科學，既兼顧到評估專家對指標的偏好，又力爭減少評估的主觀隨意性，采用組合賦權法使排序結果既能體現(xiàn)主觀愿望，又能反映客觀信息。

1 問題描述

設S={s1，s2，…，sn}為效能評估中的方案集;F={f1，f2，…，fm}為指標集;權重向量為W={w1，w2，…，wm}T;方案si關于指標fi的評價值為xij，i∈N，j∈M，其中N={1，2，…，n}，M={1，2，…，m}。由于指標中可能含有不同類型、不同量綱的指標，因此在進行組合賦權之前，必須對指標集進行規(guī)范化處理，并消除量綱。設指標評價值規(guī)范化處理后變?yōu)閆=(zij)n×m。

設決策者選取p種主觀賦權法分別確定指標的權重為:

uk=(uk1，uk2，…，ukm)， k=1，2，…，p(1)

式中:∑mj=1ukj=1，ukj≥0(j∈M)表示用第k種主觀法對指標fj確定的權重。

設決策者選取q-p種客觀法分別確定指標的權重為:



vl=(vl1，vl2，…，vlm)，l=p+1，p+2，…，q(2)



式中:∑mj=1vlj=1，vlj≥0(j∈M)表示用第l種客觀法對指標fj確定的權重。

設集成后指標的權重可表示為:

W=(w1，w2，…，wm)T(3)

式中:∑mj=1wj=1，wj≥0(j∈M)，則各種方案的綜合評價值為:

yi=∑mj=1wjzij，i∈N(4)

2 組合賦權方法研究

2.1 基于最小二乘原理的組合賦權

為了充分利用決策矩陣的客觀信息，同時又考慮決策者的個人喜好，利用最小二乘原理[1]求組合賦權與主觀賦權法的偏差:



dki=∑mj=1[(wj-ukj)zij]2，i∈N，k=1，2，…，p(5)

hki=∑mj=1[(wj-vlj)zij]2，i∈N，l=p+1，p+2，…，q

(6)

要使得到的組合權重更加合理，必須使總的離差和最小。為此，構造下列目標規(guī)劃函數(shù):

min μ∑pk=1αk(∑ni=1dki)+(1-μ)∑ql=p+1αl(∑ni=1hli)

s.t. ∑mj=1wj=1，wj≥0，j∈M(7)

式中:μ為離差函數(shù)的偏好因子，如果0≤μ≤0.5，說明專家希望客觀權重與集成權重越接近越好;當0.5≤μ≤1，則說明專家希望主觀權重與集成權重的離差越小越好，即:



min μ∑pk=1∑ni=1∑mj=1αk[(wj-ukj)zij]2+

(1-μ)∑ql=p+1∑ni=1∑mj=1αl[(wj-vlj)zij]2

s.t. ∑mj=1wj=1，wj≥0，j∈M(8)



式中:αk(k=1，2，…，p)和αl(l=p+1，p+2，…，q)分別為p種主觀賦權法和q-p種客觀賦權法的權系數(shù)，由專家根據(jù)各種方法的重要性程度確定，且:

∑pk=1αk=1，∑ql=p+1αl=1

通過構造拉格朗日函數(shù):



L(w，λ)μ∑pk=1∑ni=1∑mj=1αk[(wj-ukj)zij]2+

(1-μ)∑ql=p+1∑ni=1∑mj=1αl[(wj-vlj)zij]2+2λ(∑mj=1 wj-1)



可以得到目標規(guī)劃式(8)有惟一解:

w1=(μ∑pk=1αkuk1+(1-μ)∑ql=p+1αlvl1)

w2=(μ∑pk=1αkuk2+(1-μ)∑ql=p+1αlvl2)



wm=(μ∑pk=1αkukm+(1-μ)∑ql=p+1αlvlm)

2.2 權系數(shù)的確定

組合賦權的關鍵在于確定不同加權方法的權[2]。加權系數(shù)應既能反映決策者對每一種賦權方法的主觀偏好，又能反映各種賦權方法的一致程度，可以表示為αk=θηk+(1-θ)ξk。其中，θ表示決策者對主觀賦權方法的偏好程度;ηk表示主觀方法求取的第k種賦權方法的權系數(shù);ξk表示客觀方法求取的第k種賦權方法的權系數(shù)。

設規(guī)范化后指標矩陣R=(rij)n×m，設決策者選取p種賦權法確定的指標權重為uk=(uk1，uk2，…，ukm)，k=1，2，…，p，基于最小二乘原理的組合賦權法中定義第k種賦權方法所得評估結果與其他賦權方法所得評估結果間的距離為:

dk=∑ni=1∑ml=1ukj-uljrij

則第k種賦權方法的加權系數(shù)為:

ξk=(1/dk)/(∑pk=11/dk)

3 最小二乘組合賦權方法應用

(1) 主觀賦權方法確定指標權重

利用專家評分法獲得指標的主觀權重向量[3]:



U1=[0.188 4，0.180 4，0.165 6，0.145 6，0.132 1，0.187 9]T



利用環(huán)比系數(shù)法得到的指標權重為:



U2=[0.270 4，0.216 2，0.167 3，0.138 6，0.068 9，0.138 6]T



利用層次分析方根法[4]確定指標的權重為:



U3=[0.357 8，0.211 4，0.142 1，0.003 1，0.050 0，0.235 6]T



(2) 客觀賦權方法確定指標權重

利用變異系數(shù)法得到的客觀權重:



V1=[0.056 9，0.171 8，0.487 0，0.072 8，0.103 0，0.108 5]T



利用信息熵法確定指標的客觀權重，如表1所示[5]。

表1 保障性方案評估表

序號評估指標

AoMTBF/hMTTR/minrFDrFIrBZM

10.9496026869178

20.9280036848885

30.8688018868080

40.90106032909088

50.8998024828675

60.8890028807884

對上述數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理得到下列數(shù)據(jù):

10.905 71.444 40.955 610.886 4

0.978 70.754 720.933 30.967 00.965 9

0.914 90.830 210.955 60.879 10.909 1

0.957 411.777 810.989 01

0.946 80.924 51.333 30.911 10.945 10.852 3

0.936 20.849 11.555 60.888 90.857 10.954 5

對上述數(shù)據(jù)進行歸一化處理得到歸一化矩陣R#8226;=(r#8226;ij)m×n:

R#8226;=0.174 40.172 00.158 50.169 30.177 40.159 2

0.170 70.143 40.219 50.165 30.171 50.173 5

0.159 60.157 70.109 80.169 30.155 90.163 3

0.167 00.190 00.195 10.177 20.175 40.179 6

0.165 10.175 60.146 30.161 40.167 70.153 7

0.163 30.161 30.170 70.157 50.152 00.171 4

基于信息熵賦權方法[6]得到指標的客觀權重為:



V2=[0.011 6，0.127 9，0.732 6，0.023 3，0.058 1，0.046 5]T



(3) 權系數(shù)的確定

主觀方法(層次分析法)得到5種賦權方法的權系數(shù)為:

ηk=(0.2，0.1，0.3，0.3，0.1)，θ=0.6

客觀方法得到5種賦權方法的權系數(shù)為:

dk=(2.461 3，2.212 1，2.990 1，2.696 9，3.858 9)

ξk=(0.222 9，0.248 0，0.183 5，0.203 4，0.142 2)

αk=(0.209 2，0.159 2，0.253 4，0.261 3，0.116 9)

組合賦權權重:



W=(0.189 6，0.185 6，0.310 2，0.075 1，0.085 0，0.154 9)



4 結 語

權重的確定考慮了6個指標的重要程度，又兼顧了數(shù)據(jù)本身所反映的信息。從主觀上講指標MTTR/min是較為重要的指標，同時各方案相應的指標參數(shù)信息具有較大的差別。因此MTTR/min具有較大的權重;Ao，MTBF/h，rBZM是最為重要的指標，各方案間同一指標參數(shù)信息變化相對平緩;從主觀上講rFD，rFI與其他指標的重要性較小，指標參數(shù)的信息變化不大，因此組合權重較小。

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