基于模糊綜合評判的教學策略和規則研究與設計

摘 要:通過對學習能力和效果的分析以及對評價指標體系原理的研究，引入基于模糊綜合評判體系，提出并設計了基于模糊綜合評判的教學策略和規則，通過計算機向學生傳授各種知識和技能，實現了個性化教學，充分調動了學習者的主動性，以期幫助教師選擇更好的教學策略，從而大大提高教學效率。

關鍵詞:模糊綜合評價; 教學策略和規則; 個性化; 評價指標

中圖分類號:TN919-34; TP302.1文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)17-0150-04

Research and Design of Teaching Strategies and Rules Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation

YIN Feng-she，JIAO Lei

(Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China)

Abstract: The fuzzy comprehensive evaluation system is introduced through analyzing the learning ability and effect and studying the evaluation index system theory， the teaching strategies and rules based on fuzzy comprehensive evaluation is proposed. The personalized teaching is achieved based on teaching students knowledge and skills by the computer， which fully mobilizes the learner's initiative to help teachers choose a better teaching strategy and improve teaching efficiency.

Keywords: fuzzy comprehensive evaluation; teaching strategies and rules; personalized; index of evaluation

0 引 言

模糊綜合評判是在模糊的環境中，考慮多種因素的影響，基于一定的目標或標準對評價對象做出綜合的評價或決策。根據研究對象的復雜程度和所涉及評判因素的多少等，模糊綜合評判[1]可分為單級模糊綜合評判和多級模糊綜合評判的兩種類型。當評判系統十分復雜時，需要考慮的因素往往很多，所以一般應用多級模糊綜合評判來評價對象。

1 學習能力和效果的評價

主要考慮學生的認知能力和學生對本課程的興趣這兩方面因素對學生學習水平及效果的影響，所以運用模糊數學的多級模糊評判方法，對學生學習水平及效果進行綜合評價，得到定量的評價結果。

1.1 評價指標體系[2]的建立

評價指標集U包括兩個方面:認知能力(U1)、學習興趣(U2)，記為U={U1，U2}。

由模糊綜合評判規則可知，系統中對學生認知能力評價的指標集U1，定義為U1={記憶能力，理解能力，應用能力，分析能力，綜合能力}，對應元素U1={u11，u12，u13，u14，u15};相應的評語集V可以定義為V={優秀，良好，中等，及格，較差，差}，對應元素V={v1，v2，v3，v4，v5，v6}，分別表示學生成績為90≤v1≤100;80≤v2<90;70≤v3<80;60≤v4<70;40≤v5<60;0≤v6<40。

在學習興趣方面，評價的指標集U2定義為U2={對本課程的學習興趣}，對應元素U2={u21};相應的評語集V可定義為V={很有興趣，有興趣，比較有興趣，興趣一般，不太有興趣，沒有興趣}，對應元素V={v1，v2，v3，v4，v5，v6}，相應的分值為90≤v1≤100;80≤v2<90;70≤v3<80;60≤v4<70;40≤v5<60;0≤v6<40。

1.2 構造隸屬函數

評價指標集U中各元素對評語集V的隸屬度函數可構造為:

對v1:

μv1=110(x-90)， 90≤x≤100

0，x<90 

對v2:

μv2=110(100-x)，90≤x≤100

110(x-80)，80≤x<90

0，x<80 

對v3:

μv3=0， x≥90

110(90-x)，80≤x<90

110(x-70)，70≤x<80

0x<70 

對v4:

μv4=0， x≥80

110(80-x)，70≤x<80

110(x-60)，60≤x<70

0x<60 

對v5:

μv5=0， x≥70

110(70-x)，60≤x<70

120(x-40)，40≤x<60

0x<40 

對v6:

μv6=0， x≥60

120(60-x)，40≤x<60

10≤x<40 

式中:x為U中各元素所取得的分值。

1.3 評價指標的權系數向量的確定

評價方案的兩級因素集和各級因素的權重分配如下(由領域專家給出):

U={U1，U2}={認知能力，學習興趣}，權重系數A~={0.6，0.4}。

其中:U1={u11，u12，u13，u14，u15}={記憶能力，理解能力，應用能力，分析能力，綜合能力};權重系數A1~={0.1，0.25，0.35，0.2，0.1}(各單元的權重系數可不同)。

1.4 一級評判得出學生的綜合認知能力值[3-4]

學生在學習完某一單元(假定為第2單元)后，系統給出一組該單元的單元測試題，用以測試學生的學習能力及學習效果。假設先測試學生的記憶能力，該組測試題滿分為100分，根據學生的作答與題庫中正確答案對比，得到該學生該項測試成績為76分，對其模糊化處理，根據定義知，該學生屬于v3 。

將記憶能力成績76分代入可得單因素評價向量為R11=(0，0，0.6，0.4，0，0)，又假如該學生的理解能力測試得分為72分，應用能力測試為71分，分析能力測試為68分，綜合能力測試為64分，則對應的評價向量為:

R12=(0，0，0.2，0.8，0，0)

R13=(0，0，0.1，0.9，0，0)

R14=(0，0，0，0.8，0.2，0)

R15=(0，0，0，0.4，0.6，0)

因此得到:

R1~=000.60.400000.20.800000.10.9000000.80.200000.40.60

再代入推導得:

B1~=A1~#8226;R1~

=(0.1 0.25 0.35 0.2 0.1)#8226;

000.60.400000.20.800000.10.9000000.80.200000.40.60

=(0 0 0.145 0.755 0.1 0)

歸一化處理后為:

B1~=(0 0 0.145 0.755 0.1 0)

此即為本單元測試學生認知能力綜合評判結果，它表示該生的綜合認知能力成績為中等的成分為145%，及格的成分為75.5%，較差的成分為10%，可以認為1 000人評價該生，有145人認為該生的綜合認知能力為中等，755人認為及格，100人認為較差，現規定“優秀”、“良好”、“中等”、“及格”、“較差”、“差”各等級對應的代表分數為:95，85，75，65，50，20，由它們構成一個等級分數矩陣，該生本單元的綜合認知能力的測試成績為:

S1=(0 0 0.145 0.755 0.1 0)958575655020=64.95

1.5 二級評判得出學生的學習能力值

假定學生此時給出的興趣值為75，則由公式可得單因素評價向量為R21=(0，0，0.5，0.5，0，0)，有:

R2~=(0，0，0.5，0.5，0，0)

B2~=(0，0，0.5，0.5，0，0)

從而得模糊關系矩陣為:

R~=B1~B2~=000.1450.7550.10000.50.500

由以上推導可得:

B~=A~#8226;R~=(0.6 0.4)#8226;

000.1450.7550.10000.50.500

=(0 0 0.287 0.653 0.06 0)

歸一化處理后為:

B~=(0 0 0.287 0.653 0.06 0)

若仍規定“優秀”、“良好”、“中等”、“及格”、“較差”、“差”各等級對應的代表分數為95，85，75，65，50，20，由它們構成一個等級分數矩陣，則該生本單元的綜合測試成績為:

S1z=(0 0 0.287 0.653 0.06 0)958575655020=66.97

根據學生的綜合認知能力測試成績和本單元的綜合測試成績，按照一定教學策略和規則對學生等級進行修改，安排其下一步學習內容，提出合理的教學建議。

2 教學策略和規則設計

教學策略研究是個性化網絡教學系統研究的關鍵問題。教學策略是操縱教學內容以一定形式呈現給學生的驅動機制，它可以理解為從教學目標出發，根據學生情況，設計和調整系統的教學序列，從而進行啟發式的個性化教學。

2.1 教學策略設計

利用教學知識之間的關系來設計教學策略能夠使系統的教學更適應每個學生的需要。所以本系統希望可以根據教學知識之間的關系和學生模型，動態地生成最佳的教學序列。

(1) 確定學生類型和知識點類型[5-6]，以及不同類型學生應學知識點類型。

影響學生學習能力和學習效果的因素有很多，包括原有知識水平、認知能力、興趣、愛好、習慣、態度、精神狀況和身體狀況等，本文認為認知能力和興趣是最重要的影響因素。

因此，在學生注冊后，根據學生所填入的認知能力值及對課程的興趣值，利用模糊評判的方法，可以得到學生的認知能力值(Learning Ability)。由此值可將學生分為9個學生等級(Student Grade)，如表1所示。

如前所述，知識點的難度[7]是一個模糊概念，這里將其分為5級，即容易、較容易、一般、較難和難，可用隸屬度函數表示為μ(x)diff={0.2/1，0.4/2，0.6/3，0.8/4，1/5};知識點的重要程度也是個模糊概念，這里將其分為3級，即不重要、一般和重要，也可用隸屬度函數表示為μ(x)imp={0.3/1，0.6/2，1/3}，因此可將知識點分為15種類型，如表2所示。

表1 學生分類表

學習能力值學生等級

90~100A

80~90B

70~80C

60~70D

50~60E

40~50F

30~40G

20~30H

≤20I

表2 知識點分類表

難度

重要一般不重要

0.6<μ(x)imp≤10.3<μ(x)imp≤0.6

0≤μ(x)imp≤0.3

大(0.8<μ(x)diff≤1)51015

較大(0.6<μ(x)diff≤0.8)4914

一般(0.4<μ(x)diff≤0.6)3813

較小(0.2<μ(x)diff≤0.4)2712

小(0≤μ(x)diff≤0.2)1611

那么，不同類型的學生所應學的知識點是不同的，如表3所示。

表3 不同類型的學生應學知識點

學生類型應學知識點

A1~15

B1~14

C1~13

D1~12

E1~11

F1~10

G1~8

H1~6

I1~5

(2) 根據學生類型和對應的應學知識點，獲得學習知識點序列[7]。

已知某一類型的學生應學的知識點有哪幾類，就可以利用人工智能中的深度優先搜索算法，對知識樹進行遍歷，提取符合的知識點，獲得學習知識點序列。

(3) 根據學習知識點序列中各知識點間的有序關系，即支持關系，獲得學習知識點的最佳教學序列。

經過對知識樹的裁剪，得到了學生應該學習的知識點，但知識點的學習應有先后順序，也就是說，一些知識點的學習必須學完它的前導知識點后才能進行，這些先行條件定義了知識點之間的支持關系。這些知識點之間的支持關系可表示為一個有向圖。

2.2 教學規則設計

學生在學習過程中，隨著學習的不斷深入，其學習興趣和認知能力也在不斷變化。在為學生選擇學習內容和學習方法時應考慮這些變化，并隨時對教學策略做出調整。為此，建立教學規則庫，存放調整教學策略[8]時所應遵循的一些規則，這些規則以產生式規則的形式給出。

在實際應用中，每門課程的規則庫由該領域的專家經研究給出[9-10]。本系統中部分規則如下:

R1 If 學生是第一次學習 || 學生能力值改變//判斷學生等級，確定學習內容

R11If 學生能力值>=90 Then學生類型=\"A\"

If 學生類型=\"A\" Then 學習所有知識點

R12If 學生能力值>=80 學生能力值<90 Then 學生類型=\"B\"

If 學生類型=\"B\" Then 刪除第15類知識點

……

R19If 學生能力值<20 Then 學生類型=\"I\"

If 學生類型=\"I\" Then 刪除第6～15類知識點

R2 If 學生接受了某單元測試 Then //用來判斷學生是否通過本單元的學習

R21If 總體認知能力測試值<本單元總體認知能力閾值

Then本單元學習未通過，轉向R3

R22If總體認知能力測試值>=本單元總體認知能力閾值

Then本單元學習通過，轉向R4

R3 If 學生未通過本單元學習Then

R31If 識記能力測試值<本單元總體認知能力閾值

||理解能力測試值<本單元總體認知能力閾值

Then復習前導知識

……

R33If 每項能力測試值都<本單元總體認知能力閾值

Then 重新學習本知識點

R4 If 學生已通過本單元的學習 Then

R41 If 綜合測試值>=90 Then 學生能力值=學生能力值+2

If 綜合測試值>=80 And綜合測試值<90

Then 學生能力值=學生能力值+1.5

If 綜合測試值>=70 And綜合測試值<80

Then 學生能力值=學生能力值+1

……

If 綜合測試值>=20 And綜合測試值<30

Then 學生能力值=學生能力值-1.5

If 綜合測試值<20 Then 學生能力值=學生能力值-2

R42 If 學生能力值改變 Then轉向R1

R43 If 學生能力值未改變 Then 繼續學習下一單元

……

3 結 語

在教學策略和規則研究中，詳細描述了如何用多級模糊綜合評判的方法對學生的學習能力和效果進行評價，獲得下一步學習個性化實現的依據。在教學策略及推理設計中，詳細描述了如何根據教學知識之間的關系，動態地生成惟一的最佳教學序列。

參考文獻

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