音頻測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析研究

摘 要:利用數(shù)字系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字音頻測(cè)量系統(tǒng)中的正交檢波分析，其關(guān)鍵在于如何選取當(dāng)分析待測(cè)正弦信號(hào)中頻域特性時(shí)的窗函數(shù)。在研究過(guò)程中，主要運(yùn)用了BH窗、Blackman窗、三階矩形自卷積窗和四階矩形自卷積窗，同時(shí)使用Matlab進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，從而獲得窗函數(shù)類型和加窗長(zhǎng)度對(duì)于幅度及相位分析精度的影響，得出在數(shù)字音頻測(cè)量系統(tǒng)中研究頻率響應(yīng)和失真時(shí)加余弦窗得到的精度比加矩形自卷積窗要高，這對(duì)保證測(cè)量結(jié)果的精確性很重要。為正弦穩(wěn)態(tài)分析方法的正確使用提供了有意義的理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞:頻域特性; 窗函數(shù); 相位分析; 正弦穩(wěn)態(tài)

中圖分類號(hào):TN761-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)17-0108-03

Steady-state Analysis of Audio Detection System

ZHANG Xin-yu

(Xi’an University of Arts and Science， Xi’an 710065， China)

Abstract: The orthogonal detection analysis of the digital audio measurement system was implemented by digital systems. The selection of window function is key step when the frequency domain characteristics of sinusoidal signal under test is analyzed. In the process of the study， BH window， Blackman window， third-order convolution rectangular windows and four-order convolution rectangular window are employed， and the numerical simulation calculation is performed with Matlab. The effect of window function types and windowing function length on the extent and accuracy of the phase analysis is obtained. When the digital audio-frequency response and distortion of the digital audio-frequency detection system is studied， it is found that the accuracy detected by the cosine window is higher than that detected by the rectangular convolution window. It is important for ensuring the accuracy of measurement.

Keywords: frequency domain characteristic; window function; phase analysis; sinusoidal steady state

0 引 言

音頻系統(tǒng)中的常用設(shè)備，如揚(yáng)聲器、分頻器、傳聲器等電聲裝置，在設(shè)計(jì)與使用過(guò)程中，頻率響應(yīng)是正確使用它們的重要依據(jù)，而精確獲得頻率響應(yīng)的方法通常是使用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法，穩(wěn)態(tài)分析方法一般選用正弦信號(hào)激勵(lì)待測(cè)系統(tǒng)，運(yùn)用正交檢波技術(shù)來(lái)分析其響應(yīng)信號(hào)。這一方法具有測(cè)量精度高，對(duì)噪聲抑制能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

信號(hào)中含諧波時(shí)，窗函數(shù)的選擇非常重要，采用對(duì)噪聲具有較強(qiáng)抑制能力的窗函數(shù)，通過(guò)加適當(dāng)?shù)拇埃梢韵髦C波分量之間的相互干擾[1]。通常頻譜分析要求窗函數(shù)的主瓣寬，旁瓣低且跌落速度快;不過(guò)對(duì)同一窗函數(shù)，這幾個(gè)要求很難同時(shí)滿足。在信號(hào)處理時(shí)，應(yīng)根據(jù)信號(hào)特征和研究目的來(lái)選擇窗。目前，常用的窗函數(shù)有20余種，音頻測(cè)量分析可用余弦窗[2-3]及文獻(xiàn)[4-5]最新提出的卷積窗。研究表明，加4項(xiàng)余弦窗，即Blackman-Harris窗(簡(jiǎn)稱B-H窗)時(shí)，可以得到較滿意的精度。雖然一個(gè)音頻系統(tǒng)有很多的技術(shù)參數(shù)，但是頻率響應(yīng)卻是最重要的參數(shù)之一，通過(guò)它還可以得到靈敏度、指向性等指標(biāo)。此外，電聲器件的阻抗曲線也是建立在頻率響應(yīng)方法測(cè)量基礎(chǔ)之上的，通過(guò)阻抗曲線還可以得到揚(yáng)聲器、音箱等系統(tǒng)的低頻參數(shù)等重要參數(shù)，所以對(duì)頻率響應(yīng)測(cè)量方法的研究是很重要的。

在查閱文獻(xiàn)時(shí)，尚未發(fā)現(xiàn)前人研究音頻電聲測(cè)量的精度時(shí)應(yīng)用余弦窗和矩形自卷積窗，因此，在參閱前人的研究后，這里用新的方法加窗，采用余弦窗和矩形自卷積窗，提高了測(cè)量的精度。

1 音頻穩(wěn)態(tài)測(cè)量分析

1.1 音頻穩(wěn)態(tài)測(cè)量中相位分析

由于人耳能聽到聲音的頻率為20 Hz~20 kHz，分析時(shí)從10 Hz測(cè)量到20 480 Hz。讓相角精度達(dá)到01°即可達(dá)到要求。 由此可得當(dāng)初始相角取60°(90°，120°，-120°，-90°，-60°從略)時(shí)，當(dāng)精度達(dá)到01°，各個(gè)窗所需的最小整數(shù)周期如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著信號(hào)頻率的增加，為了保證算法分析相位的精度，必須顯著地增加信號(hào)分析的周期數(shù)，這是因?yàn)樵诟哳l受到窗函數(shù)引起的截?cái)嗾`差影響更加明顯，因此只有通過(guò)增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度才可以使相位誤差降低，滿足特定的要求。

當(dāng)頻率從10 240~20 480 Hz變化時(shí)，由于采樣頻率與信號(hào)頻率接近，但由于單位周期的采樣點(diǎn)數(shù)變小，誤差變大，于是產(chǎn)生了很大的跳變，由分析結(jié)果可得出如下結(jié)論: 正弦信號(hào)的初始相位幾乎不影響精度，在音頻測(cè)量中認(rèn)為正弦信號(hào)的初始相位不影響相位分析的精度。做基波分析時(shí)，由于達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，加余弦窗所需的時(shí)間比加矩形窗短。因此，從快速性考慮，做基波分析加余弦窗。

圖1 達(dá)到要求精度的信號(hào)穩(wěn)定加不同窗需要的最小周期

1.2 音頻穩(wěn)態(tài)測(cè)量中幅度分析

當(dāng)精度達(dá)到0.1°時(shí)，所需的最小整數(shù)周期是臨界周期。為了在幅度分析時(shí)得到更精確的結(jié)果，則所加的窗長(zhǎng)取值應(yīng)該大于最小窗長(zhǎng)，測(cè)量時(shí)取最小窗長(zhǎng)的3倍。用Matlab編程，分別取不同的初始相角進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)初始相角不影響幅度。

1.3 音頻穩(wěn)態(tài)測(cè)量中諧波失真分析

諧波失真:輸入正弦信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)的諧波與總輸出信號(hào)之比，表示幅度非線性[6]。

總諧波失真:



dt=u2(2f1)+u2(3f1)+u2(4f1)+u2(5f1)u

(1)

式中:u(2f1)，u(3f1)，u(4f1)，u(5f1)分別為2次諧波、3次諧波、4次諧波和5次諧波的幅度;u為總輸出信號(hào)的幅度總和。

信號(hào)構(gòu)成為:



f(t)=sin(2πf1t+φ)+0.5sin(2πf2t+φ)+

0.25sin(2πf3t+φ)+0.125sin(2πf4t+φ)+

0.062 5sin(2πf5t+φ)

(2)

式(2)中基波的幅度為1，頻率f1從10 Hz變化到20 480 Hz，2次諧波的幅度為05，頻率f2=2f1;3次諧波的幅度為0.25，頻率f3=3f1;4次諧波的幅度為0.125，頻率f4=4f1;5次諧波的幅度為0062 5，頻率f5=5f1。由總諧波失真公式可算得已知信號(hào)的總諧波失真為29.74%。

當(dāng)基波從10 Hz以2倍頻程變化，初始相位取60°(120°從略)時(shí)，分析其2次、3次、4次、5次諧波在加窗后的幅度變化及總諧波失真，用Matlab編程可得到結(jié)論:構(gòu)成信號(hào)的初始相位不影響諧波失真，在做分析諧波失真時(shí)，加余弦窗得到的精度要高于卷積窗。

1.4 音頻穩(wěn)態(tài)測(cè)量中互調(diào)失真分析

互調(diào)失真(Intermodulation Distortion):當(dāng)輸入基頻為f1，f2，…的正弦信號(hào)(至少兩個(gè))時(shí)，用頻率為pf1+qf2+…(其中p，q為正、負(fù)整數(shù))的輸出信號(hào)與總輸出信號(hào)之比表示的幅度非線性，即為互調(diào)失真，見式(3):

b=u2(f1)+u2(f2)+u2(f3)+u2(f4)+u2(f5)+u2(f6)+u2(f7)+u2(f8)+u2(f9)+u2(f10)u

(3)

式(3)中:f1和f2為基波信號(hào)的頻率。由f1和f2可調(diào)制出f3，f4，f5，f6，f7，f8，f9，f10這8個(gè)頻率信號(hào);u(f2)，u(f3)，u(f4)，u(f5)，u(f6)，u(f7)，u(f8)，u(f9)，u(f10)分別為信號(hào)幅度;u為總輸出信號(hào)幅度之和。信號(hào)構(gòu)成為:

f(t)=sin(2πf1t+φ)+sin(2πf2t+φ)+

0.2sin(2πf3t+φ)+0.2sin(2πf4t+φ)+

0.5sin(2πf5t+φ)+0.5sin(2πf6t+φ)+

0.3sin(2πf7t+φ)+0.3sin(2πf8t+φ)+

0.1sin(2πf9t+φ)+0.1sin(2πf10t+φ)

(4)

當(dāng)p=1，q=±1時(shí)，pf1+qf2=1.1 kHz900 Hz ;

當(dāng)p=1，q=±2時(shí)，pf1+qf2=1.2 kHz800 Hz ;

當(dāng)p=2，q=±1時(shí)，pf1+qf2=2.1 kHz1.9 kHz ;

當(dāng)p=2，q=±2時(shí)，pf1+qf2=2.2 kHz1.8 kHz 。

當(dāng)構(gòu)成信號(hào)的初始相位取值不同時(shí)，得出的互調(diào)失真結(jié)果變化非常微小，可以忽略不記。由上面的分析可得到如下結(jié)論:初始相位不影響互調(diào)失真，在構(gòu)成信號(hào)的幅度和頻率確定的前提下，加余弦窗可獲得更高的測(cè)量精度。

2 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)數(shù)字音頻測(cè)量系統(tǒng)中的正交檢波分析方法，重點(diǎn)研究了對(duì)于待分析正弦信號(hào)如何加窗，得出了在數(shù)字音頻測(cè)量系統(tǒng)中研究頻率響應(yīng)和失真時(shí)加余弦窗得到的精度比加矩形自卷積窗要高，這對(duì)保證測(cè)量結(jié)果的精確性很重要。

經(jīng)過(guò)分析得到如下結(jié)論:

(1) 在音頻測(cè)量的穩(wěn)態(tài)分析中，加余弦窗所得到的精度明顯高于卷積窗，但相關(guān)文獻(xiàn)表明，若進(jìn)行插值運(yùn)算，卷積窗的計(jì)算精度會(huì)明顯提高[7]，因此還需要進(jìn)一步深入研究。

(2) 對(duì)加窗后信號(hào)的相位、幅度、諧波失真和互調(diào)失真進(jìn)行數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，初始相位不影響測(cè)量精度。

(3) 在做頻率響應(yīng)分析中，加余弦窗選用較短的窗長(zhǎng)即可達(dá)到要求的精度。

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