科學解題中反證法的應用

反證法是分析問題和解決問題的一種科學方法，它是通過證明與論題相矛盾的反正題虛假，來確定論題是正確的間接證明法。在應用反證法時，首先要假設，即假定原命題的反面正確，然后從假設出發，利用正確的邏輯推理推導出謬誤的結果，即從反設出發作為推論引出違背科學的基本規律(定律或概念)與已知條件相矛盾的結果，最后肯定原結論正確。初中科學的教學實踐中對某些問題有意識地運用反證法，能收到較好的教學效果。

一、學生經常會向教師提出各種各樣的問題，有些問題直接論證或說理解釋很困難，而采用反證法就比較容易

例1.在使物體處于勻速直線運動狀態下測量摩擦力的大小時(華師大版《科學》八上第19頁的活動)，同學們經常問:“拉木塊的力總應該比摩擦力大，哪怕大一點點也成，總不應該與摩擦力相等，若兩個力一樣大，木塊能沿著拉力的方向運動嗎?木塊能不能沿著摩擦力的方向運動呢?”對于學生提出的問題，我做了如下的解釋:如圖1所示，木塊在拉力和摩擦力的作用下運動，可分為兩個物理過程:

(1)開始運動的過程:木塊在拉力的作用下，由靜止開始運動，同時也受到摩擦力，此時拉力F大于阻力f(如圖1甲所示)，物體的運動狀態在不斷的改變。

(2)木塊作勻速直線運動過程:木塊仍受到拉力F和摩擦力f(如圖1乙所示)，拉力F和摩擦力f怎見得其大小相等呢?我們可以用反證法來說明:如果F>f，合力(F-f)將沿著F的方向，則木塊會越來越快地運動;如果F

二、某些問答題，如果直接從題目已知條件出發是不易回答的，對這類題目指導學生用反證法論證答案，則效果頗佳，克服了初中學生在答題時，該說的話說不出，要講的道理講不明的毛病

例2.問:在連通器里如果只有一種液體，在液體不流動的情況下，各容器中的液面相平，為什么?

上述問題，實際上是要求證明“連通器原理”，課本上(華師大版《科學》八上)是直接給出結論，沒有詳細的說明，比較籠統，用反證法則顯得更有說服力。假設各容器中液面不相平，即圖2所示h1≠h2，在連通器底部正中間取一液片AB。因為液體不流動，所以液片靜止，由二力平衡條件得:液片AB受到的壓力F1=F2，根據壓強的定義，P=F/S可得，F1=P1S1，F2=P2S2，代入上式并考慮到了S1=S2，則有P1=P2。由于P1=ρgh1， P2=ρgh2，且連通器只有一種液體，則有h1=h2，才能保證P1=P2，因而假設不成立，從而證明了連通器里如果只有一種液體，在液體不流動的情況下，各容器中的液面總保持相平這一結論。

三、學生由于生活經驗的干擾，很難擺脫一些錯誤的生活常識

如“有力作用在物體上物體才運動”。教師在幫助學生正確建立“運動和力”的關系時，常常用很多語言作費力的解釋，效果卻很差，而用反證法則收到事半功倍的效果。

例3.一些學生認為“物體速度越大，其慣性就越大”，對此我們可以從下面兩個方面闡述:假設物體的速度越大，它的慣性就越大，那么物體的速度越小，它的慣性也就應該越小，依次推離，靜止的物體速度為零，它也就不應該具有慣性。顯然，這與靜止的物體有慣性相矛盾，矛盾的結果，說明假設錯了。又如，一些學生認為“物體越重下落越快”，教師即可用邏輯推理說明如下:假設重的物體下落得快，輕的物體下落得慢，那么，如果把重的物體和輕的物體綁在一起又將會有怎樣的后果呢?由于重的物體下落得快，輕的物體下落得慢，下落快的重物將帶著輕的物體使它落得快些。而輕的物體將影響重物使其下落慢些。因而兩物體綁起來后其下落的速度將要介于二者之間，是不是這樣呢?這時同學們議論紛紛，緊接著教師問道:“輕重兩物體綁在一起變得更重了，按上述的結論，它是不是應該落得更快?”兩個結論是矛盾的，而這種情況的推理又都是正確，矛盾原因只能說明假設錯了，從而也證明了:物體越重下落越快，這個觀點是錯誤的。

四、在科學教學中運用反證法推出的結論有時很荒謬，甚至是十分可笑的

學生在笑聲中糾正了錯誤，學到了知識。這樣既活躍了課堂氣氛，又能提高學生學習科學的興趣。同時，對學生理解掌握科學概念突破一些教學難點，起到了較好的作用。

例4.用力將重物壓在豎直墻壁上靜止，墻面這時受到壓強，同時重物受到摩擦力的作用。盡管反復講，力F的增大只能是增大對墻的壓強，不管壓力如何增大，摩擦力最大等于物重。可有的學生不能接受上面的講述，此時教師可用反證法來闡述如下:假若摩擦力f隨力F的增大而增大的話，當力F增大到大于重力時，此物體就要向上跑，這就意味著我們用力不大時物體還能壓到墻上，用力大了物體反而壓不住，還要向上跑，學生聽到這兒，哄堂大笑，在笑聲中他們也看到了自己想法的謬誤，使他們感到不明確概念、不掌握知識是不行的，從而增強了學習科學的自覺性。

又如學了“壓力和壓強”這部分內容，并做了“往墻上按圖釘，求墻壁受到的壓強”這類練習題(如圖3)后，在比較固體和液體的性質時，有些學生往往會得出“固體能夠傳遞力”的片面結論，錯誤地認為“一個力可以將大小和方向不變地傳遞到其接觸的另一個物體上”，這種含糊的錯誤看法，將給進一步學習埋下隱患，其實“固體傳遞力”是有條件的。盡管在初中階段討論這些條件是有困難的，但通過一些實例可以使學生認清這一點。

例5.如圖4所示，疊放在水平地面上的兩個物體A和B處于靜止狀態，這時物體A對地面的壓力等于GA+GB=(mA+mB)g，而它的反作用力地面對物體A的支持力亦為(mA+mB)g，假設這個力能移到物體B上，那么疊放在物體A上的另一個物體B，將會因所受到向上的力(mA+mB)g，，大于它自身的重力而豎直向上飛起，顯然這是不可以的，故假設是錯的。

五、學生對某些似是而非的問題，常常搞不清楚，甚至在教師告訴了答案或結論之后，也還有疑慮

例6.一物體A放在光滑的互相垂直的拐角處，如圖5所示，雖然物體和墻面相互接觸，但它們之間沒有相互擠壓，則物體不受墻壁的推力作用。此結論正確，正面論證不易使人信服。可用反證法證明如下:假設墻面對A有推力的作用，則此力應水平向右，但由于地面是光滑的，對A沒有摩擦，這樣A在水平方向只受一個向右的作用力，如圖6所示，因此物體A要向右運動。但物體A并不會向右運動，而是保持靜止狀態。因而假設不成立，即墻面對A的推力是不存在的。

又如，一架天平左盤是盛水的杯子，右盤加砝碼使之平衡，要求學生猜測當一手指伸入水中時會發生什么現象。在測試時，學生通常都猜測天平仍保持平衡，理由是手指僅與水接觸且是懸著的，顯然這一猜測與事實不符，雖然學生看到了實驗結果，但還是難以理解，最好用反證法來解釋一下。

如圖7所示，選擇杯水為研究對象，設水中未插入手指時，杯水所受重力為G，所受盤的托力為N，右盤砝碼所受的重力為G′.因天平平衡，杯水靜止。所以杯水受二力平衡，即G=N，且G=G′，那么當緩慢將手指浸沒水中時，由于水對手指有一浮力F′，則根據力作用的相互性，手指必對水有一豎直向下的壓力F′，所以G+F′>N，而N=G′，G+F′>G′，故左盤下沉，即天平失去平衡，可見假設天平仍然平衡錯了，實驗結果加之理論解釋，使學生心服口服，也解除了疑惑。

總之，反證法是科學教學中一種行之有效的方法，值得注意的是，反證法也不是放之四海而皆準的萬能方法，在實際應用中，要能夠方便假設出與需要證明結論相矛盾的論斷，并且此結論荒謬性較易推理論證時，采用反證法才較合適。誠然，反證法在科學教學中的應用肯定有多個方面，本文只作拋磚引玉，供同行們參考。

作者單位:浙江省寧波逸夫中學