陀螺儀扭桿剛度測量不確定度的分析與評定

摘 要:扭桿是速率陀螺儀中的核心零件，在速率陀螺儀中起支承、定位和產(chǎn)生彈性扭矩的關(guān)鍵作用，其性能的好壞直接影響到導(dǎo)航和定位精度，影響到速率陀螺儀的整體性能，因此對扭桿性能的高精度檢測十分重要。測量不確定度是表示測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)，采用它激動力微擺法測量某速率陀螺的扭桿剛度，并根據(jù)實際測量過程以及所使用的測量儀器對測量不確定度進(jìn)行了分析和評定，評定結(jié)果符合國家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。

關(guān)鍵詞:陀螺儀扭桿; 剛度測量; 不確定度測量; 陀螺

中圖分類號:V241 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0032-03

Analysis and Evaluation of Measurement Uncertainty for Stiffness of Gyroscope Torsion Bar

LIANG Zhi-jun， GUO Tao

(Naval Equipment Department， Xi’an 710065， China)

Abstract: The torsion bar is a core of the rate gyroscope， whose performance has a direct impact on the navigation and positioning accuracy， and affects the overall performance of the rate gyroscope. Therefore， it is important to detect the performance of the torsion bar precisely. The measurement uncertainty is an accepted index to denotate the measurement quality. The stiffness of the torsion bar of a gyroscope was detected with external excitation tiny sway method. The measurement uncertainty of the measuring instrument is analyzed and assessed. The assessment result demonstrates that the measurement system is in accordance to the national standardsand norm.

Keywords: gyroscope torsion bar; stiffness measurement; measurement uncertainty; gyroscope

0 引 言

速率陀螺儀是一種精確指示速率變化的儀器，扭桿是其核心零件。扭桿屬高精度零件，細(xì)小嬌貴，但卻在速率陀螺儀中起支承、定位和產(chǎn)生彈性扭矩的關(guān)鍵作用，其性能的好壞直接影響到導(dǎo)航和定位精度，影響到速率陀螺儀的整體性能。扭桿剛度的測量方法有靜態(tài)法和動態(tài)法，但由于扭桿尺寸和彎曲變形小，故高精度的剛度測量難度大。靜態(tài)法測量是采用加掛砝碼施加扭矩載荷，用象限儀和自準(zhǔn)直儀測試扭桿微小角位移，但存在測試準(zhǔn)確度低，手工調(diào)整環(huán)節(jié)多，效率低，重復(fù)性差，抗干擾能力弱等缺點;動態(tài)測試法通過外加激勵諧振源，使扭桿和擺臂系統(tǒng)受激共振，依據(jù)扭擺系統(tǒng)共振頻率及其剛度的力學(xué)模型計算出扭桿剛度。該測量方法簡單，對測量環(huán)境沒有特殊要求，測量精度較高[1-2]。

測量不確定度是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量評定指標(biāo)[3]，主要從不確定度的A類、B類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定及其擴(kuò)展不確定度等四個方面來表示測量結(jié)果的分散性[4-5]。本文采用動態(tài)測試法，即它激動力微擺法，測量扭桿剛度，并對測量結(jié)果的不確定度進(jìn)行了分析和評定，使得扭桿剛度的測量結(jié)果表述更加完整，有助于保障和提高陀螺儀的生產(chǎn)質(zhì)量。

1 測量原理

它激動力微擺法測試剛度的原理示意圖如圖1所示。

圖1 它激動測試扭桿剛度原理示意圖

將扭桿下端緊固在基座上，扭桿上端與帶有兩重錘的擺桿緊固相連，它們構(gòu)成一個扭擺系統(tǒng)。扭擺系統(tǒng)的擺桿剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過扭桿的剛度。當(dāng)發(fā)生扭振時，形變?nèi)慨a(chǎn)生于扭桿，而擺桿的形變可忽略不計，即將扭擺系統(tǒng)的剛度近視為扭桿的剛度。當(dāng)忽略擺動阻尼時，擺動方程為:

J+Kθ=Fsin t

(1)

式中:F為電磁干擾力矩振幅，單位:N#8226;m;

為激發(fā)器產(chǎn)生信號的角頻率，單位:rad/s;

J為擺動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，單位:kg#8226;m2;

K為扭桿剛度，單位:N#8226;m/rad;

θ為擺角，單位:rad。

求解式(1)得到擺動角頻率為:

ω2=K/J

(2)

式中:ω為扭桿擺系統(tǒng)角頻率，單位:rad/s;ω=2πf，f為擺動頻率。將式(2)整理后可得:

K=4π2Jf2

(3)

令c=4π2J，則式(3)為:

K=cf2

(4)

式(4)就是所求的剛度K與擺動頻率f的函數(shù)關(guān)系。如擺動系統(tǒng)確定后，則c為確定的常數(shù)，所以式(4)是微擺法測定扭桿剛度的基本公式。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述測量方法，建立數(shù)學(xué)模型為:

K=cf2

頻率測量的不確定度可以表示為:

u2c=∑ni=1fxi2u2(xi)

由系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程得:

u2c(K)=c2(f)u2(f)

(5)

又因為:c(f)=Kf=2cf，式(6)兩邊同除以K2，得:

uc(K)K〗2=4u(f)f〗2

所以扭桿剛度的合成不確定度與頻率測量的不確定關(guān)系如下:

u2crel(K)=4u2crel(f)

(6)

3 扭桿剛度測量實驗

某微型扭桿的形狀如圖2所示。根據(jù)它激動力微擺法測量原理，選用SS7201數(shù)字頻率計作為測量儀器。測試過程如下:將扭桿裝進(jìn)扭擺系統(tǒng)中，測試前給扭擺系統(tǒng)激發(fā)器施加一定大小的正弦信號，激發(fā)扭擺系統(tǒng)振動起來，這使得扭擺系統(tǒng)受到一個微小的正弦干擾力的作用，這個力不足以使其產(chǎn)生扭振，當(dāng)系統(tǒng)阻尼可以忽略不計時，通過不斷調(diào)節(jié)正弦信號的頻率，使正弦信號的角頻率等于扭擺系統(tǒng)的固有頻率時，形成共振，再用頻率計在接收器端測量振動頻率，進(jìn)而計算出扭桿剛度。

圖2 扭桿形狀圖

4 測量不確定度的分析與評定

4.1 不確定度來源分析

該扭桿剛度測量系統(tǒng)是由頻率計在接收器端測量振動頻率，根據(jù)數(shù)字頻率計設(shè)計原理可知，頻率計是在測量(采樣)時間τ內(nèi)，計數(shù)被測頻率fz的周期個數(shù)n。因此，頻率計測頻時的測量不確定度主要由采樣時間不準(zhǔn)、計數(shù)誤差和測量過程的重復(fù)性引入。

4.2 采樣時間誤差引入的不確定度

頻率計測頻時采樣時間τ的精度取決于內(nèi)裝晶振輸出頻率fc的精度。造成fc不準(zhǔn)的原因包括fc調(diào)整的系統(tǒng)偏差、隨機(jī)起伏變化和外界影響的變化[6]。其中，系統(tǒng)偏差由頻率計的頻率準(zhǔn)確度A估計;隨機(jī)起伏變化由頻率穩(wěn)定度σy(τ)估計;外界影響(包含電源、溫度、時間等因素)由開機(jī)特性V或日頻率波動S或老化率K估計。這些因素引起的測量不確定度可按照B類評定方法進(jìn)行評定，即根據(jù)有關(guān)信息和資料或測量經(jīng)驗，確定被測量x的可能值的區(qū)間半寬度a及概率分布，由要求的概率p估計包含因子k。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

uB(x)=a/k

該系統(tǒng)中，假設(shè)被測量符合均勻分布，要求概率為100%，包含因子k=3。

(1) 由頻率準(zhǔn)確度A引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為uB1rel。

該頻率計頻率準(zhǔn)確度A=1×10-7 ，則uB1rel=1×10-7/3=0.58×10-7

(2) 由頻率穩(wěn)定度引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為uB2rel。

頻率穩(wěn)定度σy(1 s)=1×10-10，則uB2rel=σy(1 s)/3=0.58×10-10。

(3) 由開機(jī)特性V引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為uB3rel。

文獻(xiàn)[7]指出，開機(jī)特性或日頻率波動S的區(qū)間半寬度a取V/2或S/2，因此該頻率計的開機(jī)特性V=5×10-8，則uB3rel=5×10-8/23=1.4×10-8。

4.3 計數(shù)誤差引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度

頻率計測頻時計數(shù)誤差引入的不確定度[8]，是由頻率計顯示裝置不顯示末位以下的數(shù)引起的，即頻率計的分辨力δf。由B類評定方法，已知SS7201數(shù)字頻率計1 s分辨率為1×10-5Hz，則相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB4rel=δf/23=4.2×10-8。

4.4 測量重復(fù)性引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測量重復(fù)性引入的不確定度采用A類評定方法評定，用對被測量量n次重復(fù)觀測得到的測量數(shù)據(jù)xi，i=1，2，…，n，進(jìn)行統(tǒng)計分析計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，即為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(x)。

uA(x)=s()=s(x)/n

式中:s()為樣本算術(shù)平均值x的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差;s(x)為觀測值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。

用SS7201數(shù)字頻率計在接收器端測量振動頻率，重復(fù)測量10次，測量值見表1。

表1 振動頻率測量表

次數(shù)測量值 /Hz次數(shù)測量值 /Hz

168.999 71668.999 71

268.999 73768.999 64

368.999 66868.999 67

468.999 71968.999 73

568.999 651068.999 71

由表可得，平均值x=68.999 69 Hz。實驗標(biāo)準(zhǔn)差(單位:Hz)為:

s(x)=∑ni=1(xi-)2n-1=3.4×10-5

取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

uA=s(x)/n=1.1×10-5

相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

uArel=uA/頻率標(biāo)稱值= 1.6×10-7

4.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定分為相關(guān)與不相關(guān)的輸入量[4]。以上各項相互獨立不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按式(8)計算。

uc=[∑Ni=1u2Ai(x)+∑Mj=1u2Bj(x)]12

(8)

所以有:

uc(f)=u2B1rel+u2B2rel+u2B3rel+u2B4rel+u2Arel

=1.8×10-7

由式(7)知，uc(K)=2uc(f)=3.6×10-7。

在95%置信概率時，查表確定包含因子為2，扭桿剛度測量的擴(kuò)展不確定度為:

u=2uc(K)=7.2×10-7

5 結(jié) 語

扭桿的抗扭剛度是速率陀螺儀的重要技術(shù)指標(biāo)，為確保測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠，保證速率陀螺的質(zhì)量，有必要對其測量不確定度進(jìn)行分析與評定。針對某速率陀螺儀扭桿剛度它激動力微擺測量系統(tǒng)進(jìn)行了測量不確定度的分析和評定，評定結(jié)果有助于提高陀螺儀的生產(chǎn)質(zhì)量。

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