基于MIMO信道的DSL傳輸模式研究

摘 要:DSL技術是當前主流的寬帶接入技術，串音干擾是制約DSL系統傳輸性能的重要因素。提出一種利用MIMO技術降低DSL系統中串音干擾的方法。在分析串擾對線路影響的基礎上，建立了基于離散多音調制下的MIMO信道模型，應用奇異值分解法消除串擾，采用注水算法解決了MIMO-DSL信道的功率分配問題。Matlab仿真結果表明，其速率可以達到non-MIMO信道的1.5倍，有效降低了DSL系統串音干擾的影響。

關鍵詞:多輸入多輸出; 數字用戶復接線; 遠端串擾; 注水算法

中圖分類號:TN91 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0075-04

Study on DSL Transmission Based on MIMO Channel

FANG Wen-bo， LIU Shi-bin， CUI Zhi-jun

(Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China)

Abstract:DSL is the major network access technique， crosstalk is one of the main limitations in the rates achievable by digital subscriber line (DSL) systems. A method of using the multiple-input multiple-output (MIMO) transmission technique to reduce the crosstalk in the DSL system. The MIMO channel model based on discrete multi-tone modulation is built by analyzing impact of crosstalk on line， the crosstalk is canceled by singular value decomposition， the power allocation of MIMO-DSL channel is resolved by the water-filling solution. The simulation results indicate that the rate can reach 1.5 times of non-MIMO system， the influence of DSL crosstalk is reduced.

Keywords: MIMO; DSL; far-end crosstalk; water-filling

0 引 言

DSL(Digital Subscriber Line)技術是當前主流的寬帶接入技術，可以利用現網的銅質雙絞線實現高速數據傳輸，因而得到廣泛應用。從接入中心局點或光纖節點(ONU)到用戶之間的線路通常成組鋪設，一般由幾十對線纜組成，相鄰線對間通過電磁耦合所形成的串音干擾很強，是制約DSL傳輸性能的重要因素之一。

為避免串音干擾導致的性能嚴重下降，ITU-T提出了多種解決或降低串音影響的技術方案，主要有虛擬噪聲[1]及頻譜管理[2]方案，分別通過調整噪聲容限和發送功率譜來規避、減小噪聲的影響，但二者都是以犧牲性能換取穩定性和低誤碼率的方法，均會帶來速率的下降。本文提出將無線通信中普遍應用的MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術應用到有線DSL信道的方法，通過在收發端對信號的聯合處理降低串擾的影響，不需要限制各用戶的頻譜，就可以有效消減串擾，提高容量。

1 串音干擾

串音干擾主要是由相鄰線對之間的電磁輻射引起的，通常有兩類:近端串擾(Near-End CrossTalk，NEXT)和遠端串擾(Far-End CrossTalk，FEXT)。

近端串擾是指一個DSL收發器的發射信號耦合進相鄰的雙絞線對，并反向傳播至本地的另一個DSL收發器所產生的干擾，如圖1所示;遠端串擾是指一個DSL收發器的發射信號耦合進相鄰的雙絞線對，并正向傳播至遠端的另一個DSL收發器所產生的干擾，如圖2所示。

圖1 近端串擾示意圖

目前已有較為成熟的解析或數值方式來表征DSL串音，文獻[3]給出計算模型如下:

HNEXT(f)=Z02ω2k4α(f)=k′f2α0f0.5=KNEXTf1.5(1)

HFEXT(f)=KFEXTf2e-2α(f)LL=KFEXTf2H(f)2L(2)

式中:KNEXT，KFEXT的經驗值分別為8.381 8×10-14和9×10-20;L為雙絞線的長度;α(f)雙絞線的傳輸衰減因子;H(f)為雙絞線環路的傳遞函數。

圖2 遠端串擾示意圖

串擾信號的功率譜與干擾源信號的功率譜和串擾傳輸函數的譜有關，一個雙絞線所受串擾的一般表達式如下:

串擾(PSD)=干擾源(PSD)×(NEXT/FEXT方程)×總干擾數

2 MIMO-DMT信道數學模型

DSL系統采用離散多音調制[4](DMT)方式，在頻域上把整個信道的可用帶寬劃分為K個子信道，每個子信道的帶寬為4.312 5 kHz，在每一個子信道上采用QAM調制等方式，用不同的信號去調制多個不同子信道的載波，實現并行傳輸。下面闡述基于某一個子信道上多路信號的MIMO-DMT收發系統。

圖3為MIMO-DMT系統的示意圖，描述了CO(Central Office)與用戶(Cabinet)之間的雙向多線路傳輸。在一個電纜束中，下行方向某個用戶的接收信號既受到下行的遠端串擾，又受到了上行發送信號的近端串擾。將串擾耦合信號也理解為發射信號源通過某個串擾衰減信道進入到接收端，對收發信號進行聯合處理，就構成了典型的MIMO系統。

圖3中n表示信息從CO到Cabinet之間傳輸的線路個數;m表示反方向傳輸信息的線路個數。下行方向由CO端向用戶端發送數據，以第k個子信道為例，該子信道上第n根線路的接收信號yn可以表示為:

yn=hnn*xn+∑nj=1，j≠nhnjxj+∑mj=1gnm*zj(3)

式中:xj，zj分別表示正向和反向傳輸的發送信號;hij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，n)，gij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)分別表示第j根發送線路到第i根接收線路之間的信道衰落系數。公式中第二項可理解為遠端串擾對接收信號的影響，第三項可理解為近端串擾對接收信號的影響。

圖3 MIMO-DMT系統示意圖

假設這是一個理想的MIMO-DMT系統，忽略近端串擾的影響，實際中遠端串擾是影響線路容量的重要因素，考慮背景噪聲，各線對在某個子信道上接收信號的方程可以表示為:

y0y1yn-1=H0H0，1…H0，n-1H1，0H1…H1，n-1Hn-1，0Hn-1，1…Hn-1#8226;

x0x1xn-1+N0N1Nn-1(4)

式中:{xj}是發送端信號序列;{yj}是接收信號序列;{Nj}代表了高斯白噪聲序列;H是信道傳輸矩陣，其中對角線上的元素Hii為雙絞線的衰減模型，可利用雙絞線ABCD模型[5]獲取，非對角線元素Hij(i≠j)可利用遠端串擾方程得到。

3 串音干擾的消減

在MIMO系統中，一個用戶和局端之間有多條并行線路傳輸數據，對串音干擾的消減方法可以看成是在發送端加入信號的預處理模塊，在接收端統一接收信號并進行后處理，這種聯合發收的模式很容易通過信號處理算法實現串擾的消減，給出模型示意圖如圖4所示。

圖4 串音消減模型示意圖

具體的串擾消減算法可以有很多，這里應用奇異值分解法消減串音，根據奇異值(SVD)理論[6]，任何一個n×n矩陣H可以寫成:

H=UDVH(5)

式中:D是非負對角矩陣;U和V分別是n×n的酉矩陣，有UUH=In和VVH=In，In是n×n單位陣。D的對角元素是矩陣HHH的特征值的非負平方根λ1，λ2，…，λn。

可以得到:

y=UDVHx+N(6)

分別對發送信號和接收信號進行預處理，令=VHx，等式兩邊左乘UH得到:

UHy=D+UHn(7)

令=UHy，=UHn，式(4)可化簡為:

=12n=D+=

λ1λ2λn12Nt+12N(8)

可見，接收信號僅依賴于發送信號，通過發送端和接收端的處理后得到的等效MIMO信道是由n個去耦平行信道組成，這樣就消除了正向發送信號耦合引起的遠端串擾。同時，因為對信號的收發處理均采用了酉矩陣，并不改變信號的發送功率，也不影響背景噪聲的幅度。

4 信道容量與功率分配

設信號的發送功率為ε，傳輸信道的增益為P，噪聲功率譜密度為σ2，則收端信噪比(SNR)為:

SNR=εP2/σ2(9)

該信道的容量(最大傳輸速率，單位:b/維)為:

C=12log2(1+εP2/σ2)(10)

在DMT調制方式下，信道被分成多個并行子信道，由于受各種因素的制約，信號總發送功率是受限的，注水算法[7]可以用來解決在總發送能量一定的情況下，實現并行子信道的最優功率分配，以達到最大的傳輸速率。

MIMO-DMT系統在發送端與接收端之間有N條并行信道，每個信道又被分成K個子信道，經過SVD分解后，MIMO信道可以看成是信道增益為λ的N個去耦平行子信道，這樣每個子信道就可以獨立應用注水算法計算功率了。

實現方法就是在總能量E受限的情況下，分配每個子信道的信號能量，使信號能量和噪聲能量之和為常數。考慮信噪比差額(SNR Gap)，第k個子信道第n根線路上的發送信號xnk所需分配的功率為:

εnk=const-Γ/gnk(11)

式中:Γ為信噪比差額;λ為注水常數;gnk表示發射能量為1時的信噪比。

gn=Pnk2/σ2(12)

用bnk表示在分配εnk功率下所能達到的最大比特數。最優功率分配集可以描述如下:

{ε~nk}n=1，2，…，Nk=1，2，…，K=argmaxεnk，k，n

∑n∑kbnk(εnk)(13)

Subject to

∑n∑kεnk≤E，n

εnk≥0，n，k(14)

其中:

bnk(εnk)=log2(1+gnkεnk/Γ)(15)

5 仿真及結論

對以上理論分析進行仿真驗證，仿真部分主要以速率為參考來衡量系統性能，對比MIMO信道與SISO(Single Input Single Output)信道的性能差異。

仿真平臺的搭建主要包括雙絞線信道模型的建立[4]、噪聲干擾的模擬[8]、比特分配算法[9]的實現及約束條件的限定等幾部分，在Matlab仿真環境下，利用FTW xDSL仿真工具[10]，選用ADSL傳輸模式，仿真選取參數如表1所示。

在200 m線長下，分別遍歷2~16線對情況，得出SISO信道和MIMO信道的單根線對平均容量如表2所示。

隨著線對個數的增多串擾加強，每根線上的速率均下降，由于受到FEXT串擾較強，SISO信道上速率幅值較低，速率隨線對數目增長下降較快。MIMO信道受干擾較小，速率下降不明顯，在16線對聯合收發的情況下，速率可以達到SISO信道的1.5倍。

圖5給出了在不同背景噪聲下的速率對比圖，以4線對500 m線長條件下進行仿真的結果表明，隨著噪聲的增強，速率均降低，MIMO信道速率較SISO信道相比較高。

圖5 不同背景噪聲下速率對比圖

下面觀察在不同距離下兩個系統所達到的性能，設共有8對線對，其他約束條件不變，分別遍歷100~1 500 m距離計算SISO信道和MIMO信道的速率結果如圖6所示。

可見，隨距離的增長、衰減變大、速率降低，MIMO信道速率優于SISO信道，在500 m距離下，MIMO信道速率提高較多，但長距離下，速率提升不明顯。因此，MIMO信道較適用于局點與用戶間近距離(1 000 km內)接入的情況下。

圖6 不同距離下速率對比圖

參考文獻

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