分形理論在雷達天線中的應用

摘 要:分形維數大于其相應的拓撲維數，使得分形結構在空間中能夠充分填充，以八木天線陣為例，詳細說明了分形理論在雷達天線中的應用，并仿真設計了一個一次迭代的六元分形八木天線。所得實測結果與仿真結果一致，說明了分形理論在雷達天線小型化設計應用的可行性和準確性，也為雷達提供了一種性能優良的天線。

關鍵詞:分形理論; 雷達天線; 八木天線; 對稱振子

中圖分類號:TN953 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0024-02

Application of Fractal Theory in Radar Antenna

ZHOU Bo， HAO Xiao-jun， LIU Rui-feng

(Unit 63892 of PLA， Luoyang 471003， China)

Abstract: The fractal dimension is larger than the corresponding topological dimension， which makes the fractal structure filled sufficiently. Taking the typical Yagi antenna as an example， the application of the fractal theory in radar antenna is elaborated， A single-iterated six-element Yagi antenna was simulated and designed. The comparison shows that the measured results are conformable with the simulated results， which implies the availability of the fractal theory in miniaturization design of the radar antenna， and also offers a high performance antenna to radar.

Keywords: fractal theory; radar antenna; Yagi antenna; symmetrical dipole

0 引 言

雷達天線大都尺寸較大，如陣列天線、拋物面天線[1]等，某雷達天線為幾十個八木天線組成的八木天線陣。八木天線是應用于HF(3~30 MHz)，VHF(30~300 MHz)和UHF(300~3 000 MHz)頻段的高增益天線，該天線具有方向性強，饋電容易，攜帶、架設方便等優點，因此自從20世紀20年代發明以來，就廣泛應用于無線電、雷達、導航、測向[2]中。實際應用中的八木天線大多采用對稱振子作為基本單元，少數采用圓環或方框作為基本單元。無論采用哪種形式的基本單元，它們的尺寸都是固定的，因此對于某一確定的頻率，傳統八木天線的橫向尺寸是固定的，并且與波長成正比。隨著頻率降低，波長增大，八木天線的實現將十分困難，若能將橫向設計尺寸降低，將會拓寬八木天線的應用頻段[3];同時減小天線的尺寸，可以使其應用靈活、方便，滿足更多的無線電、雷達設備的需要。本文應用分形原理設計環八木天線，采用分形環單元來替代傳統環八木天線的振子或環單元，利用分形圖形的空間填充特性來減小橫向設計尺寸，從而實現天線的小型化設計。

1 分形原理

“分形”一詞由法國數學家Mandelbrot于1975年提出，用以描述那些具有自相似性，同時具有無限精細細節的“不規則”幾何圖形。特殊的幾何特征使分形結構具有一些特殊的輻射和散射特性，這些特性可以用于天線的設計，提高天線的性能，而其 “分形維數”大于其相應的拓撲維數，使得分形結構在空間中能夠充分填充，這一特點可以實現天線的小型化設計。

分形的最基本特征是自相似性和分數維[4]。在天線設計應用中的分形圖形有:Koch曲線、Minkovski曲線、Hilbert曲線、Sierpinski墊片。以Minkowski環為例，將一直線段分為三份(通常為三等份)，中間段平移，端點連接便生成Minkowski曲線，用Minkowski曲線代替正方形的各邊，此時中間段向內平移，將所有的線段再用Minkowski曲線代替，每次中間段均向內平移，利用這樣的Minkowski迭代可以將正方形變成分形Minkowski方環，圖1給出了Minkowski方環的生成過程。可以看出，每次迭代后環的周長將增長，為迭代前環周長的4/3倍，所以分形維數要大于其相應的拓撲維數[5]。同樣可以看出，每次迭代后環的周長將增長，增加的幅度與凹陷深度有關。

圖1 Minkowski分形環的生成過程

陣列天線的單元多采用諧振單元[6]，即在中心頻率上天線的輸入電抗為0，天線表現為一個純電阻。從原理上講，理想的環狀單元諧振時，其周長應等于一個波長，但實際上諧振周長要大于一個波長，可以表示為:諧振周長 = 諧振系數×波長，圓環和方環的諧振系數約為1.1。分形單元的諧振系數較為復雜，形狀不同，迭代階數不同，其諧振系數均不相同，實際計算時可先給定一個初值，根據計算結果進行調整。

采用迭代函數系統(IFS)生成分形圖形，迭代公式如式(1):

W(x，y)=(ax+by+e，cx+dy+f)，

a，b，c，d，e，f∈R

(1)

W1(x，y)=13x，13y

(2)

取一次迭代(如式(2))生成了一階Koch分形曲線，然后將曲線中每一段進行離散化[7]，有了離散點之后，便可以根據指定的細帶寬度進行Koch細帶單極的建模與剖分。Koch環天線[8]可用三個Koch單極首尾相接構成，如圖2所示。具有接地板的Koch單極天線(見圖2)建模要復雜一些，先用解析法確定接地板的尺寸以及離散數目，再在饋電邊緣之上加上Koch單極模型，便構成了具有接地板的Koch單極天線。

圖2 Koch環天線模型和Koch單極天線模型

Minkowski天線，如圖3所示的建模、剖分方法[9]與Koch天線比較相似，利用IFS畫出曲線，接下來取離散點，之后確定細帶寬度進行建模剖分。

圖3 Minkowski 環天線和Minkowski 定向天線

2 具體實例

為驗證分形理論，用分形環作為單元設計八木天線，所設計的單元應具有較理想的電氣性能，主要考慮其輻射特性、阻抗特性和小型化程度和易實現性，具體步驟如下:首先進行仿真實驗，以確定結構參數，然后進行精確加工，最后測試優化。選擇Minkovski方環作為陣列的基本單元，制作了一個六元八木天線陣列，如圖4所示。

圖4 分形環單元八木天線的結構

該六元八木天線中心頻率為900 MHz，陣元由方環單元迭代一次得到，其凹陷深度系數為0.6，分形前后的尺寸如表1所示。

表1 分形前后尺寸

方環尺寸 /m分形單元尺寸 /m

饋電單元0.0910.078

反射器0.1050.085

引向器0.0820.007

在實際制作之前，對該天線進行了大量的仿真計算[10]和實驗，圖5畫出了頻率為900 MHz時仿真計算得到的H面和E面方向圖，圖6是實測時的H面和E面方向圖，明顯可以看出兩者吻合較好。

圖5 900 MHz H面、E面方向圖仿真結果

圖6 900 MHz H面、E面方向圖實測結果

3 結 語

將分形理論應用于雷達天線，以常見的八木天線陣為例詳細說明了分形在雷達天線設計中的應用，通過設計一個六元八木天線，得到的各項性能指標都符合要求。可以看出，利用分形維結構的填充性這一特點，使得設計天線尺寸明顯減小。另外，在今后的工作中還可以利用分形的自相似性，實現天線的多頻帶設計，也可以利用分形減小天線的雷達散射截面。

參考文獻

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