一種子空間識別DOA估計算法的研究

摘 要:在傳統MUSIC的基礎上介紹了SSMUSIC，并以ULA為例，通過計算機模擬發現SSMUSIC比傳統的MUSIC具有更好的角度分辨力。但是當陣列入射信號相干時，SSMUSIC的估計性能明顯下降。為了解決此問題，首先對數據協方差矩陣進行前后向平滑，再用SSMUSIC進行波達方向(DOA)估計。計算機仿真結果表明，引入了前后向平滑后，提高了SSMUSIC的解相干能力。

關鍵詞: 波達方向(DOA)估計; MUSIC; SSMUSIC; 前后向平滑

中圖分類號:TN95 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)11-0029-03

Research on Subspace Identification Algorithm for DOA Estimation

WANG Lei1， SHU Kun2

(1. Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003， China; 2. The 723 Institute of CSIC， Yangzhou 225001， China)

Abstract: A SSMUSIC algorithm is introduced based on traditional MUSIC algorithm， which has better angle resolution between two closely sources by the computer simulation based on the ULA. When the sources are coherent， the performance of SSMUSIC for DOA estimation deteriorates clearly. A forward-backward-smoothing technique is used and the SSMUSIC is applied to estimate DOA， in order to resolve this problem. The computer simulation indicates that the ability of SSMUSIC to differentiate coherent signals is improved by the forward-backward-smoothing technique.

Keywords: DOA estimation; MUSIC; SSMUSIC; forward-backward-smoothing

0 引 言

DOA(Direction of Arrival)估計是無源雷達、聲納、地震探測、天文學等需要解決的重點問題。多重信號分類[1](Multiple Signal Classification，MUSIC)算法是DOA估計算法中的最重要的一種，20多年來一直受到人們的廣泛研究。文獻[2]在傳統MUSIC的基礎上提出了一種新的算法——SSMUSIC(Signal Subspace Scaled MUSIC)，該算法是在研究陣列互相關矩陣的子空間模型和信號加干擾模型之間聯系的基礎上發展而來，SSMUSIC與傳統的MUSIC一樣，也是通過譜峰搜索得到入射信號的DOA。SSMUSIC估計器的分母就是傳統MUSIC的功能函數，而它的分子是一種方位響應函數，這個函數可以較好地利用信號子空間的信息。由SSMUSIC估計器的分子可知，SSMUSIC的性能好于傳統的MUSIC，特別是在低信噪比的情況下優越性更加明顯。

當入射信號相干時，SSMUSIC就不能進行準確的DOA估計了，其估計性能急劇下降，甚至失去DOA估計的功能。本文把文獻[3]提出的空間平滑方法應用到了SSMUSIC中，成功地解決了SSMUSIC不能對相干信源進行準確DOA估計的問題。

1 SSMUSIC算法的基本原理

假設天線陣列是有M個陣元的均勻線陣(Uniform Linear Array，ULA)，陣元間距與入射波波長之比為0.5，P個不相干的遠場窄帶信號以不同角度θP入射到ULA，將天線各陣元接收到的信號寫為矢量形式:

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)(1)

式中:X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xM(t)]T為快拍數據輸出矢量;S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sP(t)]T為信源矢量;N(t)=[n1(t)，n2(t)，…，nM(t)]T為加性高斯噪聲列矢量，且與信號源不相關;A(θ)=[a1(θ)，a2(θ)，…，aP(θ)]為方向矩陣;aP(θ)=[1，e-jπsin θP，e-j2πsin θP，…，e-j(M-1)πsin θP]T。輸出矢量的相關矩陣為:

R=E[X(t)XH(t)]=ARSAH+σ2I(2)

式中:RS=E[S(t)SH(t)]表示信源矢量的自相關矩陣;σ2為加性高斯噪聲的方差;I為M×M維的對角陣。

對R進行特征分解，可得到信號子空間US和噪聲子空間UN，A(θ)和US相同，與UN正交。在實際情況下，陣列輸出矢量的協方差矩陣應由其相應抽樣估計值代替，可得MUSIC的DOA估計器為:

P(θ)MUSIC=1aH(θ)NHNa(θ)(3)

對其進行譜峰搜索即可得到波達方向的估計。

輸出矢量的相關矩陣R的特征值分解形式為:

R=[US UN]ΛS00σ2IM-P\\US UN\\〗H(4)

式中:ΛS是P×P維的對角矩陣，它包含了R的P個大特征值，則RS=US(ΛS-σ2IP)UHS，所以有:

R#S=US(ΛS-σ2IP)-1UHS(5)

式中:(#8226;)#表示摩爾-彭羅斯偽逆。

在實際情況下，陣列輸出矢量的協方差矩陣應由其相應抽樣估計值代替，可得SSMUSIC的DOA估計值為:

P(θ)SSMUSIC=aH(θ)S(S-2IP)-1HSa(θ)aH(θ)NHNa(θ)(6)

對其進行譜峰搜索即可得到波達方向的估計。

2 SSMUSIC算法的性能分析

假設有三個不相關的信號源分別從10°，13°和40°方向入射到十陣元的ULA上，陣元間距為半波長，快拍數(L)為300，信噪比(SNR)均為5 dB，仿真結果如圖1所示。

圖1 傳統MUSIC算法與SSMUSIC算法的比較

由圖1可知，傳統MUSIC算法只是在12°附近和40°有譜峰，它不能夠分辨10°和13°這兩個相隔很近的方向，而SSMUSIC算法可以分辨出這兩個很近的方向。

當有三個方向分別為10°，20°和40°的信號入射到十陣元的ULA上，陣元間距為半波長，快拍數為300，信噪比由大變小時，傳統MUSIC與SSMUSIC的DOA估計比較如圖2所示。為方便分析，筆者稱DOA估計譜圖中信源方向處的尖銳譜峰為主瓣，其他的統稱為副瓣。

由圖2(a)可以看出，在信噪比較大時，傳統MUSIC的主瓣幅度略大于SSMUSIC。但由圖2可知，隨著信噪比的不斷減小，傳統MUSIC算法的主瓣幅度不斷下降，SSMUSIC算法的主瓣幅度的減小相比較于傳統MUSIC算法要緩慢得多，在圖2(d)中，SSMUSIC的主瓣幅度已完全大于傳統MUSIC的了，說明在小信噪比的情況下SSMUSIC要優于傳統的MUSIC。

圖2 信噪比分別為10 dB，0 dB，-6 dB和-12 dB時

傳統MUSIC與SSMUSIC的DOA估計比較

分析圖1、圖2可知，在信源不相干時，傳統MUSIC的DOA估計譜圖的副瓣都比較平滑穩定，而SSMUSIC的DOA估計譜圖的副瓣波動較大，穩定性較傳統的MUSIC稍差些。同時在這兩組圖中還可以看到，在信噪比較大時，雖然SSMUSIC的主瓣幅度略小于傳統的MUSIC，但是其副瓣幅度要比傳統的MUSIC的副瓣幅度小得多，當信噪比較小時，SSMUSIC的主瓣幅度已經大于傳統的MUSIC的主瓣幅度，其副瓣幅度仍然小于傳統MUSIC的。所以總的來講，SSMUSIC的DOA估計效果要優于傳統的MUSIC。

3 前后向平滑的SSMUSIC

雖然SSMUSIC可以分辨相隔很近的兩個方向上的信源，但是當信源相干時，它的DOA估計性能會惡化，甚至無法進行DOA估計。

假設有三個方向的信源，10°與40°方向上的信源相干，還有一個信源方向為13°，陣列為十陣元的ULA，陣元間距為半波長，快拍數為300。信噪比為5 dB，SSMUSIC的仿真結果如圖3所示。

圖3 10°，13°，40°三個方向，10°與40°方向的信源相干時

的傳統MUSIC與SSMUSIC的DOA估計比較

從圖3可以知道，傳統MUSIC與SSMUSIC都不能準確估計出三個方向，SSMUSIC只能測出13°方向上的信源，而10°和40°方向上的兩個相干信源已經不能被測出。

為了能讓SSMUSIC對相干信源也具有很好的DOA估計性能，可以先對接收到的數據協方差矩陣進行平滑，然后再應用SSMUSIC對相干信源進行DOA估計。考慮到對數據協方差矩陣進行一般的平滑會有陣列孔徑丟失的問題[4-5]，本文采用文獻[6]中修正的前后向平滑技術(MSS)，也稱雙向平滑。平滑過程如下:

Rd=1/2(R+JRTJ)(7)

式中:J為M×M維的置換矩陣，平滑后對Rd進行特征值分解，然后再進行SSMUSIC估計，稱此方法為MSS-SSMUSIC。

若對Rd進行特征值分解后直接進行傳統的MUSIC估計，稱此方法為MSS-傳統MUSIC。

由圖4可清楚地看到，MSS-SSMUSIC估計出了三個方向的信源，而MSS-傳統MUSIC只在13°和40°方向上有尖銳的譜峰，丟失了10°方向上的信源。所以MSS-SSMUSIC在解相干的同時，仍然可以分辨10°和13°這兩個相隔很近的信號源。MSS-傳統MUSIC在信源方向相隔較大時也可以估計出所有波達方向(此仿真圖已省略)，但是在信源相隔較小時會丟失信源方向。

4 結 語

MSS-SSMUSIC不僅可以分辨相干信源，而且繼承了SSMUSIC能夠分辨角度相隔較小信源的優點。雖然MSS-SSMUSIC解決了分辨相干信源的問題，但是其副瓣仍然波動較大，如何使MSS-SSMUSIC中DOA估計譜圖的副瓣更加平滑，提高其穩定性這一方面是值得深入研究的。

圖4 10°，13°，40°三個方向，10°與40°方向的

信源相干時的MSS-SSMUSIC與

MSS-傳統MUSIC的DOA估計比較

參考文獻

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